应用Hooke & Jeeves算法对长白落叶松人工林多目标经营的优化1)

彭娓 李凤日 金星姬 李朝晖

(东北林业大学，哈尔滨，150040) (黑龙江省森林与环境科学研究院)

落叶松是中国东北林区的主要造林树种之一，落叶松人工林面积达到3.02×106hm2，占东北三省人工林总面积的35.7%，它在我国速生丰产林工程建设中占有极其重要的地位。建立长白落叶松(Larixolgensis)经营优化模型系统，为实现长白落叶松的科学经营提供理论支持。

传统的森林规划是通过木材生产来实现经济价值最大化，对森林的多用途目标关注较少。由于在大多数情况下，森林的这种多功能效益存在着相互制约的关系，很难同时实现这些目标。但是，在森林资源日益减少的今天，我们必须转变森林的经营方式，平衡好森林各功能之间的关系，从而实现森林的可持续发展。因此，探索森林多功能经营模式对提升我国人工林质量和生态服务功能以及木材战略资源储备都具有重要意义。

关于长白落叶松人工林预测模型的研究，大多集中在对单个模型的研究(单木生长模型、生物量模型、碳储量模型及分布等)[1-9]。在长白落叶松人工林经营方面，国内最具代表性的研究是李梦等[10-12]建立了长白落叶松人工林建筑材林分经营模型微机系统，以净现值和内部收益率为经济方法，确定5种优化栽培模式和3种经营水平，并对3种经营水平进行经济效益分析，建立投入和产出回归模型。陈东升[13]运用动态规划方法确定了2种造林密度落叶松人工林各立地获得大中径材的最优经营模型。国外在人工林经营方面的研究报道较多，Rautiainen et al.[14]分别以总木材产量、商品材产量、锯材产量、年均净收入和土地期望值为目标函数，运用Hooke & Jeeves算法对2个林分分别进行了优化，对比了2个林分不同经营目标的优化结果；Palahí et al.[15]分别以土地期望值、木材产量和年均净收入最大为经营目标，运用Hooke & Jeeves算法对不同立地的林分进行了优化，发现优化结果对经营目标和贴现率均很敏感。

本研究根据人工长白落叶松林分生长模型，运用Hooke & Jeeves求解算法确定长白落叶松人工林林分初植密度、木材价值和碳储量为经营目标的最优经营模式。同时，分析经营目标对优化结果的影响以及经济参数的敏感性，为实现长白落叶松人工林多目标优化经营提供理论依据。

1 研究区概况

本研究的建模数据主要来源于中国东北的完达山、张广才岭和长白山地区等3个区域。其中完达山位于黑龙江省东部，属于长白山山脉北延，气候类型为温带季风气候，年均气温3.5 ℃，年降水量476～600 mm，海拔500～800 m。张广才岭位于黑龙江省东南部，属长白山山脉，气候类型为中温带大陆性季风气候。年均气温2.8 ℃，年降水量520～540 mm，海拔500～1 000 m。长白山位于吉林省东南部，气候类型为温带大陆性山地气候，年均气温2 ℃，年降水量500～800 mm，海拔1 000～1 800 m。长白落叶松具有耐寒、喜光等特性，主要分布于以上3个区域。

2 研究方法

2.1 林分生长动态模拟

模拟长白落叶松林木生长的模型主要包括地位指数模型、单木直径生长模型、存活木模型、树高预测模型、削度方程和生物量模型。

地位指数模型：

Hguide=30.496 5(1-exp(-0.033 2×T))，

N=205，

R2=0.870 3，

RMSE=2.0692 m。

式中：T为林分年龄，Hguide为林分优势木平均高。

树高预测模型：

h=1.3+d2/((0.452 0-0.081 7lnHguide)×d+1.531 0-

0.298 8lnHguide)2，

N=4 288，

R2=0.898 9，

RMSE=1.490 3 m。

林木5年直径平方生长量：

0.023G-0.082BAL/ln(d0+0.01)，

N=7114，

R2=0.4858，

RMSE=0.4048。

式中：d0为期初胸径，d5为5年后胸径，SI为地位指数，G为林分每公顷断面积，BAL为大于对象木断面积和。

5年间林木的存活概率：

s=1/[1+exp(-(-3.974 9+2.866 5lnd+0.113 1SI-

0.278 2BAL)/ln(d+0.01))],

N=7 838，

AUC=0.847 4。

树木削度方程：

N=1 200，

R2=0.982 7，

RMSE=0.956 2 cm。

式中：d为树干h高处的带皮直径；D为带皮胸径；H为树高；h为距树基的高度；q=h/H；t=1.3/H。

长白落叶松相容性立木生物量模型用来推算各组分生物量，各组分生物量乘以含碳率(根、干、枝、叶的含碳率分别为0.463、0.467、0.471和0.475)得到碳储量。

wr=0.004 743D2.991 4，N=68，R2=0.963，RMSE=0.19 kg；

ws=0.022 83D2.877 8，N=68，R2=0.946，RMSE=0.24 kg；

wb=0.024 075D2.114 7，N=68，R2=0.898，RMSE=0.23 kg；

wf=0.098 411D1.254 9，N=68，R2=0.820，RMSE=0.20 kg。

式中：D为胸径；wr，ws，wb，wf分别表示根、干、枝、叶的生物量。

2.2 初始林分

优化模拟需要给定一个初始林分变量。初始林分变量包含林分年龄、优势木平均高、平均胸径和林分密度。研究中，林分初始年龄规定为10 a，地位指数定义为基准年龄为30 a时的优势木平均高。

本文模拟了初植密度为3 300株/hm2时，3种常见立地条件(SI=16、18、20 m)的林分。假设林分在10 a时成活率为85%，林分密度为2 800株/hm2，各地位指数的初始变量见表1。

表1 初始林分变量

2.3 目标函数

从林地所有者和经营管理者的角度来讲，净现值是反映森林经济效益的一个指标。因此，对于林地所有者来说净现值是一个很重要的标准。另外，碳储量是衡量森林生态效益的一个重要指标，本研究构造了木材净现值和碳储量两个目标同时最大的多目标函数，其中多目标函数为效用函数，各子目标的权重由专家经验获得。

OF1=0.7(NPV/NPVmax)+0.3(C/Cmax)；

OF2=0.8(NPV/NPVmax)+0.2(C/Cmax)；

OF3=0.9(NPV/NPVmax)+0.1(C/Cmax)。

式中：OF1、OF2、OF3分别为子目标权重不同的效用函数；NPV和C分别表示轮伐期内的净现值和碳储量；NPVmax表示仅以净现值为目标时的最大值；Cmax表示仅考虑碳储量时的最大值。

所有变量通过除以各自的最大值来消除单位的影响。在上述3个多目标函数中，基于专家经验认为OF1为多目标优化的基础函数，其它2个多目标函数用来进行经营目标的敏感性分析。

2.4 优化方法

优化问题就是寻求一组决策变量使得目标函数值最大，由于间伐次数不是一个连续变量。因此，需要对不同间伐次数分别进行单独的优化来搜索最优的间伐次数。

对于每一次间伐(3个决策变量)：①距离前一次间伐的时间(如果是第一次间伐也就是指第一次间伐发生时林分的年龄)；②间伐强度曲线的参数a1；③间伐强度曲线的参数a2。

对于最后皆伐：距离最后一次间伐的时间。

根据以往学者的研究[16-18]，间伐强度和间伐类型采用Logistic函数描述：

式中：TI(d)是指胸径为d时收获的比例，a1和a2是被优化的参数。

参数a2为间伐强度为0.5时林木的直径，a1为间伐类型，其中a1<0表示下层伐，a1>0表示上层伐，a1=0表示均匀伐。

目标函数中木材净现值的计算需要的数据包括贴现率、木材价格和经营成本。而经营成本主要指整地、造林和抚育费用；木材价格和经营成本通过咨询黑龙江省孟家岗林场来获得(整地费用为2 000元/hm2，造林费用为5 000元/hm2，抚育费用为1 500元/hm2)。各材种规格和价格见表2。

表2 人工长白落叶松各材种规格和价格

结合森林经营措施，在优化过程中，设置的约束条件为间伐强度(断面积强度)不超过45%，间伐方式为下层疏伐法。

采用非线性规划中的Hooke & Jeeves算法作为优化方法。该方法是一种坐标优化形式的直接搜索算法，对于变量数目较少的无约束最优化问题直接求解，简单有效，已被广泛应用于解决林分水平优化问题[14-15,18]。该方法通过给定一个基点，运用探测移动和模式搜索交替进行，探测移动对坐标轴方向上在基点附近的点进行探测，模式搜索移动由前一个基点和探索式搜索的最佳点的方向上的基点，直到满足精度要求[19]。

3 结果与分析

3.1 多目标优化最优经营模式

在进行多目标优化前首先需要确定最优间伐次数。本研究对不同立地条件的林分在间伐次数为0、1、2、3、4和贴现率为2%时，分别进行了优化。各立地条件下间伐次数对多目标函数相对效用值的影响见表3。结果表明，不同立地条件下多目标函数的效用值均随间伐次数的增加而增大，且在2次间伐之后增加速度减慢。因此，建议在林分初始密度为2 800株/hm2时，各立地的最优间伐次数设为3次。

表3 贴现率为2%时各立地林分不同间伐次数的相对效用值

由表4可知，立地质量越好，木材产量、净现值、年均净收入和碳储量越大，轮伐期越短。这是因为立地质量好的林分林木生长速度快，林分达到成熟所需的时间较短。其中地位指数为16 m时，轮伐期最长，木材产量、净现值、年均净收入和碳储量最小。从地位指数16 m到20 m，轮伐期缩短了7年，净现值增加了100 371元/hm2，木材产量增加了40.2%，年均净收入增加42%，碳储量增加了20%，各立地林分蓄积生长曲线见图1。

图1 各立地林分多目标优化的蓄积生长曲线

地位指数/m轮伐期/a净现值/元·hm-2木材产量/m3·hm-2·a-1净收入/元·hm-2·a-1碳储量/t·hm-216501947447.89762356518462403599.429743871204329511511.070885378

由表5可知，地位指数为16 m的林分3次间伐发生的时间为第23、31、40 a；地位指数为18 m的林分3次间伐时间分别为第20、28、36 a；地位指数为20 m的林分3次间伐发生的时间分别为第18、26、34 a。地位指数为18 m的林分第一次间伐时间比地位指数为16 m的林分早3 a，而地位指数为20 m的林分第一次间伐时间比地位指数为18 m的林分早2 a，也就是说立地质量好的林分，林木生长速度快，林木出现剧烈竞争的时间早。因此，在立地质量高的林分建议较早开始间伐。

表5 不同立地多目标优化的最优经营模式

3.2 经营目标对优化结果的影响

由表6可知，以地位指数18 m为例，目标函数中碳储量权重从10%增加到30%，轮伐期延长了4年，净现值减少了9 200元·hm-2，碳储量增加了5 t/hm-2，净收入增加了222元·hm-2·a-1，木材产量减少了0.037 m3·hm-2·a-1。在同一目标函数下，随着碳储量权重的增大(从OF3到OF1)净现值减少，而木材产量、年均净收入和碳储量增加，轮伐期延长。由此可知，碳储量对经营目标最为敏感，其次是净现值，木材产量最不敏感。

表6 不同经营目标的优化结果

3.3 经济参数敏感性

森林经营是个长期的过程，在这个过程中存在着很多无法控制的因素。因此，森林经营决策有着高度的风险和不确定性。在林业生产中，除了受外界自然环境(如天气)影响较大外，经济因素也是最重要的不可控因素之一。目前，运用净现值评价投资效果是广泛采用的一种评价方法，它最大的特点是考虑了货币的时间价值，把森林经营周期内所有时间段的货币通过贴现转换为现值，在这个转换过程，贴现率显得非常重要。而未来净收入的净现值是通过木材收获获得的，未来净收入的多少取决于木材的价格，而木材的价格受市场的影响很大，木材价格大幅度下降，会对森林经营者产生严重的影响。同样，营林的成本也会随着社会经济发展的变化而变化。因此，有必要对影响投资者利益的各种因素进行分析。本研究选择从以下3个经济因素(贴现率、木材价格和营林成本)进行敏感性分析，结果见表7。由表7可知，以地位指数18 m为例，贴现率从1%增加到3%时，轮伐期缩短了21 a，净现值减少了77%，净收入减少了8%，碳储量减少了30%，木材产量增加了4%。也就是说，相同立地条件下，随着贴现率的增大，木材净现值、年均净收入和碳储量减小，轮伐期缩短，木材产量增加，但增加幅度不大，即净现值和碳储量对贴现率较敏感。

由于未来净收入的净现值是通过木材收获得到的，年均净收入和净现值受木材价格的影响较大，且与木材价格呈现正相关的关系，而木材产量和碳储量受木材价格的影响不大。但是由于提高木材价格，使得达到经济成熟的时间缩短，因此，增加木材价格可以缩短了轮伐期。

随着营林成本的变化，碳储量有小幅度增加，而净现值、木材产量和年均净收入均减少，但减少幅度不大。也就是说碳储量、净现值、木材产量和年均净收入对营林成本不敏感。但增加营林成本导致轮伐期延长，因为如果建立一个新的林分需要花费较高的成本和时间。

表7 经济参数敏感性

4 结论与讨论

我国现阶段《森林采伐更新技术规程》规定：落叶松人工林的主伐年龄为41 a。随着森林经营水平的提高，落叶松的主伐年龄也不是一成不变。采伐年龄的确定应当是一个考虑多目标、多条件的动态过程。根据立地条件、初植密度、营林措施和经营目的的不同调整采伐年龄，以保证人类对木材及林产品的需求。李梦等[20]指出从林分生长过程和经济角度看，长白落叶松人工林不宜培育大径材，以培育中小径材为主。综合考虑林分的数量成熟龄、工艺成熟龄和经济成熟龄，长白落叶松人工林轮伐期确定为小径材(林龄17～21 a)、中径材(林龄31～35 a)。陈东升[13]在关于落叶松人工林大中径材优化经营模式的研究表明，林分初始密度为3 300株/hm2时，地位指数为16的林分，在间伐3次后经济效益达到最大，且适合培育中径材。而地位指数18和20的林分，在4次间伐后获得最大经济效益，且适合培育大径材。

在本研究中，林分初始密度为3 300株/hm2时，各立地最优间伐次数为3次。地位指数16、18、20 m的林分多目标优化的轮伐期分别为50、46、43 a。地位指数为16 m的林分，3次间伐的时间为第23、31、40 a。地位指数为18 m的林分，3次间伐的时间分别为第20、28、36 a。而地位指数为20 m的林分，3次间伐的时间为第18、26、34 a。在立地质量高的林分建议较早开始间伐。

在同一目标函数下，随着碳储量权重的增大，净现值减少，木材产量、年均净收入和碳储量增加，轮伐期延长。也就是说，碳储量对经营目标最为敏感，其次是净现值，而木材产量最不敏感。

相同立地条件下，随着贴现率的增大，轮伐期延长，净收入、净现值和碳储量减少，木材产量增加，但增加幅度不明显。对于相同贴现率，立地质量越好，木材产量、净现值、年均净收入和碳储量越大，轮伐期越短。这是因为立地质量好的林分林木生长速度快，林分达到成熟所需的时间较短。与de-Miguel et al.[21]、Palahí et al.[15]、Pasalodos-Tato et al.[22-23]的研究结果一致。年均净收入和净现值受木材价格的影响较大，且与木材价格呈现正相关的关系，而木材产量和碳储量受木材价格的影响不大。碳储量、净现值、木材产量和年均净收入对营林成本不敏感。增加木材价格或者减少营林成本均能缩短轮伐期。

综上，虽然该研究为东北地区长白落叶松的多功能经营提供了一定的理论基础，但在经济参数敏感性分析方面还有待完善。