在遗传题计算中的应用

新疆 于彦军

应用数学中的组合数计算式 在遗传题中的配子种类及概率、基因型种类、表现型概率等计算中，尤其是在有关复等位基因及基因累加效应的遗传题的计算中，可凸显出 化繁为简，快速解题的优势，本文将对 在遗传计算题中的应用展开探讨。

1.组合的定义及其计算公式

从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素组成一组，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号表示。

【例1】基因型为AaBbCc的个体，三对等位基因均可独立遗传，可产生几种配子？

【解析】常规解法：减数分裂时，同源染色体分离，非同源染色体上的非等位基因自由组合，可用分支法表示（图略）。可知，基因型为AaBbCc的个体能产生8种类型的配子。

【答案】8种

【例2】基因型为AABBb的个体，能产生几种配子?其中产生ABb配子的概率是多少？

【解析】常规解法：A、A分别位于一对同源染色体上，假设为1号和2号，B、B、b分别位于三条染色体上（互为同源），假设为3号、4号、5号。减数分裂时，1号与2号分离（即得到A基因）；3号、4号、5号可能是3号和4号与5号分离（即得到BB、b）或3号和5号与4号分离（即得到Bb、B）或4号和5号与3号分离（即得到Bb、B）；将A基因与B、Bb、BB、b基因分别组合，可以得到AB∶ABb∶ABB∶Ab = 2∶2∶1∶1，产生基因型为ABb配子的概率为2/6 = 1/3。

【答案】4种 1/3

2.2 在计算基因型种类中的应用

【例3】研究发现，豚鼠毛色由以下等位基因决定：Cb—黑色、Cs—银色、Cc—乳白色、Cx—白化。该豚鼠群体中与毛色有关的基因型共有几种？

【解析】应用的解法：基因型有纯合和杂合两种类型，因此利用组合数公式其计算式为种。

【答案】10种

【例4】某自花闭花受粉植物的株高受第1号染色体上的A、a基因，第7号染色体上的B、b基因和第11号染色体上的C、c基因控制，且三对等位基因作用效果相同，该植物会在基本高度8 cm的基础上，每增加一个显性基因，植株高度就增加2 cm。当株高为14 cm时该植株基因型有几种？

【解析】应用的解法：本题中出现三个显性基因，可分为两种情况：（1）含有A、B、C基因，利用组合思想其计算式为；（2）含有A、B、C基因中的任意两个，但有一个基因为重复的（如基因型为AABbcc等），利用组合思想，先选出重复的基因，再在剩下的两个基因中选一个基因，其计算式为。因此株高为14 cm的植株基因型种类计算式为种。

【答案】7种

【例5】某种植物果实重量由三对等位基因控制，这三对基因分别位于三对同源染色体上，对果实重量的增加效应相同且具有叠加性。已知隐性纯合子和显性纯合子果实重量分别为150 g和270 g。现将三对基因均为杂合子的两植株杂交，F1中果实重量为190 g的植株的基因型有几种？

【解析】应用的解法：这三对等位基因对果实重量的增加效应相同且具有叠加性，所以每一个显性基因可使果实增加（270-150）/6 = 20 g。果实重量为190 g，说明F1的基因型中应有两个显性基因，可分两种情况：（1）纯合子（如基因型为AAbbcc等）；（2）杂合子（如基因型为AaBbcc、AabbCc等），故计算式为+= 6种。

【答案】6种

【例6】人的眼色是由两对等位基因（A、a和B、b，二者可独立遗传）共同决定的。在同一个体中，两对基因处于不同状态时，人的眼色如下表：___________________

______________________________________个体基因组成_______________________________________性状表现（眼色）_________四显基__________________________因（A____________________________________ABB）__黑色_____三显一隐（AABb、Aa_____________________________BB）__褐色__二显二隐（AAbb、AaBb、aaBB）____________________________黄色______一显三隐（Aabb、a________________aB_______________________________b）__深蓝色_________四隐基_______________________因（aab_________________________________b）__浅蓝色

若有一对眼色为黄色的夫妇，其基因型均为AaBb。从理论上计算他们所生的子女中，与亲代表现型不同的个体所占的比例为___________ 。

【解析】应用的解法：计算方法有两种，（1）间接计算：即1减去与亲代表现型（黄色）相同的个体所占的比例。由题表可知，眼色中黄色个体基因组成为二显二隐，将问题转化为4选2，即眼色为黄色的概率为，故子代中与亲代表现型不同的个体所占的比例为（2）直接计算：即可将问题转化为4选0，4选1，4选3，4选4，故计算式为

【答案】5/8