施工及使用荷载下预应力无梁楼盖的裂缝控制研究

王鸿泰，郭海浩，曹玉娟，吴腾飞，鲁璐

（1.合肥工业大学土木与水利工程学院，安徽 合肥 230009；2.中铁二十四局集团安徽工程有限公司，安徽 合肥 230001）

0 前言

钢筋混凝土无梁楼盖是指柱间不设置梁，楼盖直接支撑于柱上的双向无梁楼盖。与梁板式楼盖相比，具有施工简单，降低层高，减少土方开挖等优点，被广泛应用于大型地下公共建筑[1]。为实现更大跨度、减小变形和控制裂缝宽度，无梁楼盖常与无粘结预应力技术相结合[2]。工程实践中通常在曲线预应力张拉后拆除脚手架，从而提高了工程造价，具有一定的不经济性。对于地下结构，地下室顶板上往往约有1.5m厚的覆土，覆土荷载较大，致使预应力筋配置量较大，因此需进行施工及正常使用阶段的裂缝及反拱的验算。

1 工程概况

合肥某地下广场为现浇混凝土无梁楼盖结构，结构平面布置如图1所示。总长42m，宽42m，单层层高为5.7m。柱间距为8.4m，柱子尺寸为800mm×800mm。采用托板无梁楼盖，板厚450mm。板、柱混凝土强度等级为C40。恒荷载标准值：楼盖自重13kN/m2；1.5m 厚覆土荷载 30kN/m2；共 43kN/m2；活荷载标准值：20kN/m2。三级裂缝控制等级，最大裂缝宽度限值为0.2mm。

预应力平板体系选用后张无粘结预应力技术，低松弛预应力钢绞线，，采用两端张拉，预应力张拉控制应力。曲线预应力线型均为二次抛物线，如图2所示。楼盖中预应力按照板带比例进行双向布置，柱上板带和跨中板带分别按75%、25%比例分配预应力筋。

图1 结构平面布置图

图2 预应力筋曲线线型

2 无梁楼盖的内力分析

无梁楼盖的内力分析采用SAP2000有限元软件静力线性分析，梁、柱选择框架单元，楼盖选择厚壳单元，预应力筋选择钢束单元[3]。

无梁楼盖内力分析主要研究弯矩分布规律，其中，M11是作用于正x面矢量方向沿y轴负方向的线弯矩。由于无梁楼盖结构和荷载中心对称，M11和M22线分布规律相同，两者方向相互垂直，只需研究使用阶段荷载下无梁楼盖线弯矩M11，如图3所示。得到线弯矩M11分布规律如下。

①无梁楼盖线弯矩呈现上下对称、左右对称。整个楼盖分为中间7条及两端各2条板带，截面上线弯矩变化界限明显，可大致将无梁楼盖分为柱上板带和跨中板带，划分板带宽度大致吻合。

②内跨各跨的弯矩分布规律基本相同，支座处负弯矩值较大，变化梯度较大，顶面混凝土受拉，跨中正弯矩变化梯度较小，底面混凝土受拉。

③端跨外支座负弯矩偏小，端跨跨中正弯矩偏大，端跨和内跨应分别配筋。

④板柱节点支座截面处，中心部位线弯矩的绝对值最大，向四围递减的方式扩散，且递减速度较大，需要加强节点构造设计。

图3 无梁楼盖线弯矩（M11，kN·m/m）

3 无梁楼盖的预应力筋配置

采用荷载平衡法估算案例中无梁楼盖的预应力配筋数量，基本原理是由曲线无粘结预应力筋张拉对构件产生的等效荷载，抵消外荷载，使无梁楼盖在平衡荷载作用下，仅有轴向力而无弯矩和挠度，使受弯构件变为受压构件[4]。

3.1 平衡荷载选取：

参照工程实践经验，平衡荷载选取全部的自重荷载、覆土荷载和60%的活荷载，计算公式为[5]：

其中，q为平衡荷载；qG为自重荷载；qD为覆土荷载；qL为活荷载；α为活荷载取值比例取0.6。

由式（1）计算出 q=55kN/m2。

3.2 预应力筋估算

荷载平衡法应用于双向板时，计算公式为[6]：

其中，q为要平衡的荷载；e1及e2分别为钢索分别在l2及l1两个方向上的垂度；Np1及Np2分别为预应力束分别在l2及l1方向单位宽度内的有效应力。

预应力筋的估算步骤如下：

（1）已知 q，由式（2）计算出 Np1，Np2；

（2）低松弛预应力钢绞线的张拉控制应力可取为σcon=0.75fpkt；

（3）对于楼盖，预应力损失值计算复杂且精度不高，参照国内外工程经验，总损失σ1为0.2σcon，故有效预应力为：σpe=0.8σcon；

（4）单根φs15.2预应力钢绞线的面积 Apt为140mm2，所需的预应力钢绞线的根数为n=Np1/（σpeApt）。

经上述步骤计算可得，柱上板带均匀布置27根，跨中板带均匀布置9根预应力钢绞线。

4 预应力无梁楼盖的裂缝控制分析

4.1 裂缝宽度与名义拉应力关系

裂缝宽度验算方法有名义拉应力法和直接计算法。SAP2000有限元软件无法直接计算裂缝宽度，因而采用名义拉应力较为方便，可避免受拉钢筋的等效应力和裂缝间距的复杂计算[7]。采用《无粘结预应力混凝土结构技术规程》（JGJ92-2016）[8]中的名义拉应力法来评价无梁楼盖结构在标准组合下的裂缝控制效果，名义拉应力限值和裂缝宽度见表1所列，修正系数见表2所列。查表并修正可得，无梁楼盖混凝土名义拉应力限值为4.9MPa。

混凝土名义拉应力限值（MPa） 表1

构件高度修正系数 表2

4.2 无梁楼盖的裂缝控制分析

在无梁楼盖的施工和正常使用的实际情况基础上简化，按时间的发展，将楼盖上的作用分为T1-T3共3个主要阶段工况[9]。T1：无梁楼盖结构浇筑完，预应力张拉前，结构的自重作用。T2：预应力张拉后，覆土前，结构自重及预应力筋作用。T3：覆土后，正常使用情况下使用荷载作用。查看各工况下的楼盖顶面和底面混凝土壳应力，如图4所示。

分析主要工况下楼盖顶面和底面混凝土壳应力最大主应力Smax，得到如下结论。

①T1阶段工况，顶面最大应力为4.4MPa，底面最大应力为4.4MPa，均小于名义拉应力限值。自重作用下楼盖满足裂缝控制要求，预应力张拉前可以考虑拆除脚手架。

②T2阶段工况，顶面最大应力为1.1MPa，底面最大应力为4.1MPa，均小于名义拉应力限值。预应力张拉后，厚覆土施加前，出现反拱现象阶段，楼盖满足裂缝控制要求。

③T3阶段工况，顶面最大应力为1.7MPa，底面最大应力为4.6MPa，均小于名义拉应力限值。使用阶段楼盖满足裂缝控制要求。角板底面拉应力较大，应加强设计。

图4 主要工况下楼盖的应力（Smax，MPa）

5 结论

①无梁楼盖可分为柱上板带和跨中板带，内跨各跨的弯矩分布规律基本相同，支座处负弯矩值较大，变化梯度较大，跨中正弯矩变化梯度较小。板柱节点支座截面处，中心部位线弯矩的绝对值最大，需要加强节点构造设计。

②预应力张拉前，当混凝土养护达到设计强度时，可以考虑拆脚手架；正常使用阶段，楼盖角部底面拉应力较大，需要加强设计。施工至正常使用三个主要阶段工况下，楼盖的壳应力均小于名义拉应力限值，裂缝控制满足规范要求。