组合图形的面积 教学设计

何忆娇

教学内容

教科书《数学》五年级上册第21页例10、“练一练”，第23页练习四第1-2题。

教学目标

1、使学生能根据组合图形的特点，运用割补的方法正确计算组合图形的面积，并能解释自己的想法。

2、使学生通过解决组合图形面积的计算，灵活运用不同方法计算同一个组合图形的面积，体会转化思想，感受解决问题方法的多样性，发展思维的深刻性和灵活性。

3、使学生体会数学知识、方法在解决问题中的作用，感受数学知识和方法的价值，培养应用意识，激发学习数学的兴趣。

教学重点

计算组合图形的面积。

教学难点

理解不同割补、计算的方法。

教学过程

一、导入新课

谈话：我们在这一单元学习了一些平面图形的面积计算。到现在为止，我们掌握了一些平面图形的面积计算方法。今天我们要综合运用这些面积计算的知识和方法，解决面积计算中更复杂的问题，这就是组合图形的面积计算。(板书课题)

二、学习新知

(一)出示例10(包括图形)

让学生读题，说说题里的条件和问题。

说明：这样的图形能不能用哪个面积计算公式直接计算？

(二)探索算法，解决问题

引导：这样的图形不是以前认识过的图形，形状是不规则的，但它可能是一些认识过的规则图形组合起来的，一般叫它组合图形。(板书：组合图形)题里的组合图形不能直接用公式计算，那大家想想可以怎样计算，把你的方法和同桌交流。

交流：你准备怎样算？说说你的想法。

结合交流，直观呈现图形表示不同思路，引导学生理解不同分割和添补的解题方法(学生出现几种就引导理解几种)：

(1)分割成长方形和梯形，求出各部分面积再相加；

(2)分割成长方形和三角形，求出各部分面积再求和；

(3)分割成三角形和梯形，求出各部分面积再相加；

(4)把原图添补成长方形算出面积，减去梯形面积。

说明：大家可以看到，原来这个不规则的组合图形，就是几个规则图形组合而成的。你能选择上面的一种思路解答吗？请你独立思考并解答。

让学生独立计算面积，教师巡视，指名不同算法的学生板演出来。

交流：黑板上各用了哪种算法？(指名学生说出各是分别算的什么，再怎样得出结果的，校对结果是否正确)

[设计说明：组合图形面积计算是不同形状图形面积计算方法的综合应用，只要想到并能合理割补图形，问题的解决就变得可行了。教材为我们提供的直观形状是典型的，学生找到一种割补方法应该困难不会太大。因此，在学生明确不能直接应用公式计算面积，了解可能是“一些认识过的图形组合起来的”以后，引导学生“想想可以怎样计算，这既在学生的“最近发展区”内，又可以调动学生学习的主动性，发挥学习主体的作用。在学生探索方法及解答后分别组织交流，呈现不同的思路和解法，可以帮助学生了解更多的方法，既能突破理解不同方法、原理的难点，也能体会解决问题方法的多样性，发展思维品质。]

(三)回顾反思

提问：解决组合图形的面积计算，我们是怎样做的？为什么要先割补成几个部分计算面积？

你认为割补时要注意什么？

指出：(结合割补的图形说明)割补实际上是把不能直接计算面积的组合图形，转化成已经学过面积计算的规则图形，通过各个部分面积计算求出结果。

三、练习巩固

(一)完成“练一练”

让学生读题、观察，独立思考、完成计算。

交流：你是怎样计算的？(结合交流呈现割补方法并板书算式，结合图形说明每一步计算的是什么)

追问：为什么最后一步有的计算用加法，有的计算用减法？

说明：计算组合图形的面积，可以通过转化变成规则图形计算，转化的方法可以不同，只要是能计算出面积的方法都可以。但要注意，如果用分割的方法转化，要把分割成的几个部分相加；(板书：分割用加法)如果用添补的方法转化，要用添补成的规则图形面积减去添补部分的面积下(板书：添补用减法)

(二)做练习四第2题

学生独立解答，指名板演。

交流：计算这块草坪的面积是怎样想的？(说明思路、检查计算结果)

四、总结、作业

(一)全课总结

提问：通过这节课组合图形面积的计算？你知道了些什么？在学习过程中有哪些体会？

指出：计算组合图形的面积，可以采用转化的思路，用分割或添补的方法把原来图形转化为规则图形计算面积。大家还有不少的收获，比如有的同学交流不能直接解决的问题可以通过转化解决，这就是很大的一个收获；还有的交流解决问题可以从不同的角度观察、思考，用不同的方法解决，这让大家了解了可以灵活地运用知识解决问题；还有的交流要根据实际情况采用合适的算法，用分割的方法就要把几个部分合起来，用添补的方法就要从添补成的图形里去掉增加的部分等等。所以在学习中只要用心体会，就会有更多的收获。

(二)布置作业

完成练习四第1题。