小学生列方程解应用题的困难分析与对策

蓝和平

一、调研

2011年7月，为了避免强化训练影响收集数据的可信度，在六年级学生复习方程的两个月后，我精心挑选了4道应用题给113名学生完成，其中前三道不规定解答方法，最后一题要求用方程解。（题目见下表）

二、困难分析

1. 惰性心理影响

大部分学生不喜欢用方程来解题这是一个不争的事实，从调研数据和谈话中就能一目了然。的确，有一个明显的原因是他们认为方程解题过程过于复杂。然而即使有的学生在思维上觉得用方程去解题思路清晰、准确，但是惰性使他们也不愿列方程求解，即使以解错题为代价。由此可见，学生的惰性心理对他们用方程法解答应用题的能力产生了负面影响。

2. 惯性思维影响

由于学生们长期用算术方法去解数学题，导致算术运算意识过于根深蒂固，尤其是对于刚接触方程的小学生来说更是如此。思维的惯性和定势作用，让学生从他们习惯了的算术法直接过渡到用方程解还是有很大的难度，他们还一时很难转变解题策略。例如：调研题1和2，都是逆思维的题目，在平时的考试或练习中一般会加上“用方程解”的字样。如果规定用方程解，学生只有硬着头皮，寻找等量关系列出方程，准确率会大大提高。可是在调研时，我没有要求一定要用方程解答，学生习惯了算式法，所以用算式法的学生最高占75.2%。由于是逆思维题目，学生不善于逆推，导致正确率不高。其中题2用算式法解答往往错误列式为“210×5-20”或“（210-20）÷5”。

3. 等量关系难找

从问卷中看出“能抓住题中的词句找出等量关系”的学生有66.4%。而且结合调研题4的解答情况来看，题目的难度比一般例题稍高，等量关系隐含于题文情景之中，部分学生找不到题中的等量关系“甲袋-乙袋=5千克”，无从下手。而部分学生理解题意不全，错误地列式为“68-15-x=5”，正确率只有40.7%。

4. 教师教学偏差

仔细观察学生的解答题目情况，我们不难发现：自己的教学行为也存在着偏差，这种偏差会直接或间接影响学生们的解题过程。考试时往往只有一道题要求用方程解答，教师经常抓住几个类型题进行训练。例如调研题3是书本的例题，考试也经常考查，教师重视这种類型题的训练，因此有66.4%的学生用方程解，而且正确率也很高。为了追求学生的正确答案，教师一味地反复练习类型题，并没有经常加强算术解和方程解两种方法的对比，没有充分展示出用方程解题是顺向思维的独特优势。

三、解决对策

1. 注重写式练习，做好学习铺垫

方程式中一定会有含有字母的表达式，含有字母的式子的应用体现在根据数量关系列方程的过程之中。学生是否具有利用字母来表示数的代入意识，且能否顺利的写出含有字母的式子，这些因素是列方程解决问题的关键所在。因而在教学稍复杂的需利用方程解决的应用题前，可以尝试让学生更多的进行写式的训练。例如：

①一框苹果有a个，小红每天吃x个，吃了y天，吃了（ ）个，还剩（ ）个没吃完。

②兔子数量是x只，比小鸡的数目少y只，小鸡和兔子一共是（ ）只。

③李叔叔买了m千克椰子和n千克葡萄，椰子每千克7.5元，葡萄每千克5.5元，一共花了（）元。

④一个勤劳的电脑芯片生产工人每小时生产x个零件，那么他10小时可以生产（）个零件。

自如地运用含有字母的式子表示数或数量关系，是孩子们学好方程所必需具备的关键点和基本功。

2. 树立等量意识，克服思维定势

等量意识就是“谁和谁相等”或“什么等于什么”。学生头脑里必须有这个意识，才会自觉地克服以前的思维方式去找出题目中的等量关系。我在教学中努力使学生转变一种认识——把设出来的未知数作为实实在在的已知量去用。代数方法的实质就是把设出来的未知数作为已知量去应用的能力。要帮助学生们从低年级算术方法的定势思维逐步过渡到利用方程去解决问题，克服各种思想和心理因素，克服畏难情绪，不断强化学生“以未知当已知”的思想与能力。因此，在课堂中我经常贯穿一些练习，只要求学生口头说出“什么等于什么”，训练孩子的等量意识。例如（选取部分题目）：

①一个梯形上底是13米，下底是17米，高h米，面积是126平方米。

②红色宇宙飞船有x个量子发动机，蓝色宇宙飞船的量子发动机比红色宇宙飞船上的1.5倍还多5个。

③阿坚买了15个火龙果，每个火龙果x元，付给营业员50元，找回5.5元.

④一条1000米的公路，平均每天修x米，修了8天，还剩440米。

3. 提炼寻找方法，善找等量关系

等量关系的寻找与发现是学生们解题过程中的一大难点。大部分情况下他们都较难意识到把已知量与未知量同等看待这一关键点，而只拘泥于搜寻已知数量之间的关系，缺乏寻找等量关系的有效方法。我为了突破这一难点，日常的教学中重点让学生练习寻找题目的等量关系。表现在以下四个方面。

①抓关键句找等量关系。例如“一共有……”“比……多”“比……少”“是……的几倍”。

②抓住不变量去寻找其他的等量关系。有很多数学应用题尽管其他情节发生了较多变化，但终有一个固定不变的“同一量”，这个“同一量”就是我们所说的不变量。例如“三年级四班原有若干人，其中男生占5/12，后来转学来了5个男生，这时男生占全班人数的1/2，问女生有多少人？”这题里虽然前述的男生数量有所变化，但只要把握住始终没变的人数是女生，就可以根据女生人数的恒定不变而建立起等量关系解决问题。

③根据常用的计算公式找等量关系。如“（上底+下底）×高÷2=梯形的面积”、“底×高÷2=三角形的面积”等。

④常见数量关系也是找等量关系的关键。例如“总价=数量×单价”、“速度=路程：时间”。

学生们通过上述各种方法的练习，解题的时候就会变得“有法可循”，越来越灵活地根据具体的问题情境寻找相应的等量关系，列出方程就是水到渠成的事情了。

4. 凸显方程优越，克服惰性心理

其实还有一个因素也尤其重要——方程的优越性。学生不愿意用方程解决问题除了书写上的复杂过程，更重要的是学生体会不到使用方程解题的优越性。那如何凸显优越性呢？首先，让学生训练大量的只列方程不求解的题目，使他们初步感受解题思路直截了当，感悟其思维顺向的优越性。其次，我还加强算术法与方程法的分析与比较。

以上题目让学生自主选择方法，并加以呈现和对比，在对比中让学生自己体会。最后，学生一致认为用方程解答的正确率高，而且容易理解。

责任编辑龙建刚