让数学思想引领数学课堂

王福华　彭丽萍

数学思想是“数学的灵魂”，要想教好数学、学好数学、用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。然而，数学作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具，符号起到了非常重要的作用；因为数学有了符号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确等特点，同时也促进了数学的普及和发展；国际通用的数学符号的使用，使數学成为国际化的语言。同时，符号化的过程也是一个抽象的过程，因此抽象思想与符号思想总是如影随形。联想到自己一年级教学时，有意识地让学生从情境和直观图中抽象出数量和变化规律，并用符号表示。这是一个从具体到抽象、从特殊到一般的探索和归纳过程。

一、抽象出数字符号1～5

情境图中，1只小狗、1位老奶奶、1座房子都可以用数“1”来表示；2只鹅、2个筐、2个食盘都可以用“2”来表示；3盆花、3只蝴蝶、3只鸟都可以用“3”来表示；4棵向日葵、4只小鸡都可以用“4”来表示；5个玉米、5个南瓜都可以用“5”来表示。使学生初步感知从具体事物抽象出数的过程，并渗透“1是物体个数为1的集合的数字符号”“2是物体个数为2的集合的数字符号”的思想，以此类推。

二、抽象出数字符号0

情境图中，盘子里的2个桃子记作“2”；被猴子吃了1个后，还剩1个记作“1”；又吃了1个后，盘子里1个桃子也没有了，记作“0”。使学生初步感知从具体事物抽象出数的过程，并渗透“一个物体也没有用‘0表示，0是物体个数为0的集合的数字符号”的思想。

三、抽象出数字符号10

10的认识的教学，多数教师会结合计数器、点子图、小棒等直观教具或实物，让学生认识到9添上1是10，然后进一步学习10的组成及加减法。这样教学疏忽了一个问题：10与前面学习的0～9有什么不同？这里实际上蕴含了一个非常重要的思想方法——数学抽象，然而10比0～9的抽象水平更高。首先，10不仅是对任何数量为10的物体的抽象，进一步它已经不再用新的数字计数了，而是采用具有重要转折意义的十进制计数原理；其次，10用两个不同的数字来表示一个两位数。

四、抽象出数位、位数和计数单位

有了前面的知识作铺垫，自己在教学中结合计数器让学生经历了数位、位数和计数单位的抽象。

10、11、17、20都是两位数。10中的1表示一个十，而“十”是一个计数单位，0在个位起占位作用；11中两个1的意义是不同的，一个表示1个十，另一个表示1个一；17中的1表示1个十，7表示7个一；20中的2表示2个十，0在个位也起占位作用。

“数位”是指一个数的每个数字所占的位置。数位顺序表从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。同一个数字，由于所在的数位不同，它所表示的数值也就不同。例如，在用阿拉伯数字表示数时，同一个‘6，放在十位上表示6个十，放在百位上表示6个百，放在亿位上表示6个亿等等。

“位数”是指一个自然数中含有数位的个数。像458这个数有三个数字组成，每个数字占了一个数位，我们就把它叫做三位数。198023456由9个数字组成，那它就是一个九位数。

“计数单位”是指一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……“个位”上的计数单位是“一（个），“十位”上的计数单位是“十”，“百位”上的计数单位是“百”……在读数时先读数字再读计数单位。例如：9063200读作九百零六万三千二百，万、千、百就是计数单位。

教师应在每堂课的教学中抓住数学知识和数学思想两条主线，设计好每节课的教学活动，让学生在获取数学知识的过程中触及、感悟数学基本思想，让学生在探索中感知数学思想，在应用中体验数学思想，在反思中深化数学思想。使学生在潜移默化中日积月累，让数学思想引领数学课堂。

责任编辑徐国坚