基于功率分配的最大化协作网络寿命

于春玲，朱玉全

(1.江苏食品药品职业技术学院 信息系，江苏 淮安 223005；2.江苏大学 计算机科学与通信工程学院，江苏 镇江 212013)

0 引 言

能量受限的无线网络由有限能量供应的节点构成，例如自组织的传感网络。为了保证信息能够不间断地传输，功率效率成为设计能量受限网络的关键。在能量受限网络中，由于节点不便于装备多重天线[1]，因此用户协作成为获取空间分布的关键技术。节点间通过不同的衰落路径协作传输消息，目的就是减少消息丢失率，进而减少传输功率的消耗。

在用户协作通信中，节点利用无线通信的广播特性，相互辅助信号传输。图1描述了一个简单的协作通信模式。源节点s和转发节点l有共同的目的节点d。每个节点均配备天线。实际上，节点可以偷听到其它节点的信号。由于两节点间路径衰落为统计独立，可产生空间分集。目的节点能够接收来自不同路径的信号复本，并依据复本信号，结合融合算法，可得到最优的信号值[2,3]。

图1 协作通信模型

为了提高协作传感网络的功率效率，功率分配策略受到广泛关注[2-4]。这些策略多数是基于服务质量QoS约束下的功率最小化。然而，这些策略中的每个用户只扮演固定的角色，要么是源节点要么是转发节点。

最近，研究人员提出了成对用户协作功率分配方案。在这类方案中，网络内每两个用户协作传输彼此的消息。如图2所示，节点ab间构成了直接传输链路，而节点i、k、j这3个节点构成了协作传输链路。在协作传输中，除了发射节点与接收节点间的直接链路外，还存在由一个或多个转发节点参与协作链路。

图2 协作路由

文献[5]研究了在成对协作网络中最小化总功率问题。文献[6]提出了基于最差链路的最小总功率分配算法WLPOPA，通过最小最大能量算法，降低用户功率消耗，并提高了网络寿命。然而，这些算法在功率分配时，并没有考虑到用户的剩余能量信息。

为此，本文提出基于功率分配的最大化协作网络寿命(power allocation algorithm for lifetime maximization，PALM)算法。PALM算法通过优化分配用户功率，平衡用户能量消耗，进而延长网络寿命。

1 系统模型及问题描述

1.1 系统模型

考虑由N个用户随机分布的无线传感网络，且含有一个基站d。每个用户装备一个全向天线以及由有限能量的电池供电。此外，每个用户分配了不同频率带宽，用于数据传输。

用户与基站以及用户与用户间的通信通道经历了独立准静态的瑞利衰落。假定用户i∈{1,2,…,N} 至基站以及用户i至用户j∈{1,2,…,N} 的平均信道状态信息CSI(channel state information)分别为如下

(1)

式中：Di,j、Di,d分别表示用户i至基站、用户i至用户j的链路距离。而κ为路径衰落指数、η为传播环境独立常数。此外，在用户和基站处的加性高斯白噪声(AWGN)功率为N0。在PALM算法中，用户可以直接或协作方式传输数据，如图3所示。

图3 网络模型

依据协作方案，协作双方互助地传输数据包。协作传输包括两个阶段。在第一阶段，用户先传输它自己的消息，然后进入第二阶段，协作双方接收彼此传输的消息，再利用AF(amplify-and-forward)协议[1]转发。由于用户利用正交频带传输数据，在第一阶段，它们采用频分复用FDD模式便可同步传输和接收数据。

假定用户i与用户j协作与基站通信。在第一阶段，它们作为源节点，分别以发射功率Ps,i,j、Ps,j,i传输它们各自的消息；在第二阶段，用户j转发用户i的消息，而用户i转发用户j的消息，采用的转发功率分别为Pr,j,i、Pr,i,j。

一旦接收了每个用户消息的复本，基站就利用最大比合并MRC(maximal ratio combining)处理所接收消息。因此，基站对于用户i消息的符号出错率SER(symbol error rate)[7]

(2)

(3)

(4)

而在直接传输方案中，用户q∈{1,2,…,N} 在第一阶段传输它的消息，在第二阶段保持沉默。而用户q的端到端的SER可表示为

(5)

式中：Pd,q是用户i直接通信的传输功率。Cq=N0/2KqG0。

1.2 节点功率模型

在网络中总的节点功率消耗

Pt=βPtx+Pc

(6)

式中：Ptx是传输功率，β=1+α。α为常数，取决于功率放大效率[8]。Pc是收发共用电路的功率消耗。因此，与用户j协作，用户i分别在第一阶段和第二阶段总的功率消耗为如式(7)所示

(7)

类似地，与用户i协作，用户j分别在第一阶段和第二阶段总的功率消耗为如式(8)所示

(8)

同理，在直接传输模式中用户q在第一阶段所消耗的功率

(9)

2 目标函数的建立

PALM算法的目的就是通过功率分配最大化网络寿命。目前，对于协作网络，有多种网络寿命的定义。如文献[9]，文献[10]采用端到端的QoS寿命，而文献[11]采用每一个节点失效的时间作为网络寿命。本文引用后者。即网络寿命T等于从部署网络的开始时间tstart至第一个节点失效的时间tend差

T=tend-tstart

(10)

假定用户i、j的剩余能量分别为Ei、Ej。因此，它们的能量寿命分别为Ti,j、Tj,i

(11)

协作双方的寿命就等于Ti,j、Tj,i间的最小值

Tp,(i,j)=min(Ti,j,Tj,i)

(12)

(13)

假定ψ是从用户集 {1,…,N} 划分出的子集。假定ψ表示从用户集 {1,…,N} 所划分的子集。例如，N=3，ψ就存在4种可能，分别为 {1,2,3}、 {(1,2),3}、 {1,(2,3)}、 {(1,3),2}。 对于子集ψ，假定ρψ表示子集ψ的元素，ψ表示与ρψ协作的节点集。例如，如果ψ={(1,3),2}， 则ρψ={2}、ψ={(1,3)}。

(14)

3 基于Lagrangian函数的功率优化分配

本节只考虑协作双方的功率分配问题，因此，对式(14)进行优化，即形式化表述功率分配问题

(15)

用Tp,s(i,j)=1/U、 式(11)和式(12)代入式(15)，功率分配问题可转换

(16)

该优化问题凸状，存在唯一解。依据拉格朗日乘子λ1、λ2、λ3、λ4建立Lagrangian函数的优化问题

L=U+λ1f1(Ps,i,j,Pr,i,j,U)+λ2f2(Ps,j,i,Pr,j,i,U)+
λ3f3(Ps,i,j,Pr,j,i)+λ4f4(Ps,j,i,Pr,i,j)

(17)

对Lagrangian函数进行微分，并令微分的函数等于零，可得

2Eiλ1+2Ejλ2=1

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

接下来，分析λ1、λ2、λ3、λ4是否为零。假定λ1=0，依据式(18)可知，则λ2为非零值，依据式(19)可知，λ3为零值。然而，观察式(20)，如果λ2为非零值，则λ3不可能为零值。因此，λ1一定为非零值。再依据式(19)和式(22)，可知，λ3和λ4均为非零值。然后，通过式(21)可推导λ2为非零值。

由于凸优化问题的强对偶性以及拉格朗日乘子λ1、λ2、λ3、λ4的非零，可得

β(Ps,i,j+Pr,i,j)+2Pc=2EiU

(23)

β(Ps,j,i+Pr,j,i)+2Pc=2EjU

(24)

(25)

(26)

利用式(18)～式(22)，可得

(27)

再利用式(23)和式(24)，可得

(28)

将式(25)和式(26)中的Pr,j,i、Pr,i,j分别代入式(28)，可得

(29)

式(29)是对于用户j的功率消耗的约束。类似地，用户i的功率消耗约束方程，如式(30)所示

(30)

4 性能分析

4.1 仿真平台

本节建立仿真平台分析PALM算法在提高网络寿命方面的性能，并选择WLF+OPA和WLF+EPA算法[11]进行比较。假定用户随机分布于100 m×100 m的方形区域，且基站位于区域中心(50,50)。每个用户的初始能量为10 J。数据率为100 Kbps，G0=-70 dB,N0=-124 dBm、κ=3.5、η=1。用户采用BPSK调制，K=2且。α=0.33，Pc=50 mW。此外，每个用户的SER限制为10-4。

4.2 仿真结果

首先，本次实验分析网络寿命随节点密度变化情况，且节点数从10至50变化。实验结果如图4所示。利用基站在第一个节点失效(网络寿命)时所接收的数据包数表征网络寿命。显然，所接收的数据包数越多，网络寿命越长，网络性能越好。

图4 网络寿命随用户密度的变化情况

从图4可知，用户密度的增加提高了网络寿命了。原因在于用户密度越大，单位面积区域内用户数就越多，相应地，网络总能量就越高，从整体上就提高了网络寿命。与WLF+OPA和WLF+EPA算法相比，PALM算法的网络寿命得到有效地提高。这主要是因为：WLF+OPA和WLF+EPA算法在功率分配时并没有考虑到用户剩余能量信息。而PALM算法充分利用用户能量信息，并通过Lagrangian函数优化功率分配。

最后，分析用户初始能量比例对网络寿命的影响。这主要是考虑到用户初始能量不完全相同。本次实验，有20个用户，它们总的能量为200 J。从20个用户中随机选择10个用户，它们的初始能量E1，其余10个用户初始能量为E2，且E1≥E2。因此，初始能量比例Eratio=E1/E2。 例如，若Eratio=1， 则20个用户的初始能量均为10 J。本次实验数据，如图5所示。

图5 网络寿命随初始能量比例Eratio的变化情况

从图5可知，在Eratio从1至5的整个变化区域内，PALM算法的网络寿命远优于WLF+EPA、WLF+OPA。例如，当Eratio=5时，PALM算法网络寿命分别WLF+EPA、WLF+OPA算法的2.04和2.30倍。此外，从图5可知，网络寿命随Eratio的增加而下降。Eratio值越大，说明用户间的初始能量分布越不均匀，网络寿命越低。

5 结束语

针对无线协作网络的网络寿命问题，为此，本文提出基于功率分配的最大化协作网络寿命(power allocation algorithm for lifetime maximization，PALM)算法。PALM算法通过优化分配用户功率，平衡用户能量消耗，进而延长网络寿命。PALM算法先建立节点功率消耗模型，然后构建目标函数，再利用Lagrangian函数求解目标函数，最终优化功率分配。实验结果表明，相比于WLFEPAT和WLFOPA算法，提出的PALM算法极大地提高了网络寿命，特别是在非对称初始能量条件下。