北方寒冷地区水渠的地震动力响应特征

欧尔峰，李双洋，刘德仁

（1.兰州交通大学土木工程学院，兰州 730070；2.中国科学院寒区旱区环境与工程研究所冻土工程国家重点实验室,兰州 730000）

0 引 言

中国是世界上第三大冻土国，季节冻土区分布在广大东北、华北、西北及内蒙古地区，约占国土面积的53.5%左右，在寒冬季节负气温影响下，地表土层中孔隙水冻结成冰，体积膨胀(膨胀系数为9%)；另一方面在负温度梯度作用下，下部未冻土层中的水分源源不断地向上部冻结区迁移、聚集，并冻结成冰透镜体，出现大幅度隆胀，在气温升高时，冻结层的冰融化，土层发生沉陷，如此的冻融变形，几乎没有任何建(构)筑物可以承受，作为生命线的输水工程水渠常受其害[1-2]。同时，中国受太平洋板块、印度板块和菲律宾海板块的挤压，地震断裂带十分活跃，西北和华北地区又在多条地震带上。据历史地震统计，截止2008年华北地震区可查的8级地震曾发生过5次；7～7.9级地震曾发生过18次；青藏高原地震区8级以上地震发生过9次；7～7.9级地震发生过78次。因此，中国北方寒冷地区水渠工程建设不仅要考虑冻土的特殊性还要考虑地震作用的影响，以保证生命线工程水渠，在地震之后正常运行。

目前，在季节性冻土地区开展了深入的水渠冻害研究，并得到了一系列的研究成果：在季节性冻土地区开展监测并分析水渠的原位热状况和冻胀位移[2-3]；对水渠进行模型试验，探讨地基的冻融过程及其对渠道的危害[4-7]；采用有限差分法和有限元法等研究渠道内的热力状态[8-15]，上述研究对季节性冻土区水渠建设做了很好的指导，但忽略或简化了冻融过程中存在的一些显著特征和现象，如水分迁移、冰水相变、与温度有关的物理力学参数、冻胀和流变等；后续又有Li等[16]考虑上述特性，基于土壤水分动力学、传热学、冻土物理学、土力学理论建立水-热-力模型分析了水渠的冻融损伤机理。

上述研究也主要集中在热、静态稳定性分析[10-16]，很少涉及热、地震动耦合响应分析。显然，关于寒冷地区水渠的地震问题的理论研究远远落后于工程实践与安全要求。更为重要的是，冻土对温度变化十分敏感，其与温度密切相关的物理力学性质不稳定，因此，随着季节的交替，寒冷地区水渠的地震响应将有明显的差异。但目前研究中忽视了冻土的动力特性随季节变化的特点。因此，研究寒冷地区水渠的特有的地震动力响应特征是十分紧迫和必要的，该文运用冻土物理学、冻土力学、数值传热学、高等土力学及土动力学等基本理论，建立了北方寒冷地区水渠的水-热-动力耦合数学模型，并以一监测输水渠道为例，进行水渠地震动力特征分析，以期为寒冷地区水渠的抗震设计提供理论参考。

1 热-动力耦合模型及主要方程

渠道是细长结构，属于弹性力学中典型的平面应变问题，因此，所有控制方程都用笛卡尔坐标在x-y平面上描述。

1.1 温度场与水分场耦合方程

在热输送过程中，仅考虑水分迁移和冰水相变问题，则热流输运方程可写为[17-19]:

式中c是质量热容，J/(kg·℃)；T为温度，℃；是导热系数，W/(m·℃)；T,ii是张量符号，表示下标“,”表示求微，ii是张量下标，（i=x,y），下文同；L是冰水相变潜热,J/m3；分别是土和冰的质量密度,kg/m3；qic是冰含量，kg/kg；的求导，下文同；当

该热流输运问题的一般边界条件如下：

1）指定边界上的温度，即：

式中TS是边界温度，℃；是已知时间和空间的函数。

2）当边界上的热流密度是已知的，边界条件可以写成式（3）。

式中ni为外法线到边界的方向余弦；T,i是张量符号，表示qT为热流密度,J/(m2·s)；h为对流系数,J/(m2·s·℃)；Tat为已知环境温度，℃。

冻融土的广义水分迁移方程见式（4）[19-21]。

式中是未冻含水量，kg/kg；为关水分扩散系数，m/s；是张量符号，表示kui是水力传导系数，m/s；是张量符号；是单位向量的分量，在文中水平方向为0；是未冻水的质量密度，kg/m3；在未冻区，在未冻土中等于含水量。

水分的边界条件如下：

1）固定边界上的水分，即：

式中是边界含水量，kg/kg；是已知的未冻水含量或是已知时间和空间的函数。

2）当边界上的水分通量随变化，见式（6）。

式中a1，b1为与土的性质有关的试验常数。

引入边界条件公式（2）～（3）和按照Galerkin方法对方程（1）离散，可以到得到温度场的有限元计算公式。同样，引入边界条件公式（5）～（7）利用有限元方法可以得到冰场和水分场的数值计算方程。其具体表达见文献[16]。

1.2 土体瞬态动力方程

1.2.1 土体平衡微分方程

土体的整体运动方程可以描述如下[22]。

式中为张量符号，表示i，j是标量下标，（i=x,y;j=x,y）；gi是重力加速度，m/s2；ui土体位移，m；分别是土体和水的密度，kg/m3；wi为孔隙水相对位移，m；ci为阻尼力，N/m，阻尼力与惯性力和抗力相比小得多，因而可以较为近似的计算阻尼力，常采用瑞利阻尼。

式中Mij质量矩阵；Kij为刚度矩阵；为阻尼常数，本文

1.2.2 有效应力原理

总应力与有效应力和孔隙水压力有关[23]。

式中为有效应力，N/m2；是克罗内克函数；为孔隙水压力，N/m2。

1.2.3 几何方程

根据弹塑性理论，应变可以表示为式（11）。

式中eij为应变，张量符号，分别表示和

1.2.4 本构模型

冻融土在屈服前，其应力应变关系符合胡克定律。

式中为应力增量，N/m2；为温度和未冻水有关的弹性矩阵，k，l张量符号下标；为应变增量；为振动水压力引起的应变增量，可表示为

式中为超静孔隙水压力引起的应变增量；是与温度和未冻水有关的弹性矩阵Dijkl的逆矩阵；为超静孔隙水压力增量，N/m2，且为克罗内克函数，dpd为孔隙水压力增量，N/m2。

根据饱和砂土在不排水条件下的增量与排水条件下体积应变的增量之间的关系，孔隙水压力增量为

式中pd为孔隙水压力增量，N/m2；为体应变增量；Er为与温度和未冻水含量有关的模量，N/m2。

式中C1，C2分别为试验常数，通常情况下，有C2=0.4/C1；g为循环剪应变。

冻融土在屈服后，一部分为弹性体，一部分为塑性体，当应力增量为dsk¢l时，总的应变增量为

式中是总应变增量；是弹性应变增量；是塑性应变增量；是应力增量，N/m2；dl是塑性系数；Q为塑性势函数，冻融土在满足关联塑性流动法则时，取Mohr-Coulomb屈服函数。

1.2.5 孔隙流体平衡方程

在建立孔隙流体平衡方程时，将土体按水力学中的渗流模型来研究，认为渗流区的全部空间被流体所充满，不存在土骨架，但考虑土骨架对渗流运动施加的阻力，则孔隙流体平衡方程可表示

式中pw,i是张量符号，表示i是标量下标，（i=x,y）；n为土体孔隙率，m3/m3；kij是渗透系数，m/s。

1.2.6 渗流连续方程

若不考虑土颗粒的压缩性，则渗流连续方程可写为：

式中Kw为水的体积模量，N/m2；相比非常小，可将在上述方程忽略不计。

显然，上述动力问题是相互耦合的非线性问题，故无法获得解析解。所以本文采用Galerkin方法进行有限元计算[24-25]。

2 计算模型和参数

气温条件按照北方寒冷输水渠道所在地区监测温度确定。水渠计算模型如图1所示，宽200 m，高100 m，以水渠渠底中心为原点，设置渠底（1#），岸坡（2#）和渠顶（3#）3个监测点。并在原水渠岸坡钻孔B1、B2和B3监测温度和冻胀变化。

图1 水渠模型及监测点布置Fig.1 Numercial model of canal and position of monitoring sites

模型考虑季节性冻土的特性，计算中其中土体的物理学参数可参照文献[1,26]，如表1所示。为了反映土体冻结过程中对孔隙水原渗流途径的阻塞，按照文献[27]中方法由式（19）和（20）确定。

式中a2,b2,a3和b3为试验常数，见表1所列。

温度和含水量对冻融土的物理性质有显著的影响，论文进行水-热-动力分析时考虑该影响，采用下列公式[16,26]确定冻融土力学参数。

式中ET是弹性模量，N/m2；是泊松比；cT是黏聚力，N/m2；是内摩擦角，(°)；是硬化流动性参数；是试验常数，由参考文献[16,20,26]给出，具体数值见表1。

气温随季节交替的变化导致土温周期变化，通过前期对该地区的气温监测发现：1月15日和7月15日处于每年环境温度最低和最高的时期，气温数据拟合为式（27）[16]。研究选取水渠修建完成后第10年1月15日和7月15日的土体的物理力学参数进行地震动力响应分析。

式中Tair为气温，℃；t为时间，d。

顶部表面的温度取式（27）设置，2个侧向边界是绝热的，并且其水平位移约束。在底部，参考文献[16]施加土体热流量为0.05 W/m2，约束垂直位移。在动力分析中，采用黏滞边界，即可解决采用较小的计算区域，就能得到较为准确可靠的结果的问题[28]。

在高温期，渠道处于输水运行期。根据大坝-库水联合地震响应分析结果，有水情况下，应该考虑流水对振动的阻尼作用[29-30]，本文研究侧重于季节变化引起响应特征差异，未考虑流水阻尼作用。

水渠位于黑龙江西部地区，参考文献[31]，该地区的地震设防的设计地面水平峰值加速度为 1.0 m2/s，采用该地区的场地的人工合成地震波作为水平地震荷载，见图2。

表1 土的热力学参数[16,20,26]Table 1 Thermal and mechanical parameters of clay[16,20,26]

图2 地震波时程曲线Fig.2 Time history of seismic wave

3 计算结果与分析

为了能够反映季节更替变化的影响，如前所述，论文主要针对水渠修建后第10年环境温度最低时1月15日和最高时7月15日进行水渠地震特征响应分析。

3.1 水渠温度分析

为了验证模型分析的准确性，将水渠岸坡B2钻孔位置温度在冻融过程的计算数据与现场实测数据进行对比分析，如图3所示，实测和计算冻结深度分别是-1.91和-1.92 m；同样，渠顶B3钻孔5 cm处温度的模拟值与实测值趋势基本一致（图4）。因此采用本文提出的分析模型能够合理反映出水渠的温度分布状况。

图3 B2的冻融过程Fig.3 Freezing-thawing process at location of B2

图4 B3钻孔5 cm处的温度变化Fig.4 Temperature variations at 5 cm of borehole B3

图5a和图b给出了水渠修建后第10年的2个典型时期水渠断面温度分布图。由于气温的周期变化，水渠的热力状态也显示出了明显的差异。例如在环境温度最低时（1月15日）水渠和周边土体表层出现了冻结，表层温度达到了-15℃，此时水渠土体温度下降梯度较大，冻结层只有1.5 m左右，在冻结层以下地温很快升到5℃；由于季节更替，当气温达到一年之中最高温度时（7月15日），原来冻结土层全部融化，表层温度达到30℃，随着深度的增加，地温逐渐降低，最后达到5℃，同时发现此时的5℃等温线比1月15日降低了2 m，因此在高温期水渠周边将会存在一个较大范围的高温地层，使得水渠周边土体变“软”。

3.2 水渠含水量计算分析

在温度梯度的驱动作用下，水渠周边的未冻含水量和含冰量也随着温度而变化（图5c、图5d和图5e）图中以水渠渠底中心为原点，X代表水渠断面横向距离，Y代表水渠断面竖向距离。因此水渠地层中总的含水量呈现出明显季节变化。例如在1月15日，气温的降低，水渠和周边土体表层的未冻含水率只有0.3（图5c），含冰量为0.2（图5e），渠堤内的未冻含水率为0.4，随着气温的回升，冻土逐渐融化，未冻含水量增加，含冰量减少，到7月15日，土体全部融化，水渠和周边土体表层的未冻含水率达到了0.5（图5d），渠堤内含水量呈不均匀分布，可见，水渠土体水分产生重分布使得水渠周边的土体强度降低，且导致渠堤范围内土体强度产生不均匀；因此，季节的交替也导致了水渠土体水分重分布，使得水渠周边土体强度呈现出明显的季节差异性。

3.3 地震加速度计算分析

在水平地震作用下，水渠主要产生水平加速度，因选取水渠渠道底部1#和渠顶3#的水平加速度时程来分析地震反应的季节差异（图6）。图6a和图6b是渠底1＃在不同季节的水平加速度时程曲线。显然，在同一地震激励下，渠底1＃的水平加速度反应规律基本相同，数值多集中于-0.5～0.5 m/s2，然而由于冻土的特殊性，水渠周边的水热状态随着季节不同而变化，因而其地震响应均有所不同。例如，在2个不同时间（1月15日、7月15日），渠底1＃分别在第12.165和2.404 s出现最大加速度值，其值分别为1.160、1.360 m/s2，显然，在地震作用下，水渠渠底1＃加速度响应在7月15日要比1月15日反应迅速，且响应强烈。

图5 水渠修建完成后第10年的温度、含水量和含冰量图Fig.5 Temperature,unfrozen water content and ice content distributions of canal in 10th service year

图6 水平加速度时程曲线Fig.6 Horizontal acceleration time histories

图6c和图6d是渠顶3#在不同季节的水平加速度时程曲线。与渠底1#的水平加速度时程曲线相比，渠堤的地震水平加速度整体较大，大多数数值集中于-0.5～ 0.5 m/s2。同样，在2个不同时间（1月15日、7月15日），渠顶3#点分别在第8.995和9.007 s出现最大加速度值，其值分别为1.476、1.785 m/s2，可见，在地震激励下，水渠渠顶3#的加速度响应也呈现出季节的差异性，其加速度最大值在7月15日的响应相比1月15日提高了20%。

若将渠底和渠堤的水平加速度相比，渠顶水平加速度较大，例如渠顶3#点水平加速度在7月15日最大幅值为1.785 m/s2，而渠底1＃的最大幅值为1.360 m/s2。这是由于水渠周边土体水热状态随季节更替而变化，水渠土体原冻结层随着环境温度的升高而融化，渠堤内土体含水量呈不均匀分布，促使水渠土体的强度发生降低及其在渠身分布的不均匀，导致水渠顶部较渠底发生较大的水平加速度。

3.4 地震速度计算分析

由于速度是加速度对时间的积分，因此水渠的水平速度响应随季节更替变化的规律与加速度响应一致（图7），但无显著差异。例如在地震动力作用下，1月15日渠底1#和渠顶3#的水平速度最大值分别是0.145和0.149 m/s，而 7月15日其最大值分别是 0.146和0.150 m/s；另外，在两个时期的水平速度响应中，渠底1#速度最大值均出现在3.70 s，渠顶3#速度最大值均出现在3.72 s，这是因为如前所述水渠土体水热状态随环境温度改变，当环境温度升高时，原冻结层融化，土体含水量增加，使其物理力学性质和强度变化不均匀，导致水渠渠顶土体力学性质较渠底低，因此在地震作用下，水渠渠顶3#在环境温度最高时（7月15日）较渠底1#容易发生最大速度。

图7 水平速度时程曲线Fig.7 Horizontal velocity time histories

3.5 地震位移计算分析

在外力作用下，结构最直接和主要的反应是产生位移，因此在水平地震作用时，水渠将会产生水平位移响应。如图8所示，渠底1#和渠顶3#在1月15日和7月15日的水平位移响应规律是相似的，在地震结束时发生残余位移，渠底1#分别是4.9和5.1 cm，渠顶3#分别是5.1和5.3 cm。与文献[16]水-热-力模型分析中的静力作用下水渠水平位移相比，动力作用下其水平位移增加了4倍；同时发现在温度环境最高（7月15日）时，水渠的残余位移呈现出明显的不对称，右渠堤比左渠堤大0.6 cm。

图8 水平位移时程曲线Fig.8 Horizontal displacement time histories

如前所述，季节的变化改变了水渠周围土体的温度场和水分场，导致了水渠不同部位土体的力学性质的差异性，使得水渠不同部位的位移响应不同。在1月15日，水渠周边土体发生冻结，未冻含水量减小和含冰量增加，使得水渠土层相对变“硬”，因此土体的变形较小，水渠的位移也较小，但当环境逐渐升高，7月15日水渠土体中冻结层不断融化，含水量增加，相比寒冷时期水渠土体变“软”，水渠土体强度降低，土体变形增大，促使水渠容易产生较大的位移。特别是在地震结束之后部分位移在水渠内残存下来，如图9所示，这是由于随季节更替的气温变化，引起了水渠土体水热状态的变化，导致土体物理力学性质发生改变，在地震动力的叠加作用下，使得水渠周边土体的位移场较为复杂，水渠两渠堤发生倾斜位移。水渠在7月15日的位移场较1月15日呈现出明显的不对称性，最大位移为5.6 cm。

图9 地震结束后水渠的水平位移Fig.9 Horizontal displacemnt of canal after earthquake

4 结论与讨论

为了分析季节变化对北方寒冷地区水渠地震响应特征的影响，本文建立了北方寒区水渠的水-热-动力耦合分析模型，并编制了相应的数值计算程序，分析了北方寒区水渠水-热状态和在设计地震水平峰值加速度为1.0 m2/s的地震激励作用下2个典型时期的动力响应。根据上述分析，可以得到以下结论：

1）水渠的建造改变原有地基的热状态，北方气温的季节性变化导致了水渠土体明显的季节温度分布差异。

2）在温度梯度的驱动下，土体中发生未冻水迁移和冰晶体的形成，导致水渠周边的未冻含水量和含冰量表现出明显的季节差异。温度最低时未冻水的体积含量为0.4，冰含量为0.2，温度最高时期，冰全部融化，未冻水的体积含量为0.5，且范围增大，水渠水分重分布。

3）在水平地震动作用下，水渠的水平加速度和速度响应规律一致，但水渠加速度有明显差异，渠底和渠顶加速度在温度环境最低时（1月15日）最大值分别为1.160、1.476 m/s2，在温度环境最高时（7月15日）其最大值分别为1.360、1.785 m/s2；水渠速度无显著差异，渠底和渠顶的水平速度在1月15日最大值分别是0.145和0.149 m/s，7月15日其最大值分别是0.146和0.150 m/s。

4）水平位移是水平地震动的最直接的反应，且随季节温度变化很敏感。在环境温度最高时（7月15日），水渠的地震动位移响应较为明显，最大水平位移为5.6 cm。

目前，关于季节性冻土区渠道冻融破坏机理的理论文献较少，因为它涉及多学科的知识，难以用通用的理论来描述。本文虽然在数值模型中考虑了冻融土的几个重要特征，与以往的研究相比有了很大的进展，但也存在一些局限性。例如，在高温期，渠道处于输水运行期，渠水是一个不可忽略的重要因素，应该考虑流水对振动的阻尼作用，因此，还需要对该系统进行进一步的研究。尽管有这些局限，但作为初步研究，致力于为季节性冰冻地区水渠设计、施工和维护提供理论依据和参考。

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