商品住房价格空间分异特征及演化机理研究

兰 峰，焦成才

(西安建筑科技大学 管理学院，陕西 西安 710055)

在房地产市场发展过程中，最引人注目的无疑是住房价格问题。在住房价格演变的过程中，我们特别注意到，城市住房价格与其空间区位有着十分紧密的关联，尤其在等级较高的城市中，住房价格在空间分布上愈来愈呈现出较强的规律性，且存在着显著的分异特征。城市住房价格的空间分化一直深刻影响着购房者的决策行为，并成为直接引致城市社会空间格局发生自组织演变的最主要原动力之一。

一、文献综述

国外学者对住房价格空间分异的研究主要持有以下两种观点：一是商品住房的自身属性是造成其价格分异的主要原因，这些自身属性包括住房周边的环境因素，如Haurin和Brasington[1]认为学校质量对当地商品住房价格的形成和分异影响显著；Morancho[2]认为城市绿地对住房价格的影响和差异有密切关系；而Soderberg和Janssen[3]则认为随着与市中心距离的增加，房价呈现出显著的下降趋势，且不同方向的价格也存在明显差异。特征价格模型在该类理论研究中得到了广泛应用，该模型能够较容易地获得大量样本数据，从而保证研究结论的真实性和可靠性，但特征价格理论却容易忽视市场供求关系对商品住房价格的影响，变量的选取也难以保证全面性。二是认为住房市场供需结构变化导致其价格分异。供需均衡价格理论是该类研究的基础，如Ortalo-Magne和Rady[4]认为住房需求量的大小和波动是影响商品住房成交量的关键因素，进而导致房价的空间差异；Case等[5]则通过选取需求和供给双重因素进行实证研究，结果发现居民收入、家庭数量、人口数量、就业量、年开工量和建筑成本等需求和供给层面的八个指标对住房价格的影响显著，是造成住房价格差异的关键因素。供需均衡价格理论能够较全面地反映住房价格差异的影响因素及其作用的显著程度，但因房地产市场的相关影响因素较多，且随着社会经济发展水平的加快，各种影响因素也在发生不断变化，供需均衡价格理论的应用在动态性和时效性方面存在一定的局限性。

除以上两种观点外，还有学者从经济基本面出发研究商品住房价格的波动及分异机理，如Jacobsen和Naug[6]认为银行借款利率对住房价格的差异有显著影响；Poterba[7]认为房价对经济水平影响下的居民收入变化十分敏感，一定比例的收入增加将导致更高比例房价的上涨；而Bartik和Yang[8]以及Meen和Andrew[9]则认为人口和就业的增长带动了居民对住房的需求，进而又促使住房价格上涨。此类方法虽然考虑了宏观经济因素对商品住房价格的影响，但在研究城市内部商品住房价格空间分异时，往往因宏观经济因素缺乏区域独特和差异属性而难以适用。

在国内，特征价格模型和供需均衡理论在住房价格分异研究中也得到了广泛应用，如贾春梅和葛杨[10]认为城市行政级别和城市的资源集聚能力直接影响了城市之间住房价格的差异。轨道交通作为城市资源之一，其集聚能力对周边住房价格影响明显；冯长春等[11]认为距离轨道交通越近，住房价格越高，且随着距离的增加住房价格呈现出逐渐下降的态势；李仲飞和张浩[12]则以均衡理论为基础，研究发现，不同地区房价差异的驱动因素有所不同，在“房价增长较快的地区”，需求是房价上涨的主导因素，而在“房价增长较慢的地区”，成本因素的作用更加显著。随着地理信息系统方法和技术分析在房地产领域研究中的应用，有学者借助ArcGIS等工具进行住房价格空间分异特征研究，如王芳等[13]通过插值法对北京市近年来住房价格数据进行分析，得到房价呈现北高南低的总体空间分布格局；庞瑞秋等[14]研究得出长春市住宅价格总体空间布局呈现出“单中心多极核圈”的特征。ArcGIS能够在空间维度上对研究对象的集聚与分散状态进行比较理想的图像和数据分析，在商品住房价格研究中有广泛的实用价值。

目前，关于商品住房价格空间异质性及影响因素方面的研究，或从宏观层面出发，或从住房本身的特征属性切入，鲜见针对城市内部区域的商品住房价格异质性及其影响因素的探讨；同时在研究时点的选取上，多以历史或现状的静态面板数据为主，而对于商品住房价格在时间轴向上的动态分异演化过程研究依然是匮乏的。基于此，笔者拟以西安市城六区为例，通过ArcGIS及回归分析等方法，探讨城市内部商品住房价格空间分异及其动态分异演化过程。

二、研究方法和研究范围

笔者以西安市为研究样本，综合运用泰尔指数、核密度估计和地统计分析等方法研究城市商品住房价格的分异特征，并通过回归分析研究影响商品住房价格空间分异变化的因素及演化机理。

(一)泰尔指数

泰尔指数已被广泛应用于地区之间差距的研究[15]，同样也可用在测定区域商品住房价格差异性上，其计算公式如下：

(1)

泰尔指数越大，表明区域商品住房价格之间的差异越大，反之则越小。

(二)核密度估计

核密度估计是一种非参数估计方法，主要功能是通过样本数据来推理研究对象的分布特征，应用范围广且能得到更具普遍性的结论，其计算公式如下：

(2)

(三)地统计分析

地统计(Geostatistics)是运用变异函数，研究区域化变量的随机性、结构性、空间相关性和依赖性的自然现象的一门科学，其一般分析过程如下：

第一，进行样本数据处理，使数据分布符合正态分布。

第二，运用趋势面分析方法模拟地理要素的分布规律与变化趋势。

在研究区域商品住房价格的空间分异趋势时，假设Zi(xi,yi)为区域i的商品住房价格水平，(xi,yi)为平面空间坐标，根据趋势面定义可知：

Zi(xi,yi)=Ti(xi,yi)+εi

(3)

其中，Ti(xi,yi)为趋势函数，表示大范围内的趋势值，趋势函数可表示为Ti(xi,yi)=β0+β1x+β2y+β3x2+β4y2+β5xy；εi为自相关随机误差，表示第i个区域的商品住房价格的真实值与趋势值之间存在的偏差。

第三，空间插值分析。空间插值法能够根据已知样本数据来推算未知样本，从而能够估算出区域内所有地理要素样本数据，为进行整体分析提供较客观依据。克里格插值(Kriging)是空间插值分析中较常用的方法，它是借助已知样本数据对未知样本点进行最优估计，其数学表达式为：

(4)

其中，Z(x0)为未知样本点的数值；n为已知样本点的个数；λi为第i个已知样本点对未知样点的权重；Z(xi)为未知样点周围的样本点的值。

第四，研究范围及指标选取

西安市共设12个行政区县，其中新城区、碑林区、莲湖区、灞桥区、未央区和雁塔区为西安市传统的主城区(以下简称“城六区”)，城六区从建成区规模、人口密度、城市配套、人文资源、教育设施等方面都优于其他各区，同时在商品住房供需总量和价格方面都极具代表性，能够反映西安市房地产市场的发展状况，故笔者选取西安市城六区作为研究范围。

纵观西安市商品住房市场的发展历程，2005年以前西安市商品住房市场一直处于缓慢发展阶段，2005年开始，随着国内一线房企的陆续进入，城市商品住房市场进入较快的发展阶段，供应成交量逐步放大，各区域商品住房价格也开始并逐步形成了较明显的空间差异。为保证数据获取的可靠性，同时能够客观地研究商品住房价格空间分异的演化过程，笔者选取2005—2014年西安市城六区的商品住房成交均价为研究样本进行分析，数据来源于“克而瑞数据库”和“房天下数据库”。

三、西安市商品住房价格空间动态分异特征

(一)区域商品住房价格整体差异状况

通过计算，西安市城六区2005—2014年商品住房价格泰尔指数如图1所示。

图1 西安市城六区2005—2014年商品住房价格泰尔指数

图1结果显示，2005—2014年西安市城六区商品住房价格差异性波动较大。其中，2005—2009年，差异性表现为“下降—上升—下降”走势，2007年年中差异性表现最大，为0.011；2010年西安市城六区商品住房价格差异性迅速缩小，此后各年维持在比较稳定的状态，2014年差异性开始显示出小幅放大趋势。下文笔者选择具有代表性的2006年、2010年和2014年为时间节点进行研究分析。

(二)区域商品住房价格的核密度估计

利用核密度函数分别计算2006年、2010年和2014年西安市城六区商品住房价格的估计值如图2所示。2006年密度峰值分布在4 000—5 000元/区间，2010年密度峰值分布在5 500—7 000元/区间，2014年密度峰值分布在7 000—8 000元/区间。2006—2014年密度分布整体向右移动，说明城六区商品住房价格近年来整体呈上涨态势，且2014年商品住房价格明显高于前两个年度，说明2010—2014年价格上涨速度较快。

图2 2006年、2010年和2014年西安市城六区商品住房价格核密度估计值

(三)地统计分析

在楼盘样本选择方面，遵从以下几点原则进行选择和整理：统一采用普通商品住房(即户型面积小于144)；为保证数据具有可比性，统一采用每年10月份的房价数据；统一采用高层产品的价格，排除洋房等高端楼盘；统一采用毛坯交房的楼盘。最终选取2006年101个、2010年111个、2014年119个具有代表性的样本数据进行地统计分析。为使样本数据的分布符合正态分布，需运用直方图分析法和半变异/协方差函数云剔除样本数据中的数据离群值。

运用地统计分析方法，对2006年、2010年和2014年西安市城六区商品住房价格进行空间趋势面分析，结果如图3所示。

图3 2006年、2010年和2014年样本趋势面分析

2006—2014年西安市城六区商品住房价格整体表现出“南高北低，西高东低”的分布趋势，且趋势面变化较大，表明东西方向与南北方向价格差距较大。

利用普通克里格插值方法(Ordinary Kriging)对样本数据进行空间插值分析(需对样本数据进行对数变换及二阶变换处理)，得到西安市城六区的商品住房价格空间分布的预测图如图4所示，其空间分布特征及变化如下：在空间分布上处于相对中心位置的区域商品住房价格一直处于较高水平，为城市商品住房价格的“核心圈”；城南雁塔区和高新区商品住房价格近年来迅速上升，2014年已接近中心位置价格，表明城市商品住房价格由“单核心圈”向“双核心圈”发展的趋势；未央区和灞桥区商品住房价格则一直处于低位，且与其他区域价格的差异相对较大。

图4 2006年、2010年和2014年西安市城六区商品住房价格空间差值分析图

四、商品住房价格空间分异的动态演化机理

(一)影响因素的选择

影响商品住房价格的因素具有多样性、区域性和动态性等特点，因素之间的不同组合方式也会造成商品住房价格的差异性。本文在国内外现有文献的基础上，按照关联程度、可比性、可量化性和可获得性等原则进行变量选择。区域基础因素主要为人口密度；供给方面的主要因素为土地资源；需求方面的因素包括商业配套、工作便利性、教育配套、医疗配套、交通配套和居住环境等。

1.区域人口基础因素

人口密度：根据市场调查结果显示，地缘性客户在西安市购房群体中占有较大比例。因传统观念、民族宗教、生活习惯和交际关系等原因，使得本区域客群在选择购买商品住房时，优先或重点考虑本区域楼盘，成为具有特性或共性的客群。为使各区域地缘性人口具有可比性，故选择区域人口密度为衡量指标。

2.供应因素

土地资源直接决定了商品住房的供应量，从而影响到土地价格、商品住房价格等因素。土地价格是商品住房价格的重要组成部分，土地价格快速上涨，加大了房地产市场上土地供给成本，成为推动房价过快上涨的主要因素之一。故选择区域商品住房土地供应面积为样本。

3.需求因素

购房动机是影响消费者在进行区域选择时的重要因素，是商品住房价格空间分异影响因素的主要组成部分。其中包括:商业配套。包括购物、餐饮、娱乐休闲等设施，是居住环境不可或缺的因素。本文选取区域社会消费品零售总额作为衡量商业配套的综合指标；工作便利性。在当前城市交通日益拥堵的情况下，部分人群更愿意选择距离工作地点较近的区域安居和生活，并逐渐使得该区域形成个性较鲜明的板块，如城市CBD。而能够入住写字楼的一般为企业管理机构，在此工作的人群购买能力较高，是购房消费者的重要客群。写字楼的销售、出租面积能够反映该区域办公市场的集中程度，故本文选取写字楼销售、出租面积作为衡量工作便利性的指标；教育配套。随着居民物质水平提高，人们开始越来越关注子女受教育问题，教育配套已日益成为消费者购买商品住房的重要因素。故本文选取区域“专任教师数量”为衡量教育配套的样本数据；医疗配套、交通配套、居住环境。以各区域“病床数量”作为衡量医疗配套指标，以各区域“铺装道路”作为衡量交通配套指标，以各区域“绿化面积”作为衡量居住环境指标。本文所研究的实证数据来源于2006—2015年的《西安市统计年鉴》和城六区统计局。

(二)回归分析

选取2006年、2010年和2014年三个时间点的截面数据，对西安市城六区商品住房价格影响因素及其变动情况进行测度与分析。研究以商品住房价格(Y)为被解释变量，以人口密度(X1)、土地供应面积(X2)、社会消费总额(X3)、写字楼出售出租面积(X4)、中小学专任教师数量(X5)、病床数量(X6)、铺装道路长度(X7)和绿地面积(X8)为解释变量进行回归分析，得到如下模型：

Y=β0+β1lnX1+β2lnX2+β3lnX3+β4lnX4+β5lnX5+β6lnX6+β7lnX7+β8lnX8+ε

(5)

对该模型中8项商品住房价格空间分异的影响因素标准化后，再将疑似共线性的解释变量进行剔除，并排出未通过t检验的或容差、VIF没达到要求的变量。最终，2006年有4项解释变量通过了有效检验，2010年和2014年各有3项解释变量通过了有效性检验，多元回归分析结果如表1所示。

表1回归系数与显著性检验

由表1可知，影响西安市城六区商品住房价格空间分异的重要因素有工作便利性、教育配套、医疗配套、交通配套、商业配套、居住环境等，这些因素的系数较大，在所有因素中较为显著；人口密度、土地供应面积影响因素作用相对较小，且始终未通过检验，表明西安市城六区商品住房价格空间分异主要是需求因素导致，而与区域人口基础和土地资源关系不大。

1.2006年西安市城六区商品住房价格空间分异影响因素

2006年，西安市主要的教育、医疗配套集中在城市核心区(新城区、碑林区、莲湖区)，写字楼也主要集中在高新区(雁塔区)，而未央区和灞桥区相应的配套设施较少，造成这几个区域商品住房价格的差异性较大。

2.2006—2010年西安市城六区商品住房价格空间分异的变化机理

2006—2010年，西安市城六区商品住房价格分异的影响因素发生变化，主要影响因素变为商业配套、工作便利性和教育配套，其中，工作便利性影响程度明显放大，商业配套影响程度较大，教育配套影响程度减小。在该时间段内，西安市高新区(雁塔区)和经济开发区(未央区)经济发展迅速，写字楼市场规模快速放大，更多人出于工作便利性和投资考虑，选择在办公区域置业。从统计数据来看，位于城市核心区的新城区、碑林区、莲湖区人口规模大幅减少，未央区人口增幅最大，而灞桥区和雁塔区人口也出现较大幅度增长。

2010年，雁塔区、未央区社会消费总额迅速增加，且雁塔区社会消费总额首次超过城市核心区，跃居六区第一位，说明城市经济以钟楼区域为主的“单核中心”向以小寨、经济开发区为主的“双核”、“三核”中心发展。区域商业中心的形成，有利于实现城市资源合理配置，使人口合理疏散和分流，同时有利于缩小区域之间商品住房价格的差距。故与前文相对应，西安市城六区商品住房价格泰尔指数由2006年的0.009迅速缩小至2010年的0.003，是2005—2014年间变化最大的时间段。

3.2010—2014年西安市城六区商品住房价格空间分异的变化机理

2010—2014年，影响西安市城六区商品住房价格差异性的因素又发生变化，其中商业配套和教育配套仍然是主要因素，但工作便利性因素被居住环境因素所代替，表明在该阶段，人们在选择商品住房时，已开始关注居住环境和生活品质方面因素，即比较满意的区域应具备商业设施、教育资源和良好的居住环境。随着西安曲江国家旅游度假区、西安世博园、浐灞旅游生态区、大明宫国家遗址公园、汉城湖公园等公共景观的建设，使得雁塔区、灞桥区和未央区具备了城市核心区无法比拟的环境优势，人居环境大大改善，周边房地产市场迅速发展，并逐步形成极具个性的房地产市场新板块。

五、研究结论及建议

通过泰尔指数、核密度估计和地统计等方法对西安市城六区商品住房价格空间分异特征进行了分析，并运用回归分析方法解析了影响商品住房价格分异的主要因素，从而揭示西安市城六区商品住房价格空间分异演化机理的过程。研究表明：2005—2014年，西安市城六区商品住房价格整体分异较小，2006—2009年空间分异较大，而在2010年时商品住房价格分异迅速减小；在分布密度上，住房价格整体由低向高发展；在分布空间上，整体表现为“南高北低”、“西高东低”的态势。

商品住房价格的空间分异反映出居住区在地理上的集聚与分散状态，并对城市社会空间结构的演变产生重大影响；与此同时，随着城市建设的推进和功能性区域的拓展，社会资源分配不均及空间分布不平衡的现象随时间的变化而日益加剧，这种城市社会空间结构的演变也在深刻影响着购房者的居住选择行为，加剧住房价格分异的程度。

纵观2006年、2010年和2014年西安市城六区商品住房价格分异的影响因素，我们可以看出其大致的演变过程，即工作便利性、医疗配套和教育配套起初是影响商品住房价格空间分异的主要原因，但其作用的程度随着城市空间和居住需求的变化而逐渐减弱，而商业配套、居住环境和教育配套的作用则在此过程中逐渐加强，并最终导致商品住房价格的空间分布发生较大变化。

总体而言，西安市各区域商品住房价格分布相对均衡，但同时也可以看到部分资源分布仍然不够合理，如教育资源、商业配套等，故建议政府部门应加大灞桥区、未央区中小学、生活配套和商业配置，实现西安市商品住房市场的均衡、健康发展。