挖掘教材深意，营造课堂韵味

张治才

数学教育家波利亚说：“当学生把所有的数学知识都忘记的时候，留在学生脑海深处的就是学生真正内化的数学本质的东西。”笔者认为，好的数学课应该充分渗透数学核心素养，能够在学生脑海中留下更多的数学本质的烙印，为学生的终身发展服务。笔者把这样的数学课堂称为充满数学韵味的课堂。

如何让数学课堂充满数学韵味呢？用好教材是关键。在教学过程中，要真正做到“用教材教”，而不是“教教材”。这就需要数学教师吃透数学教材，从课程标准和数学教材本身的角度挖掘教材的深意，把教材中隐藏的数学思想方法以合理的形式呈现出来，把教材中所隐含的前后联系用符合学生认知规律的方式在课堂中展现出来，把教材中蕴含的数学问题的研究思路挖掘出来。下面笔者结合自己的教学实践，例谈如何挖掘教材深意，营造课堂韵味。

一、领会教材编写意图，让数学课堂充满数学化的韵味

教材的每一章、每一节，甚至每一句话，都有特定的意图，只有充分领会教材编写的意图，才能创造性地使用教材，把教材中隐含的数学思想挖掘出来，并在教学过程中合理地组织教学，进而让数学课堂充满数学化的韵味。

教材中有的内容看似很简单，很多教师甚至认为可有可无，好像不教学生也会，即使在课堂上进行教学，也是十几分钟就讲完了。事实上，出现这种现象的主要原因在于，教师没有深层次地领会教材编写的意图，没能把教材背后隐藏的数学思想方法挖掘出来，这样的教学必定会丢失该节内容本应有的数学育人价值。

案例1：苏教版高中数学教材《必修3》第二章第一节“简单随机抽样”，这节内容在很多教师看来非常简单，在进行这部分内容的教学时，往往草草了事，导致很多有價值的数学教育元素丢失。笔者在一次市评优课的教学过程中，对知识的生成部分进行了如下设计。

1.问题情境

情境一：2013年度，湖南卫视的收视率居地方卫视的榜首，得出收视率需要调查全中国所有电视用户吗？

情境二：为应对钓鱼岛局势，提升国防力量，某军工厂生产了一批炸弹，需要检测这批炸弹的威力，有什么好的办法？

2.数学探究

探究一：如何科学地抽样？

实例：为了提升学校办学水平，需要从班级所有同学中随机抽取10名同学进行民意调查，应如何抽取？

（1）讨论：学生讨论具体的抽取办法和步骤。

（2）交流：学生代表回答讨论结果，请其他同学补充、完善。

（3）一般化：将刚才的问题一般化，归纳出用抽签法从个体数为N的总体中抽取一个容量为k的样本的一般步骤：

①将总体中的N个个体编号；

②将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；

③将号签放在同一个箱子中，并摇一摇；

④每次从箱中抽出1个号签，连续抽出k次；

⑤将总体中与抽到的号签编号一致的k个个体取出。

探究二：如何对抽签法进行改进，以弥补其不足？

（1）抽签的本质是什么？

随机地抽出一组数。

（2）对比抽签法的步骤，用随机数表法解决上述实例。

（3）归纳出随机数表法的一般步骤：

①对总体中的个体进行编号（每个号码位数一致）。

②在随机数表中任选一个数作为开始。

③从选定的数开始按一定方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过。如此继续下去，直到取满为止。

④根据选定的号码抽取样本。

（4）引导学生阅读教材中随机数表的制作方法，从中体会运用随机数表法抽样的合理性。

探究三：抽签法与随机数表法有哪些共同特征？

引导学生结合抽签法和随机数表法的步骤，归纳出两种方法的共同点：个体数有限、逐个抽取、不放回地抽取、每个个体被抽到的可能性相同。在此基础上，得出简单随机抽样的概念。

设计说明：本节课设计的总体思路是从问题情境一、二中感受抽样统计的重要性和必要性，引出如何科学抽样；通过具体实例探究科学抽样的方法—抽签法，反思抽签法的不足；探究如何改进抽签法，弥补抽签法的不足；探究随机数表法；归纳两种抽样方法的共同点，得出简单随机抽样的概念。

本节内容有两条线索，一条主线，即从生活经验数学化得到抽签法，再从抽签法进一步数学化，得到随机数表法。两种方法有着非常强的内在逻辑联系，随机数表法是对抽签法的优化，让学生体会两次数学化的过程是本节课的核心。另一条暗线隐藏在教学活动中，那就是不断提出问题、解决问题，再不断提出新问题的过程，这正符合数学的发展历程。

在案例一中，一节看似简单的课，当我们充分挖掘教材编写意图，把教材中隐含的数学思想即两次数学化的过程进行充分地挖掘，这种充满数学化韵味的课堂对学生的数学思维的发展很有益。

二、深挖章头引言含义，让数学课堂充满探究的韵味

教材的每一章都有章头引言，章头引言要么在内容上起到统领全章的作用，要么在问题上是全章的核心问题，提出了研究这一章内容的必要性。在教学过程中，深挖章头引言的含义，并在课堂教学中合理地用好章头引言，可以让数学课堂充满探究的韵味。

案例2：苏教版高中数学教材《必修4》中的“三角函数”一章，章头引言提出生活中有很多“按照一定规律周而复始”的现象，比方说摩天轮问题，把生活中的现象抽象出数学问题：如何用数学模型来刻画点p在圆周上周而复始的运动？

这是全章的核心问题，全章都围绕着这个问题展开。为了找到刻画周期现象的数学模型，首先解决了如何去刻画圆周上点的位置，可以建立直角坐标系，把点p用直角坐标p（x，y）来表示，也可以以水平方向为参照方向，把点p用（r，a）或者（r，l）来表示。围绕着如何用数学模型来刻画点p在圆周上周而复始的运动，自然就有了如下的几个问题：

（1）當点p周而复始地运动时，角a如何刻画？

（2）r、l、a之间有怎样的联系？

（3）x、y、r、a之间有怎样的关系？

（4）刻画p点在圆周上周而复始的运动的数学模型到底是什么数学模型？这样的数学模型是什么时候建立起来的？

（5）这样的数学模型是如何刻画点p在圆周上周而复始的运动的？

（6）这样的数学模型具有怎样的性质？

在教学中，教师应充分运用章头引言，合理自然地引导学生提出上述问题，并探究解决上述问题。在探究的过程中，问题（1）引出了任意角的概念，问题（2）引出了弧度制，问题（3）引出了合理定义任意角的三角函数这一节内容，问题（4）让学生理解三角函数是函数，它是刻画生活中周而复始的现象的数学模型，问题（5）（6）引出了三角函数的周期性和三角函数的图象与性质这两节的内容。

由此可见，在数学教学中，深度挖掘章头引言，可以让全章的数学内容更具有知识的生长点。围绕着知识的生长点，合理组织探究活动，可以让数学课堂充满探究的韵味。在数学探究的过程中，主动地建构知识，对学生数学核心素养的发展具有较好的促进作用。

三、用好教材所列素材，让数学课堂充满理性的韵味

为了达成课程标准的要求，教材在编写的过程中，每节内容都有特定的素材。在语言的形式上，有图形语言、文字语言、符号语言；在教材内容的呈现上，有的以思考、练习、链接的形式呈现。教材中的每一个素材，都有其独特的作用。教师应该在准确理解教材编写意图的基础上，创造性地使用教材中的素材，让数学课堂充满理性的韵味。

案例3：教学苏教版高中数学《必修5》基本不等式这节内容时，为了引出基本不等式学习的必要性，用不等臂天平作为这节内容的引言，然后引导学生猜测 与 的大小，并进行证明，最后从图形的角度进行几何解释。

学生对基本不等式有了感性和直观认识以后，自然要从理性的角度思考不等式是否正确，因此，需要严格的理论证明。通过设置探究活动，以小组讨论的方式，探究基本不等式的证明过程，在此基础上，通过师生互动，完成三种方法的证明，再回到几何图形的角度理解等号成立的条件。整个知识的探究过程也是数学知识发现过程的缩影，从感性到理性，符合学生的认知规律，这样的教学设计注重了知识的生成过程，整节课充满理性探究的韵味。

数学教材是教师教学的蓝本。在教学中，需要深刻挖掘教材的内涵，领会教材的编写意图，合理利用教材中的素材，将隐藏在教材内容中的数学思想挖掘出来，创造性地使用教材，方可让数学课堂充满数学韵味，让数学课堂独具魅力。