让学生带着问题来研究

2018-07-16张丽萍王逸卿

教学月刊·小学数学 2018年1期

张丽萍王逸卿

学生自己发现和提出问题是创新的基础，也是学生数学素养的反映。爱因斯坦曾说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”反观我们以往的课堂，无论是教师，还是学生，几乎都把问题解决作为学习数学的最主要目标，而对发现和提出问题的关注与落实则相对甚少。

笔者现以“数与形（例1）”为例，谈谈对培养学生“发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能力”这一课标要求的落实。

一、任务驱动，在操作中提出问题

【教学片段】

师：这里有一些小正方形（出示杂乱的16个不同颜色的小正方形），你能不能重新分一分，摆一摆，让我们更加容易地看出小正方形的总个数？

出示活动要求：

①同桌合作：分一分、摆一摆。

②想一想：根据你们的摆法可以写出哪个算式？

（生自主探究、摆拼）

反馈：

师：看到图1，你想到了哪个算式？你是怎么想的？

生：根据颜色的个数，想到了1+3+5+7。

师：再来看看图2和图3，它们有什么相同的地方？

生：都是正方形；都可以用4×4来表示！

师：同学们很会观察，那么你们更喜欢哪一个图形，为什么？

生：图3，在这个图形中既可以用4×4表示，也可以表示1+3+5+7……

师：这个边长为4的正方形有这样的特征，由此，你想到了什么新问题呢？

生：边长为5的正方形也有这样的特点吗？

生：其他边长的正方形里是不是也能写出这样的算式来？

师：请你先想一个正方形，然后在纸上写一写像这样的算式。

（學生尝试写算式，教师逐个反馈板书，贴正方形，如图4）

师：同学们，看着这些算式和图形，你发现了什么规律？同桌交流交流。

生：我发现每次增加的那个奇数就是最外层“┓”的个数。

生：我发现连续奇数相加，有几个加数，就是几的平方……

师：那么，3+5+7是不是等于32呢？

生：不对，应该是从1开始，连续奇数相加，有几个加数就等于几的平方！

师：这些平方数也叫正方形数！

【思考】培养学生提出问题的能力，首先要给予学生提出问题的机会。在此环节中，学生发现了边长为4的正方形可以写成“1+3+5+7=42”这样的算式以后，教师引导学生思考“你想到了什么新问题呢？”让学生顺着这个思路提出问题，很多学生想到了“不同边长的正方形是否也可以写出这样的算式？”学生有了提问的机会，并带着自己提出的问题进行研究并发现了规律。从而打通了“式”“数”和“形”之间的联系。

二、巧设习题，在困惑中提出问题

【教学片段】

师：请看大屏幕。

①1+3+5+7+9+11+13+15=（）2

说说你是怎么想的，你想到了怎样的一个大正方形？

生：这里有8个连续的奇数，就是82，我想到了一个边长是8的正方形。

师：这个问题难不倒大家，再看大屏幕。

②1+3+5+7+……+（）=202

师：括号里应该填多少？请你在练习纸上先做一做。

反馈：

师：你看懂他的想法了吗？

生：他是一个一个辛苦地数出了20个数。

师：看着这个同学的作业，你又有什么问题想问的？

生：如果2002，怎么办？

生：这样写太麻烦了，有没有更好的办法？

师：谁能来回答他们的问题？这个同学有新想法，你们看懂了吗？

生：他是想到了图形，20表示大正方形边长上的小正方形的个数，最后这个奇数表示最外层拐角个数，20×2是正方形两条边上的个数，有一个小正方形多算了，所以要减1。（课件动态出示图5）

师：看来借助图形就能把道理讲明白，那么大正方形最外层的“┓”个数和它的边长有什么关系呢？

学生小结得出：最外层“┓”个数=正方形边长×2-1

师：继续看大屏幕，如果加到“2017”呢？

③1+3+5+7+……+2017=（）2

师：同学们都找到答案了吗，谁来说一说？

生：（2017+1）÷2，我还是借助图形，2017表示正方形最外层的拐角个数，（）里的平方数就是正方形边长上小正方形的个数，2017加了1之后才是两条完整的边长，除以2就算出了一条边长上小正方形的个数！

【思考】逐步提升习题的难度，设计有层次的习题。学生在挑战性习题中遭遇困难，教师引导学生提出问题：“看着这位同学的作业，你又有什么问题想问的？”学生希望有更简便的方法来解决问题，于是，借助图形发现正方形中“┓”的个数与边长的关系就变得有价值了。在这样的学习过程中，问题的产生和解决均基于迫切的现实需要，学生感受到了以形助数的价值。

三、回顾“问题”，在交流中提出新的问题

【教学片段】

师：同学们，刚才我们借助图形，研究了连续奇数相加的问题，由此，你又想到了什么新的问题呢？同桌交流交流！

生：连续偶数相加会有什么规律呢？

生：连续偶数相加会不会也是正方形数呢？

生：连续自然数相加会有什么规律呢？

生：像2、6、10、14……这样加起来会有规律吗？

师：同学们很会思考，提出了这些问题，刚才我们研究了连续奇数相加的问题，现在你最想研究哪个问题？

师：同学们希望先研究连续偶数相加的和的规律。那我们也用数形结合的方法去研究：2+4+6+8+10+……+2018=（）。我们也可以从简单的开始研究。

（反馈，展示图6）

师：这个同学的研究过程，你看明白了吗？有什么想问的？

生：你发现了什么规律？

生：我发现从2開

始，有几个偶数相加，长方形的宽就是几。

生：其他同学呢？

生：我还发现长方形的长比宽多1。

生：我发现最外层的“┓”个数÷2就是长方形的宽。

师：验证一下，都是这样吗？

生：是的。

师：现在有办法解决“2+4+6+8+10+……+2018=（）”这个问题了吗？

生5：2018÷2=1009，所以，2+4+6+8+10+……+2018=1009×1010

师：真厉害！像这样的数我们也可以叫作——长方形数！

【思考】研究了连续奇数相加的问题，鼓励学生通过交流、对话，在原有问题的基础上提出一个相似的数学问题，把学习活动延伸下去。教师根据学生提出的问题，引导学生将已有的研究方法迁移过来，在生生问答之间研究了连续偶数相加的问题，深化了对数形结合思想的认识。在这个过程中，不但发展了学生发现和提出问题的能力，也让学生学会了一种研究问题的方法。