微型传感器参数标定方法

文/赵亮　鲁娜

微型传感器性能参数的传统标定的处理方法是假设输入输出是成线性的基础上，对标定数据进行处理得到线性方程。对标定数据处理的目的即确定线性方程中各个系数的估计值，使得对一切的偏离达到最小。但是由于标定的点数比较少，一般只有8-10个，有的传感器的输入输出不能简单的用线性方程来表达，这样将会影响精度，对于微型传感器的精度影响比较大，因此对基于灰色线性回归组合模型的传感器标定方法与传统方法进行对比，得到最终结论。

1　标定原理及标定数据

根据参考文献中对传感器的标定采用传统的最小二乘法进行标定，如图1所示，最小二乘法时根据正反形成的曲线求平均值，根据平均值特性曲线，利用最小二乘法的方法得到标定方程。

由于在进行传感器标定时，标定的点数一般只有8-10个，数据量比较小。根据传感器标定的原始数据比较少，变化趋势比较复杂，有可能不是完全的线性的关系的特点。通过使用灰色线性回归组合模型的方法进行传感器的标定与传统方法进行对比，在标定时不是单纯的把输入输出当成线性的，在线性的基础上加入了指数变化序列。

2　基于灰色线性回归组合模型的传感器标定

灰色线性回归模型改善了原线性回归模型中没有指数增长趋势和灰色GM(1,1)模型中没有线性因素的不足，因此灰色线性回归组合模型更适用于既有线性趋势又有指数增长趋势的序列。对于这样的序列，其建模过程如下：

设序列X(0)=(x(0)(1), x(0)(2),…x(0)(n))对X(0)进行一次累加生成处理，得到生成序列X(1)=(x(1)(1), x(1)(2),…x(1)(n))

由GM(1,1)可得到

其形式可记为

其中，参数v及C1，C2，C3待定。

为确定以上参数，设参数序列

并设

同样有

上面两式的比为

因此得到v的解为

式（4）变为

对于m=1有

对于m=2有

对于m=n-3有

利用最小二乘法可求得C1，C2，C3的估计值。

这样就得到生成序列的预测值为

从式（13）可以看出，如果C1=0，则一次累加生成序列为线性回归模型，如果C2=0，则累加生成序列为GM（1,1）模型。新模型使原线性回归模型中不含指数增长趋势及GM(1,1)模型中不含线性因素的情形得到改善。

图1：传感器参比直线与特性曲线

3　模型标定及误差估算

本文将由灰色线性回归组合模型得到的标定方程和传统的最小二乘法得到的标定方程进行比较。通过反向计算得到在实际的应变下砝码的个数，并与实际的砝码数进行比较，求的相同点的差值的平方，比较差值平方的大小以及总体差值平方的和。

结果如下：

数据　差平方的最大值差平方的总和最小二乘法正行程　0.0033　0.0083反行程　0.0049　0.0017求和　0.0082正行程　0.0054　0.0092反行程　0.0043　0.0011求和　0.0097灰色组合模型

从表中可得，灰色组合模型差值的平方总和比最小二乘法要小。从表中可得，灰色组合模型建立的标定方程比最小二乘法精度要高，更加适合微型传感器标定。尤其是对传感器线输入输出标定前线性度不好的传感器，标定精度比最小二乘法拟合的曲线精度要高。

4　结论

（1）本文提利用灰色线性回归组合模型进行传感器的标定并与最小二乘法相比较，从结果可得，灰色线性回归组合模型的精度比最小二乘法要高。

（2）对灰色线性回归组合模型进行修改。改变了主要用于预测的方向，可以通过灰色线性回归组合模型方程进行方向求解。有一定的理论和实际应用价值。