基于构造法下高中数学解题中的有效应用

摘要：随着经济的快速发展与科学技术的进步，社会竞争也愈加激烈。国家的发展、民族的振兴离不开教育，“科教兴国战略”把科技和教育放在经济和社会发展的首要位置。在生活和学习中，数学是非常重要的。英国文艺复兴时期的散文家、哲学家培根认为，数学是打开知识大门的钥匙，可见学习数学的重要意义。在实际学习中，数学知识具有高度的抽象性和严密的逻辑性，解题时呈单一化特性。构造法的诞生在一定程度上改变了此这种现象，此方法能够缩短解题时间，提高解题效率。本文对构造法在高中数学解题中的有效应用进行具体分析与研究。

关键词：构造法；高中数学；有效应用

在我国教育制度中，随着年级的变化，数学知识难度也会随之加大。高中数学综合了小学、初中的数学知识，其难度和复杂程度进一步加大。对于高中数学知识来说，其特点不但具有较高的抽象性，而且还有较强的思维逻辑性，所以大多数高中学生在数学知识的学习过程中遇到很大的阻碍。上进心强的学生会寻找各种方法来突破，遇挫不前的学生就此一蹶不振，放弃学习，这也是很多学生高中数学成绩不理想的原因。构造法解题思路能让学生易于接受，而且能够提高解题效率。

一、 构造法的基本原理

简单来说，根据已知方式或者经过某些步骤将一些比较抽象的问题直观、形象地展现出来，再按照一般解题思路进行求解的过程称为构造法。通常我们在解题时会存在着一种固化的思维定式，如果利用逆向思维来思考和求解，会得到很好的效果。在实际学习过程中，我们通常会使用直观图形或字母对题目中的已知量进行代替，还可以采用数学与图形相结合的方式来对题目进行解答。构造法有利于发散我们的思维，而且对激发学生的创造力与思维能力有重要作用。

二、 构造法在高中数学解题中的应用

1. 在解决函数问题中的具体应用

函数问题要求学生掌握基本的解题思路与解题方法。在解决函数问题时，采用构造法使解题思路清晰、提高函数解題效率的同时，还对锻炼学生的思维能力起到重要的帮扶作用。在日常做数学练习题的时候，可以使用构造方法将原来复杂的问题构造成函数问题，使其变得更为简单，不但使问题的难度降低，还提高了解题速度。例如，函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，x∈任意R，f（x）+f′（x）>1，求不等式ex·f（x）>ex+1的解集。通过对题目进行分析，我们采用构造法构造出一个函数，此函数为g（x）=ex·f（x）-ex，通过题目中给出的条件，再进行移项合并等步骤，得出g′（x）=ex（f（x）+f′（x））-ex>0，因此g（x）为R上的增函数，又由题目条件可知，g（0）=e0·f（0）-e0=1，所以g（x）>g（0），也就得出x>0，进而求出x的解集为{x∈R，x>0}。可以说，这样的解题方法清晰明了，而且简单易懂。

2. 在解决方程问题中的具体应用

方程与函数之间是相互联系的，方程法也属于构造方法之一。通常情况下，我们充分利用题目中所给的已知条件，利用假设的方法来构造一个等量方程式，然后对每个方程量之间的关系以及所构造的方程式的等量关系进行分析，并对其进行恒等式变形。例如：已知a、b、c三个数均是实数，其中a-6等于-b，c2等于9，ab也等于9，求证a等于b。对例题进行分析，通过题目给出的条件可以看出，用方程构造法来解决这个题目会很大程度上降低解题难度，解答起来省时省力。对题目进行解析，结合题目中的条件并进行移项步骤，可以得出两个方程，分别为a+b=6和b=c2+9，解方程式可以求出a、b的数值，如果想求证a和b是不是方程的值，则可以通过采用韦达定理来构造出检验方程，此检验方程式为t2-6t+（c2+9）=0，对检验方程式进行求解，得出c2小于等于0，因为c为实数，所以c2大于等于0，以此求得a等于b。

3. 构造法在图形解题中的应用

在进行高中数学知识的学习过程中，利用图形来进行解题也可以作为降低解题难度的重要方法之一。采用图形表达的方式能够使复杂并具有一定难度性的数学速度问题变成令人明了、易懂的简单问题，将问题简明、清晰的显现出来，不但降低了解题难度、提高了解题的效率，还能够提高学生在数学与图形结合运用方面的能力。通过构造图形的方法，用图形来代替已知问题，能够使问题中各个量之间的关系更加直观化，再运用三角定理进行解答，以此求出问题答案。但在实际学习过程中，将这两个问题结合在一起应用对于部分学生来说具有一定的困难性，因为虽然图形本身是具体形象的，但在三角函数关系问题上，如果基础知识不扎实，很难熟练地掌握和应用。所以在日常学习中，还是要加强基础知识训练，在遇到问题时，能够及时想到应用构造法。除此之外，在解决数列问题时，也会用到构造法，并且能取得更高的解题效率。

综上所述，构造法具有创造性、多样性以及灵活性，其关键在于“构造”。学习高中阶段的数学知识，学生会遇到很多复杂难懂的数学知识与问题，要想解决这类数学问题，则需要提高学生的数学思维能力，在思考问题时，要学会变通、灵活的运用构造的方法来解决数学难题。这是一个漫长的学习与锻炼过程，所以需要教育者在实际教学中应结合学生的实际情况，使用恰当合理的方法让学生从多角度去解决问题，并不断的锻炼学生运用构造法的能力，使学生能够在真正意义上理解数学知识并应用数学知识。

参考文献：

[1]佟佳宏科.试论高中数学解题中运用构造法的措施[J].科学大众：科学教育，2016（11）：29.

[2]王东芬.构造法在高中数学解题中的应用[J].中学数学，2017（7）：89-91.

[3]贾一鸣.构造法在高中数学解题中的应用[J].学周刊，2018（1）：94-95.

作者简介：

许勇全，福建省泉州市，福建省安溪俊民中学。