初中数学变式训练的应用研究

摘要：新课程改革以来，越来越多的中学数学教师经常用到“变式”练习，这是一种数学教学中的变换方式，通过变式练习可以让学生准确地掌握数学解题方法。同时使学生多角度地理解数学方法，使学生从“知识型”向“智力型”转换。变式训练源于课本，高于课本，循序渐进，有的放矢，纵向联系，温故知新。

关键词：变式训练；课本；分层教学

有些初中学生遇到题目就做，而不注重归纳解题的方法、解题规律，致使在问题解答过程中不能很好地将知识点纳入自己的知识体，日后一遇到复杂题目和图形也就无法从中分离出其熟悉的题型。因此，纯粹地将每个知识点以习题形式让学生翻来覆去训练，虽然也能收到一定的效果，但终究还是囿于同样类型的题目，无法跳出做题的灵活性与拓展性。通过变式训练能使学生多角度地理解数学方法，也是切实提高初中学生数学能力的重要一环，在教学过程中必须渗透，并且多多益善。

一、 变式训练遵循的原则

（一） 立足于课本

观察近几年的数学中考题我们可以发现，有不少题目的命题范围立足于课本，有些试题的原型来自课本。因此在教学中，教师要以传授课本上的知识为基础，有目的地以课本习题为主线，从不同角度、不同层次、不同背景对概念、性质、定理、公式以及基础问题做出变化，使其条件或结论的形式或内容发生变化，而我们要面对的很多问题虽然存在不同的层次，但其中的解题方法总有其内在的必然联系。作为初中数学教师要让学生把蕴含在教材中的数学思想与方法运用到问题解决的全过程，以期达到做一题通一类的教学效果，善于“类比”“转化”，实现最优化的学习效果。

（二） 适度和梯度

在几何变式训练的过程中，既要注意由简单到复杂，由具体到抽象，有一定的梯度，同时又要有一定的深度，否则变式训练就会降格为一种低水平的重复。但又不能一味地拔高，否则大多数学生无法理解和掌握，那么就失去教学的意义。

（三） 基于学生的认知规律

变式训练应用要结合教与学的需要，基于学生的认知规律而设计，从学生的认知基础出发，在一系列的变式训练中拓展思路，形成解题技能，完成“知识-应用-理解-形成技能-培养能力”的认知过程，最终达成知识向能力迁移的实现。总之，变式训练要根据学生掌握的情况，制定变式训练的目的。

二、 变式训练在教学中的应用

（一） 变式教学诠释概念，突破难点

在教学中有许多概念，因内容相近致使学生在学习中发生混淆，也有些知识点比较抽象难以理解。通过变式教学让学生抓住概念的本质，理解掌握相关的概念和突破难点。

（二） 变式教学挖掘例题，触类旁通

教学中，如果静止地、孤立地只解答某个题目。那么题目再好，充其量也只不过是解决了一个问题而已；如果对它深入研究，通过变式教学，可以开阔学生的解题思路，培养学生思维的灵活性和深刻性，具有较好的教学价值。例如：在讲授一元一次方程应用题时，我把一道有关两车相遇的行程问题的应用题设计成七种变式的题目，在一次次变式的练习中，学生找到了不同的解决方法，呈现了一个广阔有趣的数学世界。通过一个题解决了一类问题，同时归纳出各量之间最本质的东西，今后碰到类似问题学生思维指向必定准确，很好培养了学生思维的深刻性。学生也不必陷于题海而机械、辛勞且低效。

（三） 变式教学拓展习题，开拓学生思维

初中数学习题课要坚持因材施教，根据学生的情况制定教学目标和教学的方式和内容。恰当的变式教学起点难度低，逐步实现知识螺旋式上升，既满足中下层学生的需求，也能培养优秀生良好的思维品质。在习题教学时，教师要充分预估学生解题过程中可能遇到的各种困难，对知识的关键点、重难点都要有针对性地进行铺垫、变式、拓展以及延伸，使学生解题过程更能水到渠成。

例如，原题：已知二次函数y=x2-4x-12，求x=0和x=4时的函数值，试比较这两个函数值的大小。

变式1：将例题的“x=0和x=4”改为“x=0和x=6”呢？若不通过计算你可否直接比较？

变式2：已知二次函数y=x2+bx+c的对称轴是x=2，试比较x=0和x=5时的函数值的大小。

分析：第一个变式中函数值的大小虽然经过计算获得解答，不过若是不经计算则就需要学生利用函数对称性加以解决了。在x>2时，函数值y随x的增大而增大，x=0和x=4的函数值是相同的，所以，问题转化为比较x=4和x=5时的函数值的大小。第二个变式中的函数已经不是一个具体的函数了，要比较x=0和x=5时的函数值的大小，就需通过函数的对称性来解决。在教学中，数学教师应依据学生需求的层次性对原型题目进行适度或梯度的变式，这样既充分调动了学生的思维，又拓展了学生的比较思维空间，也促进了学生的个性和潜能的发展。

（四） 变式教学梳理知识点，形成知识网络

根据初中学生数学学习的特点、认知规律和心理特征，数学课程分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”和“综合与实践”四大部分。新课程标准在各学段中，都安排了四部分的课程内容，而这四部分课程内容分别穿插在3个学年中，数字中考复习就是要让这些零散的知识系统化，内化成学生自己的知识，形成知识网络。变式教学就是通过一组例题把多个知识点串联起来。

（五） 变式教学体现数学思想

中考数学除了着重考查基础知识外，还十分重视数学思想方法的考查。比如动点问题、数形结合、折叠问题，数学问题工具化等，而这些题目一向是学生最为头疼的题目。为此通过一些体现数学思想方法的题目变式练习挖掘其隐含的数学思想，提高综合运用所学知识求解问题的能力。

折叠问题是这两年中考的热点和难点，如果学生能找出折叠隐含的条件，题目迎刃而解。如果找不到，题目就无法解决。在平时的教学中，不但让学生动手折叠纸片，找相等的角和线段，而且通过改变题目的背景，引导学生思考。

通过变式训练的形式，由浅入深，循序渐进、层层推进的方式把题目隐含的数学条件让学生“主动”的发掘出来，启发学生寻找解题思路，同时也满足不同层次学生的需求。

参考文献：

[1]赵晓楚，周爱东.如何在数学课堂中实施变式教学.中小学教学研究[J].2015（8）.

[2]张俊.新课标视野下的变式教学.中学数学研究[J].2014（5）.

[3]芦霞.变式训练在初中数学中的应用研究，小作家选刊[J].2015（32）.

作者简介：

许艺琼，福建省漳州市，漳浦县丹山中学。