考虑产品节能激励的双寡头竞争博弈模型

李金溪，易余胤

(暨南大学 管理学院，广东　广州　510632)

0　引言

随着经济的不断增长，环境遭到严重破坏，资源也日益匮乏，因此能源问题受到各国政府的高度关注。要从根本上解决该问题，除了寻找新的能源，节能是最关键也是目前最直接有效的方法。最近几年，人们在节能技术的研究和产品开发上都取得了巨大的成果。例如在发光量相同的情况下，节能荧光灯比白炽灯省电75%至80%，在相同汽油消耗量相同下，油电混合动力汽车行驶里程可比传统汽车多出20%，而节能空调和节能冰箱更是将能效提高了70%左右。为了实现经济的可持续发展，各国都采取相应措施[1-4]。中国于2009年开始实施“节能产品惠民工程”，对高效节能产品进行财政补贴[5]。除了政府的密切关注，消费者的节能环保意识也越来越强，人们在购买产品时也会考虑这一因素[6]。因此，相较于产品的价格[7]、数量[8]、质量[9]等竞争，产品的节能水平已经越来越受到企业的重视，并成为一项新的竞争武器。节能问题也成为了学术界关注的焦点。

目前，有关节能的研究非常多。早期Patterson[10]给出能源效率的定义，并重点提出能源效率指标的衡量方法及其实用价值。Smulders等[11]假定经济增长依赖能源使用，得出4个主要结论：能源消耗总量增加；每小时的能源消耗略有增加；能源效率提高；能源价值在GDP中的比重减少。Wirl[12]将消费者分为3种类型：理性的、短视的以及介于两者之间，研究了在能源价格不确定情况下，不同类型消费者的节能决策。Zhang等[13]研究能源再利用问题，对比了不同的补贴政策对制造商的产量和回收商的回购价格以及两者利润的影响。Xie[14]建立一个制造商和一个零售商组成的供应链，探讨了供应链的节能决策，并进一步研究批发价格合同、利润共享合同和一次性转让合同的供应链协调问题。显然，现有关于节能的研究已取得了一些重要进展，然而，在实际运营中，考虑能耗会遇到很多挑战，比如，如何平衡产品的节能研发成本和企业利润之间的关系，特别是企业经理人是否有足够的动力去提高产品的节能水平。毕竟，在传统的薪酬激励合同中，经理人获得的报酬与企业利润正相关，经理人最大化自己的薪酬等价于最大化企业利润[15]。提高产品节能水平所花费的成本会削减企业利润，因此企业经理人可能没有动力去推进高节能产品的研发，但来自政府和公众的节能环保压力又使得企业不得不考虑产品节能的问题。那么，企业所有者应设计一个怎样的激励合同，使得经理人既改善产品节能水平满足市场需求，又能保证企业利润持续改善，成为企业所有者急需解决的一个难题。

在大部分企业里，所有者向经理人提供利润激励合同以使企业绩效得到改善[15]。但也有一些研究考虑其他类型的激励合同，如Thijs等[16]考虑在双寡头竞争下，企业所有者可以向经理人提供市场占有率合同和销售合同，研究发现市场占有率合同是占优策略。而Jansen等[17]得到相较于所有者提供利润合同，采用市场占有率的合同会使企业的销售量增加，但利润减少。Overvest等[18]认为在数量竞争的市场中，两企业所有者提供技术改进的激励合同会更优。Michael等[19]考虑社会型的企业所有者提供消费者剩余合同。研究发现当单位生产成本相同时，提供消费者剩余合同的企业拥有较高的市场份额和利润。Jasper等[20]研究表明，在价格和质量竞争的市场中，两企业所有者面对利润合同或质量和技术改进合同的选择时，会陷入囚徒困境，最终都会向经理人提供质量和技术改进的合同。随后Jasper等[21]考虑两竞争企业，其技术和运营的溢出效应影响生产成本，并且企业所有者提供利润合同或生产成本减少合同。研究表明，当溢出效应低于50%，或者溢出效应和工艺改进能力较高时，会陷入囚徒困境。Bian等[22]考虑所有者向经理人提供社会福利合同(企业利润加上消费者剩余)，并分析了社会福利合同如何影响企业利润。从上述研究可以看到，企业为了实现不同的目标，可以在利润合同中考虑产品质量、技术改进等，但还没有考虑产品节能问题。随着消费者节能意识日趋增强，政府对能源问题日趋重视，都将导致企业不得不重视产品的节能水平。因此，为更好地实现节能目标，将产品节能水平引入激励合同中，以增加企业经理人对产品节能水平的关注度也不失为一个好的解决方案。

本文将在市场竞争的环境下研究产品节能合同的可行性。在市场存在竞争时，企业的决策将受到其竞争对手策略的极大影响。当竞争对手采取传统的利润激励合同或节能激励合同、企业自身采取节能合同不一定会有很好的绩效时，企业如何选择竞争策略是本文要解决的问题。为此，本文构建了一个双寡头竞争模型，每个所有者都面临利润合同或节能合同的策略选择问题，以探求两企业所有者的最优合同选择，以及所有者向经理人提供节能合同对企业竞争决策的影响。

1　基本假设

为了研究企业所有者的战略选择，做出如下假设：

(1)考虑市场中的两个竞争企业i和j(i,j=1,2,i≠j)，生产同质的节能产品，根据文献[23]，两企业的需求函数为：

qi=1-β(pi-pj)+k(gi-gj),i,j=1,2,i≠j。

式中，qi表示企业i的节能产品产量，假定两企业都能把自己的产品全部卖出，pi表示产品的价格，gi表示产品的节能水平，且gi>0，β为消费者对价格差异的敏感系数，且β∈(0,1]，k为消费者对节能水平差异的敏感系数，且k∈(0,1]。

(4)通常，企业所有者都会向经理人提供一个以最大化企业利润为目标的激励合同。除此之外，本文假设企业所有者出于消费者对节能产品的消费偏好，还可以向经理人提供一个由利润和节能水平加权形成的合同，即基于产品节能水平的激励合同，此时，企业所有者提供的合同可表达为：

Πi=πi+αigi,i=1,2,

式中αi为企业所有者的激励权重，αi越大表明企业所有者对节能水平越重视。假设每个企业所有者设置的αi≠αj，且(αi,αj)是两者的共同信息，企业所有者通过设置合适的αi来最大化企业利润。

2　均衡分析

下面对两企业所有者激励合同的选择进行分析和讨论，博弈时间轴如图1所示。

2.1　对称的利润激励(pp博弈)

在该模型中，相关决策顺序如下：

(1)两个企业所有者都采取最大化企业利润为目标的激励合同，目标函数是两个经理人的共同知识。

(2)企业经理人选择产品节能水平来最大化利润。

(3)根据产品节能水平，经理人选择产品价格。

根据逆向归纳原则，从第三阶段开始，假设两经理人都接受利润合同，并且同时选择价格来最大化企业利润，则

(1)

即

(2)

令式(2)等于0，求得：

(3)

在第二阶段，两经理人同时选择节能水平来最大化企业利润。即

(4)

则

(5)

令式(5)为0，解得

进一步可求得：

2.2　非对称的节能激励(pg博弈)

在该模型中，相关决策和假设条件如下：

(1)在短期内，薪酬合同具有时效性，企业所有者不能随便更换。因此假设市场上只有某一个企业所有者能立即提供节能合同，而另一个只能提供利润合同。不失一般性，假设企业所有者1采取最大化企业利润为目标的激励合同，企业所有者2采取基于产品节能水平的激励合同，并决定在合同中产品节能水平的激励权重(α2)来最大化企业利润。

(2)企业的经理人接受合同，且两经理人都知道对方的激励合同是怎样的，随后选择产品节能水平。

(3)根据产品节能水平，经理人选择产品价格。

根据逆向归纳原则，从第三阶段开始，假设经理人1接受利润激励合同，经理人2接受基于产品节能水平的激励合同，并且同时选择价格，则：

(6)

(7)

在第二阶段，两经理人同时选择产品节能水平来最大化其目标函数。即

(8)

(9)

在第一阶段，企业所有者2选择最优的α2来最大化企业利润。即

(10)

则

(11)

令式(11)等于0，求得：

命题1若企业所有者知道其竞争对手向经理人提供利润合同，则他会在节能合同中设置正的激励权重。获得节能合同的经理人会选择较高的节能水平，而竞争对手会选择较低的节能水平。

产品价格以及企业利润如下：

2.3　对称的节能激励(gg博弈)

在所有者领导模型中，相关决策和假设条件如下：

(1)企业所有者1和2都采取基于产品节能水平的激励合同，并决定在合同中产品节能水平的激励权重(αi)来最大化企业利润。

(2)企业的经理人接受合同，且两经理人都知道对方的激励合同是怎样的，随后选择产品节能水平。

(3)根据产品节能水平，经理人选择产品价格。

根据逆向归纳原则，从第三阶段开始，假设两经理人都接受基于产品节能水平的激励合同，并且同时选择价格，则

(12)

在第二阶段，两经理人同时选择节能水平来最大化目标函数。即

(13)

求得：

在第一阶段，企业所有者选择最优的αi来最大化企业利润。即

(14)

求得：

命题2在双方都选择节能激励下，两企业所有者都将在节能合同中设置正的激励权重。

进一步，可以求得产品价格：

企业利润：

分析可得命题3和命题4。

命题3表明：①两企业所有者设置的节能激励权重会随着消费者对节能水平差异的敏感系数的增大而增大，随研发成本因子的增大而减小。当消费者倾向于购买节能水平更高的产品时，企业所有者将更加重视产品节能水平，以获得更多的市场份额。而当研发因子越大时，企业提高产品节能水平所需要的成本也越大，这就降低了企业提高产品节能水平的积极性，致使企业对节能水平的重视程度减小。②同理，两企业产品的节能水平会随着消费者对节能水平差异的敏感系数的增大而增大，随研发成本因子的增大而减小。

命题4表明：①两企业的利润随着消费者对节能水平差异敏感系数的增大而减小。这是因为，一方面，消费者对节能水平差异的敏感系数的增大，会促进企业增加产品的节能水平，从而增加了成本；另一方面，虽然两企业所有者均提供节能激励合同使节能水平提高，但彼此没有差异，不存在竞争优势，因此市场需求不受影响，企业收益不变。两相结合，故利润减小。②企业利润随着研发成本因子的增大而增加。这似乎是违背直观的，但事实上，研发成本因子的增大会降低产品节能水平，产品节能水平的减小使企业的研发成本降低得更多，而企业收益不变(价格和销量不受研发成本因子影响)，故利润增加。

2.4　模型对比分析

综上，已经证明若某个企业所有者能够提供节能合同，则其将会设置正的激励权重；若两个企业所有者都提供节能合同，他们也会设置正的激励权重。本节对上述4个子博弈模型进行对比分析。由于模型的对称性，为了研究方便，从企业2的角度进行分析。

命题5在企业所有者提供节能合同的情况下，其竞争对手选择利润合同会促进企业设置更高的激励权重。

这是因为，在企业所有者提供节能合同的情况下，若竞争对手也选择节能合同势必会加剧市场竞争，而一旦竞争对手选择利润合同忽视节能水平，则企业所有者有动力设置更高的激励权重以提高节能水平，从而扩大这一竞争优势抢夺更多的市场份额。

命题6表明，相较于两企业所有者都提供利润合同，都选择节能合同会更促进节能水平，但对企业节能水平促进最高的是自身提供节能合同而竞争对手提供利润合同这种情形。

最后分析不同模型下企业的利润，其支付矩阵如表1所示。

表1　企业激励合同博弈支付矩阵

命题7表明，对两企业所有者来说，提供节能合同都是占优战略，他们都不愿意单方面改变自己的战略，因为单方面选择利润合同会给自己带来损失。

3　数值分析

为了研究消费者对节能水平差异的敏感系数以及研发成本因子对决策变量和利润的影响，并验证前文所得结论的正确性，在满足模型的假设条件下，不失一般性，假定β=0.5,k=0.4,z=2。由于对称性，仅对企业2进行分析，如图2～图7所示。

图2和图3表明，企业所有者2在pg博弈和gg博弈下的激励权重都为正，并且pg博弈下的激励权重更高。进一步可得，企业所有者对节能水平的重视程度随着消费者对节能水平差异的敏感系数的增大而增大，随着研发成本因子的增大而减小。这也充分说明了消费者的环保意识给企业所带来的压力，并迫使企业所有者不得不重视产品的节能水平。

4　结束语

越来越多的企业所有者不再是仅向经理人提供传统的利润合同，他们会根据企业和市场所需，向经理人提供诸如节能合同、质量合同、技术改进合同等以更好地改善企业绩效，并影响竞争对手的行为。本文旨在探讨考虑产品节能水平下双寡头竞争企业的合同选择问题，为此将企业的管理激励合同与产品节能水平相结合，在假设两企业生产同质的节能产品情境下，分析企业所有者激励合同的战略选择问题，以及研究节能合同对企业决策和利润的影响。研究表明：

(1)在非对称情形中，提供节能合同的企业所有者会设置正的激励权重，这也促使经理人选择更高的节能水平，而在对称的节能合同中，两企业所有者都会设置正的激励权重，并且非对称情况下企业所有者对节能水平的重视程度更高。

(2)相较于两企业所有者都提供利润合同，都提供节能合同时节能水平更高，但企业节能水平最高的是自身提供节能合同而竞争对手选择利润合同这种情形，最低的是自身提供利润合同其竞争对手选择节能合同。

(3)在双寡头竞争博弈格局下，企业所有者都会向经理人提供节能合同。但相较于双方均选择利润合同的情形，该选择降低了企业利润，即企业在激励合同的选择时陷入囚徒困境。

(4)在纳什均衡下，企业所有者的激励权重以及产品的节能水平随着消费者对节能水平差异的敏感系数的增大而增大，随着研发成本因子的增大而减小。但是企业的利润恰好相反，它随着消费者对节能水平差异的敏感系数的增大而减小，随着研发成本因子的增大而增大。

从实践上，本文的工作能给企业所有者选择何种激励合同带来启示，能够让他们重新审视当前的合同设置是否合适，尤其是在竞争对手可见的情况下。一方面，若企业所有者不能在短时间内改变激励合同，将可能受到竞争对手提供节能合同这种攻击行为的侵害，因此企业所有者在设置合同时最好能保证其灵活性，从而可以根据对手行为快速的做出调整；另一方面，若双方都选择节能合同将会使竞争加剧，企业利润减小，此时企业应积极寻求其他的途径获取竞争优势，如提高节能技术以减少研发成本因子，或改进生产工艺以降低单位生产成本。总之，节能合同能够给企业的盈利带来新的机遇，企业所有者不仅在做出合同策略选择时要考虑信息的可获得性以及竞争对手选择何种激励方式，而且在合同设置上也要注意减少合同惰性，这样才能让企业在不断变化的竞争环境中处于不败之地。此外，除了战略性的合同选择，企业还需不断提高自身能力，在激烈的竞争环境中获取相对竞争优势，以攫取更多的市场利益。

从理论上，本文的工作拓展了当前合同选择与定价策略的研究，特别地，与技术改进激励合同[18]，消费者剩余合同[19]，质量和进程改进合同[20]等不同，本文在节能产品受到越来越多关注的背景下，尝试设计了节能激励合同，为企业所有者的合同选择提供了新思路。

本文仍有很多不足之处，这也给未来的研究提供了方向。首先，假定两个企业所有者对产品节能水平的重视程度为公共信息，但现实中企业不一定了解其竞争对手对产品节能水平的重视程度，因此两企业所有者之间的博弈更可能是不完全信息博弈。其次，假设两企业的消费者对价格差异敏感系数、消费者对绿化水平差异的敏感系数、研发成本因子都相同，若这些参数不同(β1≠β2,k1≠k2,z1≠z2)，对企业的影响又会不同。最后，本文的纳什均衡结果是一个囚徒困境，如何克服它将是未来研究方向。