初高中数学衔接及函数模块教学研究

刘俊杰

【摘 要】 本文旨在明确指出现有初高中数学衔接出现的实际问题及高中数学必修一（函数部分）模块教学存在的现实问题，并针对这些问题，结合自己的教学实践与思考，提出解决问题的思路、措施和方法。

【关键词】 初高中数学；衔接；函数模块；教学

一、问题产生的大背景

1. 中考带来的义务教育与（变相）应试教育的矛盾；2. 高考产生的非义务教育与（理想）素质教育的矛盾；3. 大学学习对自主学习能力不断发展的需要；4. 新课标的目标对学科发展与终身学习的需要。

二、问题在哪里

现有初高中数学知识存在以下“脱节”：1. 绝对值型方程和不等式，初中没有讲，高中没有专门的内容却在使用；2. 立方和与差的公式，在初中已删去不讲，而高中还在使用；3. 因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到，如解方程、不等式等；4. 二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧；5. 初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法；6. 二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授；7. 图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握；8. 含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中这部分内容视为重难点，并无专题内容在教材中出现，而方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题型；9. 几何部分很多概念（如三角形的“五心”：重心、垂心、内心、外心、旁心）和定理（如平行线等分线段定理、平行线分线段比例定理、射影定理、相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及；10. 圆中四点共圆的性质和判定初中没有学习，高中则在使用。另外，象配方法、换元法、待定系数法、双十字相乘法分解因式、等等在初中大大淡化，甚至老师根本没有去延伸发掘，不利于高中数学的学习。

高中新课标模块教学问题和教学大纲与高考考纲矛盾问题也相当突出：高中新课标为了使各个模块的教学时间相当，编写教材和教学参考书的专家把本来内容较多的模块强制进行压缩，把本来内容较少的模块尽量进行放大，导致实际教学者（一线教师）和学生无所适从；而高考的要求与教学大纲的要求也是不太一致的，有的教材内容高考不好命题，高考考得很少甚至根本不考，有的教材内容高考作为重点经常命题，而且所占比例较多，比如必修1函数模块部分，授课时数及复习时间只约占高中总课时数的八分之一，而高考命题量所占比例通常多于五分之一。况且必修一模块教学是在初中生刚刚变为高中生，理解能力和接受能力较低的时候学习的，对于初高中衔接的并不是很好的他们简直就是雪上加霜！

三、措施与方法

首先要处理好现有初高中数学知识存在的“脱节”问题。解决这个问题的办法通常有如下两种做法：

一是集中时间补充学习这些知识。比如说，在学习必修一模块之前，用一周左右的时间，补充学习前面提到的“现有初高中数学知识存在的‘脱节1—6”和“配方法、换元法、待定系数法、双十字相乘法分解因式” 等；

二是分散在各处补充学习和渗透这些知识。这就要求教师要非常明确什么时候该补什么，时机把握要恰到好处，这样的话可能只有那些经验丰富、对初高中教学非常熟悉、教学水平较高的教师才能处理得比较好。如果对“脱节”问题不了解或不重视而不采取必要的补充措施的话，高一新生学习起来将障碍重重，错漏百出，可能导致他们对高中数学的学习信心不足，甚至出现两极分化！其次，对必修一模块的教学要求要适中，即教学要求要符合学生的实际情况，也就是要因材施教；对于某些难度较大的内容要缩小落差，增加台阶，循序渐进，层层深入，让学生保持不断攀登的信心、动力和毅力；对于那些被教材所压缩而高考是重点的内容要适当增加学习时间，或者多些训练，适当循环反复，踏踏步让学生透彻理解掌握后再继续前进；对于学生出现的问题要及时发现及时处理，讲评和辅导工作必不可少，个别谈话和思想工作也要适时跟进。

最后，由于增加了初高中數学知识存在的“脱节”内容，并对必修一模块教学的时间适当增多，因此必须研究其他哪些数学模块教学的哪个知识点可以减少教学时间和学习精力，以便在高中阶段能顺利完成所有规定教学内容，所以对于各个模块教学顺序、所需时间和教学要求等，学校数学教研组或当地教育局教研室应该组织力量进行全面研究，全盘统筹规划，制定适合自己学校或当地学生实际的具体详细的教学安排，并落实到高中各年级备课组，使课堂教学有效高效，使初高中数学教学衔接得更好，各模块教学分清轻重主次，处理得更好，学生学得更有信心，对数学更有乐趣！

当然，如果能够把初高中数学教材编写者集中起来一起研究，重新把教材编写得更适合教学需要，更适合科学发展的需要，而且不出现初高中“脱节”现象，各模块教学不片面追求大小统一，而是根据实际需要调整教学量，该大就大，该小就小，顺其自然，顺序合理，难点分散，梯度合理；教师教学依纲靠本，重视能力与素质培养，不搞应试教育；学生学得开心、乐在其中。

【参考文献】

[1] 张一鸣. 初高中数学衔接都做了哪些衔接[J]. 考试周刊，2018（1）.

[2] 陈晓. 初高中数学衔接教学浅析[J]. 当代教育实践与教学研究，2018（6）.