基于小波模极大值变压器油色谱在线异常数据识别

沈晓东

（国网江苏省电力有限公司响水县供电分公司，江苏 响水 224600）

0　引言

油色谱分析是监测变压器内部运行状态的重要手段，主要根据变压器油中溶解气体浓度含量以及气体浓度变化值来反映变压器内部过热故障和放电故障，常用的有特征气体法和三比值法。近年来，人工神经网络、模糊数学、支持向量机等各种智能技术被引入变压器故障诊断预警中，大大提高了诊断变压器故障的准确率，但是并没有从根本上解决三比值法或特征气体法的局限性。传统油色谱分析主要基于定期的检测数据，但其间隔时间较长，忽略了变压器油色谱动态的变化趋势。

大量的油色谱在线监测装置的安装为变压器压器油色谱动态变化趋势提供了基础。以江苏电力公司为例，截止到2017年底，共装设了296台变压器在线油色谱监测装置。通过对在线数据分析发现，变压器油色谱监测数据主要有渐变、跃变现象。油色谱监测数据渐变分为慢速渐变和快速渐变。慢速渐变是指气体浓度在较长时间总体变化缓慢上升，变化趋势平缓，没有加速变化趋势。对大量监测数据进行统计分析可以发现，油色谱监测大部分监测数据变化趋势平缓，变压器一般能长时间保持正常运行。快速渐变现象是指气体浓度在某个拐点后，总体变化趋势上升较快，但其气体浓度和绝对速率大都没有超过注意值，且变化趋势没有趋缓迹象。由大量数据分析表明，气体快速渐变可能由变压器过热故障引起的，设备处于加速老化或潜伏性故障状态。跃变现象指在某个时刻气体浓度突然变化较大，发生明显的跳变，产生跃变点。快速渐变和跃变由变压器故障引起的，而慢速渐变有油色谱正常老化引起的，因此，必须能够及时识别变压器油色谱在线监测快速渐变和跃变异常数据，尽早了解变压器运行状态，保证变压器运行安全[1]。

目前，识别异常数据方法较多，例如基于密度的检测算法、基于密度算法、基于神经网络的方法以及聚类分析的方法等，由于在线监测数据量巨大，这些方法并不合适在线数据的检测，而且还需考虑油色谱在线监测异常数据所特有的特性。本文通过小波分析算法识别了油色谱数据异常数据，利用小波变换模极大值与Lipschitz指数关系，识别了油色谱数据快速渐变和跃变异常类型，并检测了噪声，在此基础上，建立了基于小波模极大值变压器油色谱在线监测异常数据识别模型。仿真表明，该模型可在线检测油色谱异常数据，及时发现潜伏故障，提高变压器的运行可靠性。

1　小波变换理论

为了满足检测大规模油色谱在线监测数据，并且能够在线运行，及时识别监测数据变化类型的需求，本文采用基于小波模极大值的突变点检测方法[2]。

1.1　小波变换

设函数Ψ(x )满足：

基本小波或母小波为Ψ(x )。对Ψ(x )在尺度s的伸缩，得Ψ(x )为：

任意信号f(x)∈L2(R)的连续小波变换可以表示为：

设小波函数Wf(s,x)在尺度s下，在x0的某一领域S,对一切x有

则称x0为小波变换的模极大值点，Wsf(x0)为小波变换的模极大值。

小波模极大值与变压器油色谱在线监测数据异常点一一对应的，小波模极大值表示油色谱变化的程度。因此，可利用小波系数模极大值检测油色谱在线监测异常数据。

1.2　小波变换奇异性理论

李氏指数（Lipschitz）是数学上表征函数局部特征的一中度量，其一般定义为：设n为一非负整数，n＜α≤n +1，若存在常数A、h0及n次多项式Pn(h)，使h≤h0，有

则称 f(x)在x0处的李氏指数为α。函数在某一点的李氏指数表征了该点的奇异性(突变点也称为奇异点)大小，α越大，该点的光滑度越高；α越小，该点的奇异性越大。

由上分析可知，Lipschitz指数与小波模极大值之间存在内在关系，Mallat等人在1992年建立了二者之间的联系，证明如下。

假设函数 f(x)在区间(b1,b2)的小波变换Wf(s,x)满足

式中K为一个与小波Ψ(x )有关的常数。当尺度s=2j时，得

两边取对数得

由式（8）可知，当Lipschitz指数α＞0时，小波变换模极大值随尺度 j的增大而增大；当Lipschitz指数α＜0时，小波变换模极大值随尺度 j的增大而减小；当Lipschitz指数α=0时，小波变换模极大值与尺度 j无关。

2　变压器油色谱在线监测异常数据识别算法

2.1　基于时间序列油色谱在线监测数据在线建模

本文采用基于时间序列建模算法对油色谱在线监测数据建模，得到模型如下：

其中，下标中的υ表示模型阶次； et( t=1,2,3,…) 表示拟合残差。

当油色谱在线监测数据x1,x2,…中没有出现突变点，建立的数据模型为g(·)，若某时刻τ出现油色谱出现快速渐变或跃变，即τ以后的异常数据不符合g(·)，若依然采用该模型对油色谱监测数据拟合，将出现较大的残差et，因此，可对残差et小波分析监测油色谱在线监测异常数据。

2.2　基于小波模极大值油色谱异常数据变化检测表征

变压器正常运行时，油色谱监测数据符合g(·)，拟合残差et几乎为0，小波分解得到的系数应在零附近，而在油色谱发生快速渐变或跃变处，小波系数将出现模极大值，据此可以确定跃变点或拐点位置，可检测油色谱在线监测异常数据[3-5]。

变压器油色谱在线监测快速渐变如图1，图1可知，快速渐变较为光滑，因此，拟合残差et表现也较为光滑连续，Lipschitz指数α＞0，此小波模极大值随小波尺度的增大而增大。变压器油色谱在线监测快速渐变如图2，由图可知，跃变拟合残差et应为阶跃函数，Lipschitz指数α=0，小波模极大值与小波尺度无关。据此可以识别变压器油色谱在线监测异常数据类型。

图1　变压器油色谱在线监测快速渐变Fig .1 Transformer oil chromatography online monitoring rapid gradient

图2　变压器油色谱在线监测数据跃变Fig .2 Transformer oil chromatography online monitoring data jump

2.3　小波模极大值消噪

通过2.2节方法可以对油色谱在线监测异常数据进行识别，但是部分模极大值可能并非变压器故障导致的，因此需要对伪极大值进行识别。

由于变压器正常老化会导致油色谱慢速渐变，气体缓慢上升，可能会导致小波模极大值点，误判为快速渐变。慢速渐变的气体 但是其模极大值幅值远远小于快速渐变，因此，可采用设定阈值方法，去除慢速渐变噪声[6-8]。

油色谱在线监测装置故障的，造成油色谱在线监测数据中存在冲击形式数据，即在某一点突然跳变，随即有恢复正常，此现象可能造成误判为跃变现象。通过分析可知，冲击形式数据跃变，拟合残差et为冲击函数形式，Lipschitz指数α=−1，小波模极大值随小波尺度的增大而减小，可以对消除冲击噪声[9-10]。

2.4　油色谱在线监测异常数据识别算法

油色谱在线监测异常数据识别具体算法如下：

步骤1:基于时间序列对油色谱在线监测数据建模，得到拟合残差et( t=1,2,3,…)。

步骤2:在N,M 两个小波尺度下对拟合残差et进行在线小波分析，得到小波系数Ak，并消除噪声。

步骤3:计算N,M 两个小波尺度下小波分解系数的模，并计算其差值得到Ek。

步骤4:识别油色谱在线监测快速渐变、跃变异常数据类型。

1）步骤2中小波分析系数未出现模极大值，则油色谱在线监测数据没有异常数据。

2）步骤2中小波系数出现模极大值，而步骤3中Ek没有出现模极大值点，表明此处油色谱在线监测数据发生跃变现象，可根据模极大值点，确定跃变点。

3）步骤2中小波系数出现模极大值，而步骤3中Ek也出现模极大值点，表明此处油色谱在线监测数据发生快速渐变现象，可根据模极大值点，确定拐点。

油色谱在线监测异常数据算法框图如图3所示。

图3　油色谱在线监测异常数据算法框图Fig .3 Oil chromatography online monitoring abnormal data algorithm block diagram

3　实例分析

实例1 无锡惠泉变2号主变B相，电压等级为500 kV。分析CH4、C2H4、C2H6、H2四种气体监测数据变化趋势，C2H4、C2H6气体变化趋势正常， CH4、H2浓度虽未超过注意值，绝对速率也未超过注意值。但对 CH4、H2两种气体浓度拟合残差进行两尺度下小波分析如图4，如图可知小波系数在150天左右出现模极大值，因此，可以判断油色谱在150左右有异常数据。如图5对两尺度小波系数取模后作差值后的图像，可以看出异常点处差值依然很大，则此处小波模极大值与小波尺度有关，因此油色谱正处于快速渐变。根据快速渐变气体分析，初步判断油中微水增多或油中杂质过多，检修发现与初步判断结果一致。经过对变压器油清洗、脱气后，CH4、H2浓度平稳，没有快速上升趋势。气体变化趋势如图6和图7所示。

图4　CH4拟合残差et小波系数Fig .4 CH4Ofitting residual etwavelet coefficients

图5　H2拟合残差et小波系数Fig .5　H2Ofitting residual etwavelet coefficients

图6　CH4的差值 EkFig .6 CH4difference valueEk

图7　H2的差值EkFig .7 H2difference valueEk

4　结论

本文通过小波分析算法识别了油色谱数据异常数据，利用小波变换模极大值与Lipschitz指数关系，识别了油色谱数据快速渐变和跃变异常类型，并有效剔除了噪声的干扰，在此基础上，建立了基于小波模极大值变压器油色谱在线监测异常数据识别模型。通过实例分析，该模型可在线检测油色谱异常数据，及时发现潜伏故障，提高变压器的运行可靠性仿真。