寻找不变 错中求解

董凤斌

有些小朋友在计算乘除法时，由于写错了数字，导致得教错误。解决这粪问题，赣们兽认真分析出错的原因，找到题中不变的数量，再将错就错，利用乘除法各部分之间的关系，从错误的结果入手，推出正确的答案；有时还可以借助加、减、乘、除的变化规律，在比较中，巧妙地求出正确的得数。

例1.小虎在算一个数乘26时，误将6看成了9，误将2看成了5.这样算出的积是18408。你知道正确的积是多少吗？

我是这样解的

由題意可知，第一个乘数不变，把第二个乘数26看成了59，所以第一个乘数×59=18408，因此，第一个乘数=18408÷59=312，正确的积是312×26=8112。

例2.小芳在计算除法时，把除数15写成了75，结果得到的商是8。你知道正确的计算结果是多少吗？

我是这样解的

算法一：先将错就错，题中小芳的错误计算过程是口÷75=8，由此根据“被除数=商×除数，算出题中不变的被除数是8×75=600；再根据被除数是600，除数是15，求出正确的商是600÷15=40。

算法二：先根据题意写出右面两道算式：

通过比较，我们不难发现，小芳由于把除数扩大到原来的75÷15=5倍，这样商就缩小到原来的五分之一，因此，正确的商是8×5=40。

例3.小林在计算有余数的除法时，把被除数148错写成184，这样商比原来多了3，但余数恰巧相同。你知道这道题正确的得数是多少吗？

我是这样解的

用口表示除数，△表示余数，☆表示原来的商，先根据“被除数=除数×商+余数”写出下面的算式：

148=口×☆+△

即

148=口×☆+△

184=口×（☆+3）+△

184=口×☆+△+口×3

比较变形后的两道算式，可以发现，184-148=口×3，即除数的3倍是184-148=36，所以这道题的除数是36÷3=12，正确的得数是148÷12 =12……4。

例4.小明和小红在做同一道两位数乘三位数计算题时，小明把三位数个位上的3写成了5，算出的积是2520；小红把这个三位数个位上的3写成了9，算出的积是2616 0你知道这道题正确的积应是多少吗？

我是这样解的

先根据题意写出下面三道算式：

口口×口口3=？

口口×口口5=2520

口口×口口9=2616

比较这三道乘法算式，可以发现它们第一个乘数不变，第二个乘数百位和十位上的数字不变，为什么第三道算式的积比第二道算式的积大2616-2520=96呢？这是因为第三道算式的第二个乘数比第二道算式的第二个乘数大9-5=4，可见第一个乘数的4倍是96，由此求出第一个乘数是96÷4=24，第二道算式的第二个乘数是2520÷24=105，因此，正确的积是24×103=2472。

当然，求出第一个乘数24后，也可以根据正确的积比2520少5-3=2（个）24或比261 6少9-3=6（个）24，求出正确的积是2520-24×（5-3） =2472或2616-24×（9-3） =2472。