多种假设 殊途同归

周金凤

“鸡兔同笼”问题可用假设法来思考，通过假设，也就是改变题中的某个条件，一方面可以减少未知量的个数，另一方面可以制造出与现实的差异；通过找出差异产生的原因，达到消除差异的目的。这一过程可用下图表示：

用这种方法，复杂的鸡兔同笼问题就可以化难为易。请看下例。

鸡兔同笼不知数，二十六头笼中露，数足共有四十双，试问鸡兔各多少？

我是这样解的

解法一：假设26头都是鸡，这样脚就有26×2=52（只），实际上脚有40双，也就是80只，为什么脚少了80 - 52=28（只）呢？因为把1只兔看作1只鸡就少算了2只脚。这说明兔有28÷2 =14（只），鸡有26 - 14=12（只）。

解法二：假设26头都是兔，这样脚就有26×4=104（只），比实际40双脚多了104 - 40×2=24（只）。因为把1只鸡看作1只兔就多算了2只脚，所以鸡有24÷2 =12（只），兔有26 - 12=14（只）。

解法三：假设鸡和兔各有13头，那么脚共有（2 +4） x13=78（只），比实际少了80 - 78=2（只）。用1只兔调换1只鸡，这样就使脚达到80只。因此，鸡有13 - 1=12（只），兔有13 +1=14（只）。

解法四：如果假设40双脚全是鸡脚，那么鸡就有40头，比实际头数多了40 - 26=14（头）。要使总头数减少14头而总脚数还是40双，可用1只兔去换2只鸡，因为每换一次就减少1头，所以兔有14只，鸡有40 -2×14=12（只）或26 - 14=12（只）。

解法五：如果假设40双脚全是兔脚，那么兔就有40÷2=20（头）。比实际少了26 - 20=6（头）。要使总头数增加6头而总脚数还是40双，可用2只鸡去换1只兔，因为每换一次就增加1头，所以鸡有2×6=12（只），兔有20 - 6=14（只）或26 - 12=14（只）。

解法六：如果让鸡都“金鸡独立”，也就是都抬起1只脚；让兔都“玉兔拜月”，也就是都抬起2只脚，那么，鸡和兔共有40只脚。让每只鸡和兔再抬起1只脚，这样26只鸡和兔的脚就剩下40 - 26=14（只），因为这14只全是兔的脚，1只脚又对应1只兔，所以兔有14只，鸡有26 - 14=12（只）。

上面的解法虽然假设的角度不同，但都是通過减少未知量的个数，并制造出与已知条件的差异，再通过调整，达到殊途同归的目的。