画图·分组·计算

杨国义

乐乐很喜欢做数学题，常常将有趣的题目拿来与小伙伴们一起分享。今天，他又带来了一道“智趣”题，让我们一起来分析一下吧。

【题目】河岸边种着许多柳树和桃树。第1棵种的是柳树，每两棵柳树之间又都种着3棵桃树。

（1）从头数起，第16棵是什么树？

（2）从头数起，第29棵是什么树？

（3）第10棵柳树是从头数起的第几棵树？

（4）第20棵桃树是从头数起的第几棵树？

【分析与解】这道题，按照“画图——分组——计算”的思路分析，可以顺利地找到答案。

1.画图。就是根据题意画出示意图，来帮助我们分析解答。根据题意画图如下……

2.分组。就是根据排列规律，给树（图形）进行分组，以帮助计算。通过观察可以发现：河岸边的树是按“1棵柳树，3棵桃树”的顺序重复排列的。我们就按这一规律，用虚线给这排树进行分组（如下图）：

可以看出，每组有4棵树，左起第1棵是柳树，后3棵都是桃树。

3.计算。就是结合每组中两种树的棵数，根据要求计算并找出答案。

（1）由16÷4=4（组）可知，16棵树正好分成4组，从头数起的第16棵，就是第4组的最后一棵。从图中看出，每组中的最后一棵都是桃树，所以第16棵树是桃树。

（2）由29÷4=7（组）……1（棵）可知，从头数起的第29棵，就是第8组中的第1棵。因为每组中的第1棵都是柳树，所以第29棵是柳树。

（3）从图中看出，每组树中只有1棵柳树，所以第10棵柳树前面有9组树。因为每组都有4棵树，且第1棵是柳树，所以第10棵柳树是从头数起的第9×4+1=37（棵）树。

（4）每组树中都有3棵桃树，由20÷3=6（组）……2（棵）可知，第20棵桃树在从头数起的第7组。因为柳树都是每组中的第1棵，7组中有7棵柳树，所以第20棵桃树是从头数起的第20+7=27（棵）树。

【小试身手】一条公路的一边种着很多樟树和广玉兰。第1棵种的是樟树，每两棵樟树之间都种着4棵广玉兰。问：

（1）从头数起，第31棵是什么树？

（2）第31棵广玉兰是从头数起的第几棵树？