数学课堂的思考与实践

顾雨沁

一、课前思考

从三年级第一次《倍的认识》开始，每册教材都涉及了倍的知识，在五年级下的教材第三单元《因数和倍数》中，正式揭开了倍数的本质；自从《义务教育数学课程标准2011版》提出数学的“基本思想”之后，在关键词“推理能力”的阐述中，强调“推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中”。

在备课时我主要思考，培养学生的演绎推理能力应该从何入手？如何引导学生发现3的倍数？如何在2、5的倍数和3的倍数开展对比教学？

二、教学设计

（一）学源于思，积累倍数特征活动经验

师：课前思考你认为3的倍数和末尾的数字有联系吗？

在表中画出3的倍数。

生：发现3的倍数和末尾没有关系。

师：3的倍数和什么有关呢？

同桌小组活动：在计数器拨数，并数一数用了几颗算珠，再判断是否是3的倍数。

师：你能再猜一猜3的倍数和什么有关吗？

学生操作、汇报交流。

【设计意图：通过两次猜3的倍数与什么有关，区分2、3、5的倍数知识，基于学情，很多学生对于3的倍数并非一无所知，但不清晰倍数背后的本质，通过拨算珠的方法，感受概念的内涵和外延，既激活了学生已有的知识，也为本节课探究3的倍数的方法找到了方法。】

（二）思源于探，发展倍数特征数学思考

师：第二轮小组活动要求

同桌小组活动：用4颗算珠，在计数器拨数再判断是否是3的倍数。

学生交流，发现：4颗算珠无法拨出3的倍数。

追问：3的倍数和算珠的个数有没有关系呢？

师：第三轮小组活动要求

4人小组合作：在计数器拨数，并数一数用了几颗算珠，拨出的数是否是3的倍数。

学生汇报拨出来是3的倍数的情况：

拨出来的是30，用了3颗算珠，是3的倍数。

拨出来的是24，用了6颗算珠，是3的倍数。

拨出来的是900，用了9颗算珠，是3的倍数。

拨出来的是570，用了12颗算珠，是3的倍数。

……

追问：你有什么发现？

生：当用的算珠总个数是3、6、9、12……拨出的数是3的倍数。

【设计意图：通过剥茧般细致而富有层次的探索，引发学生思“辨”与言“理”。步步感受3的倍数特征，发现4颗珠子不能拨出3的倍数，再发现3的倍数与算珠的个数有关。】（三）探启于研，渗透倍数特征思想方法

师：刚刚我们发现3的倍数和算珠的总个数有关，当用的算珠总个数是3、6、9、12……拨出的数是3的倍数。

追问：只要算珠总个数是3、6、9、12……拨出的数，就一定是3的倍数吗？

第四轮小组活动要求：

4人小组合作：在计数器拨数，算珠的个数是3、6、9、12……拨出的数是否是3的倍数。

引导：学生发现算珠的个数是3、6、9、12……拨出的数一定是3的倍数。

板书学生发现的3的倍数的数：12、42、132、243、900等等。

提问：算珠的个数总和3、6、6、9、9、12，现在你有什么新发现？

生：3是12中是各个数位上数之和，12是243各个数位上数之和。

生：一个数只要各个数位的和加起来是3的倍数，那这个数就是3的倍数。

师总结：判断一个数是不是3的倍数，就是看各个数位上数的和。

作业1：

判断下面哪些数是3的倍数？追问：哪些是2的倍数，哪些是5的倍数？

22、42、141、290、945

作业2：按要求写一写

12=（1×9+1）+2=1×9+（1+2）

42=（4× +4）+2=4× +（ + ）

132=（1×99+ ）+（3×9+ ）+ =1×99+3×9+（ + + ）

243=（2× + ）+（4× + ）+3=2×99+4×9+（2+4+3）

通过写数，你有什么发现？请记录下来：

【设计意图：从算珠的个数到3的倍数特征本质，引导学生总结出3的倍数特征是各个数位上数的和，建立新的认知结构，学习从最终的意义上来说，是将新知识纳入原有的认知结构的过程，为第2节去挖掘倍数后面的本质埋下种子。】

三、课后反思

3的倍数这节课，在南京与无锡的现代与经典都听罗明亮老师执教人教版的《你知道吗？》，罗老师简约的素材，风趣的言语，独特的设计，整节课围绕2个问题展开，一是“为什么判断一个数是不是5的倍数，只看个位？”，二是“为什么判断一个数是不是3的倍数，要看各位上的数的和？”。

对比本节课的知识在人教版和苏教版教材的地位，如果我贸然采用罗明亮老师的教学方法，我的学生是否真的能理解？在我们的常态课上是否可取？因此，我在准备这节课的时候，通过4次小组合作，4次探究活动开展；将罗明亮老师的内容放入第二节练习课来渗透。

1.由“类”到“个”

第一次小组合作拨数，是从多数中去发现一个数，这个数是3的倍数，从而引导学生自主发现3的倍数的数与数的末尾无关。

2.由“个”到“琢”

第二次小组合作拨数，是从一个数去思考用4颗算珠是无法拨出3的倍数，逐步感受3的倍数与算珠的個数有关。在教学这个环节时，笔者采用学生问、学生答的“生本课堂”的演绎方式，从个人感悟到小组感悟，探究结论，分享交流，这样学生怎会不爱上数学？学生的演绎推理能力怎会不提高？

3.由“琢”到“研”

第三次小组合作拨数，是去归纳、去推理如何能拨出3的倍数，3的倍数的数与算珠的个数有何关系。第3次的活动是带着问题进行，带着思考操作，研究发现3的倍数特征与各个数位上数的和有关。

4.由“研”到“体”

第四次小组合作拨数，是去总结、去验证3的倍数与算珠的个数有关，从而体会判断一个数是不是3 的倍数，关键是各个数位上数的和。脱离了拨算珠的情境，抽象出3的倍数特征。

对于学生找出的3的倍数的数，我进行了板书，12、42、132、243、900，总结出3的倍数特征，我记录下学生的数据，布置本节课的作业，准备在第2课时进一步开展推理，最终完成“论证”。

通过对一个数字的定义全新的计算方法，判断一个数是否是3的倍数，是各个数位上数的和的本质原因，静待与学生下一场的精彩演绎。

【作者单位：常熟国际学校小学部 江苏】