轴流泵外特性数值模拟算法及湍流模型比较研究

2018-07-11史缘缘黄逸哲

装备制造技术 2018年5期

史缘缘，黄逸哲

（1．广西大学机械工程学院，广西南宁530004；2．华中科技大学机械学院，湖北武汉 430074）

0　引言

轴流泵内部流场为瞬态三维粘性不可压缩流动。大曲率、流动分离、回流及离心力增加了流道内粘性流场的复杂性[1]。选择合适的外特性数值模拟算法和湍流模型对准确模拟轴流泵内部流场特性是极其重要的。轴流泵内部流场的基本控制方程和湍流模型中的方程一起构成了水力机械中不可压缩流动的基本控制方程组。控制方程组的求解关键在于压力项的处理，本文比较分析了SIMPLEC与SIMPLE两种算法对压力场修正的收敛效果，这对于研究旋转类流体机械控制具有重要的参考价值。国内外对于轴流泵流场模拟选择的湍流模型主要以SST模型较多，例如华中科技大学的占梁梁，分别采用Standard(ske）、RNG、SST、BSL 湍流模型对翼型绕流模拟，并对比了能量特性（升阻系数），得出SST模型可较好地模拟翼型能量特性[2]，而国外NASA通过对自由剪切流、重附分离的边界层流动这两类流动模拟，详细比较了一方程Spalart-Allmaras，两方程的k-ω、SSTk-ω、ske这四种湍流模型的优劣，得出SST模型是最好的模型，Spalart-Allmaras模型次之，接着是ske、k-ω，特别是对于存在逆压梯度、流体分离现象的流动，SST模型是最好的选择[3-5]。本文选取了ske 2阶、rke 1阶、rke 2阶、SSTk-ω 2阶4种典型的湍流模型，以外特性数值计算的结果比较四种湍流模型的优劣性，选取了合适的湍流模型以适宜工程问题求解。

1　轴流泵外特性参数

其中，ps为静压为绝对速度矢量。

流场内任一点的总压由下式表示：

其中下标out、in分别代表泵出口和进口。

轴流泵整个转子部件绕转轴方向所承受的力矩为：

根据扬程的定义，泵的实际扬程用下式计算：

泵的水力功率：

泵的轴功率：

为了方便下文的叙述，约定湍流模型Standard k-ε、Realizable k-ε 分别称为 ske、rke模型，若采用ske湍流模型且空间离散格式为2阶，则称为ske 2阶模型。

2　计算求解分析

针对船舶领域对轴流泵的应用需求，本文选用某型号的轴流泵作为研究对象。其轴流泵参数为：叶轮直径300 mm，叶片数3个，单机设计流量250 L/s，导叶叶片数7个，叶轮室壁面直径301 mm，叶轮的设计扬程4.5 m，额定转速1 450 r/min.设定速度入口边界条件，即在泵的入口设定均匀的速度进口，轴向速度大小由流量和进口面积决定，如设计工况下的进口速度：

式中，Qd为设计工况流量，S为泵模型入口面积，下表的Q指各个工况下的流量。

不同工况下流量与速度的对应关系如下表1.

表1　不同工况下流量与速度的关系

2.1　SIMPLE与SIMPLEC算法的比较分析

针对0.75Qd的工况，采用rke 1阶模型，来考察SIMPLE与SIMPLEC算法的优劣。图1和图2是两种算法的残差图（迭代次数-残差值）。

图1　SIMPLEC法残差图

图2　SIMPLE法残差图

从图1和图2中可以看出，采用SIMPLEC算法的残差图明显光顺于采用SIMPLE法，并且SIMPLEC法的迭代步数要少于SIMPLE法。

从表2可以看出，SIMPLEC与SIMPLE算法精度相当，但是SIMPLEC法的效率要高于SIMPLE法。以下模型都采用SIMPLEC算法。

表2　轴流泵外特性参数计算SIMPLE和SIMPLEC算法比较

值得注意的是如采用SST2阶模型时，只有在设计工况下，所有项的残差得以收敛，而在其它四种工况残差均达不到设定值1e-3（如图3），但残差却是稳定，且质量流守恒，压力值等物理量也趋于平缓。这就说明了模拟计算收敛的准则并不是非要达到默认的残差标准1e-3，关键是要看计算结果是否符合物理事实，即残差的大小与模拟的物理现象本身的复杂性有关，必须从实际物理现象上看计算结果。

图30　.75Qd下的SST2阶差分模型的残差图

2.2　四种湍流模型的比较分析

选取了 ske 2阶、rke 1阶、rke 2阶、SST 2阶4种计算模型进行外特性计算的比较。

图4显示了4种计算模型的扬程特性数据，可以看出采用rke 2阶、SST 2阶两种计算仿真模型得出的扬程值在5种不同工况下十分接近。而采用rke 1阶模型得出的扬程值总体偏高，除了小工况0.25Qd工况下略低于rke 2阶、SST 2阶模型，并且在0.5Qd工况下扬程值较高。再看ske 2阶模型，在大流量0.75~1.2Qd工况下扬程值与rke 2阶、SST 2阶模型相似，但在小工况下整体偏低。

图4　各湍流模型扬程计算比较（H-Q）

在水力功率的预测上，如图5所示，rke 2阶模型与SST 2阶模型仍然保持较好的一致性。采用rke 1阶模型得到的水力功率值比rke 2阶、SST 2阶模型的值偏高，且在0.5Qd工况偏大的较多。而ske 2阶模型，在设计流量左右（0.75~1.2Qd）工况下较rke 2阶、SST 2阶模型偏高，在小流量工况下预测值偏低。

图5　各湍流模型水力功率计算比较（Ph-Q）

在轴功率预测上，如图6所示，rke 2阶模型与SST 2阶模型在小流量工况时已经没有了扬程、水力功率的预测时的高度一致，而在设计工况流量左右（0.75~1.2Qd）时，仍然保持一致。其它两种模型在工况预测轴功率值十分相近，且较rke 2阶模型与SST 2阶模型偏高，在小流量工况，特别是在0.5Qd工况时，ske 2阶模型偏低，rke 1阶模型偏高。

图6　各湍流模型轴功率计算比较（P-Q）

对于水力效率的预测上，如图7所示，首先可以看出4种计算模型在设计流量工况时的水力效率都为最高值，与轴流泵的“设计流量工况为最优效率点”的设计要求表现出一致性。另外，ske 2阶模型水力效率值偏小，rke 1阶模型还是0.5Qd在工况下偏离其它四种工况较高，而rke 2阶与SST 2阶效率-流量曲线较为相近。

图7　各湍流模型水力效率计算比较（η-Q）

比较rke 1阶与rke 2阶模型这两种模型，可以看出1阶离散格式的结果比较2阶离散格式结果要偏高；比较rke 2阶与ske 2阶模型，可以看出在设计工况流量左右（0.75~1.2Qd）时，ske模型要比rke模型偏高，在小流量工况，它的预测值要偏小。除了效率值整体偏小，rke 2阶与SST 2阶两种计算模型结果在轴流泵的外特性预测时表现的极其相似，可以作为本研究的计算模型。

本文采用SST 2阶计算模型。即应用有限体积法对控制方程进行离散，变量存储在控制体中心。差分格式中，均采用二阶格式。采用SIMPLEC算法，实现压力和速度的耦合求解。在迭代计算时，应用亚松弛迭代，松弛系数在求解压力项时为0.3，速度项时为0.7，湍动能项时为0.8，湍动能耗散率项时为0.8.