一种四自由度复合结构无轴承开关磁阻电机及绕组优化设计

刘泽远 蔡骏 杨艳

摘 要：基于径向磁轴承（radial magnetic bearing， RMB）偏置绕组和开关磁阻电机（switched reluctance motor， SRM）电枢绕组的共绕组结构形式，提出一种四自由度复合结构无轴承开关磁阻电机（hybridstructure bearingless switched reluctance motor，HBSRM）。其旋转控制与SRM相同，悬浮控制与磁轴承相似，且旋转和悬浮可独立解耦控制。详述HBSRM结构和原理的基础上，基于等效磁路方法，推导了其悬浮力模型。为消除上述HBSRM的悬浮力不均衡和耦合问题，提出了一种新型绕组结构形式，新结构悬浮力模型和有限元仿真结果均证明了其有效性。给出了新结构绕组的优化设计方法，引入了一个电源压降系数，以考虑RMB部分等效偏置绕组感应电动势导致的SRM部分等效绕组端电压的下降，并给出了各绕组匝数计算公式和优化设计过程，有限元仿真证明了该方法的正确性。

关键词：无轴承电机；开关磁阻电机；径向磁轴承；悬浮力模型；绕组结构；优化设计

中图分类号：TM 352

文献标志码：A

文章编号：1007-449X（2018）06-0049-13

Abstract：Based on a cowinding structure for the biased windings of two radial magnetic bearings （RMBs）and the armature winding of a 12/8 poleswitched reluctance motor （SRM）， a 4DOF hybridstructure bearingless switched reluctance motor （HBSRM）is presented. Its rotation control is the same with the traditional SRM. Suspending force control likes the electromagnetic bearing， and levitation and rotation can be controlled independently. Firstly， the structure and working principle of HBSRM was introduced. Secondly， in order to eliminate the coupling of radial forces and the asymmetric output characteristics of suspending forces， a winding structure for the HBSRM was proposed， and its suspending force expressions were rederived. Moreover， a method for winding optimization design and a design process for the prototype were shown in detail， and the finite element analysis validates this design method.

Keywords：bearingless motor； switched reluctance motor； radial magnetic bearing； suspending force model； winding structure； optimization design

0 引 言

開关磁阻电机（switched reluctance motor， SRM）具有结构简单、容错能力强、控制灵活和高速适应性强等优点，在航空航天、舰船、电动汽车和纺织机械等军事、民用领域具有独特优势[1-3]。无轴承开关磁阻电机（bearingless switched reluctance motor，BSRM）是将磁轴承的功能和SRM集合于一体而形成的一种磁悬浮电机；不仅继承了磁轴承的无摩擦、无接触、无润滑和寿命长等一系列优良特点，还可进一步发挥SRM的高速适应性；在多电飞机、舰船以及飞轮储能等高速领域具有较强的应用基础[4-6]。

鉴于上述诸多优点，近些年，国内外学者一直致力于BSRM的研究，提出了一些结构拓扑。文献[7-9]采用一种主、悬浮绕组电流均控制为方波形状的方法，最早实现了12/8极双绕组BSRM的悬浮运行。文献[10-13]通过对每个绕组电流独立控制，分别利用不同的控制策略，实现了12/8极单绕组BSRM的悬浮运行。文献[14]采用三绕组励磁的方式，其中两个绕组属于同一相，而另一个绕组属于其它相，实现了8/6极单绕组BSRM的悬浮运行。文献[15]提出了一种混合转子结构的8/6极BSRM（也称Morrison电机），该电机利用圆柱转子和凸极转子共同产生悬浮力，利用凸极转子产生转矩。

经典拓扑结构BSRM存在一个的共性问题，即转矩和悬浮力间存在着强耦合，不利于电机高速运行。另外，由于在电感上升区间才产生有效转矩，而悬浮力有效区间又位于对齐位置附近。在选取工作点时，必须折中平衡转矩和悬浮力的输出，而这将使电机旋转和悬浮性能均得不到充分发挥，运行性能大打折扣。

为解决转矩和悬浮力耦合问题，国内外学者提出了一些新型、非传统拓扑形式的BSRM，力图在结构上实现二者解耦。文献[16]提出了8/10和12/14等两种混合定子齿的BSRM。该类电机利用转矩齿（窄齿）产生转矩，利用径向力齿（宽齿）产生悬浮力，较大程度地削弱了转矩和悬浮力间的耦合强度。文献[17-18]通过在窄定子上又增加一套绕组，提出了该类电机用于发电运行的结构拓扑，其悬浮和发电系统间可解耦控制。

由于混合定子齿BSRM旋转和悬浮之间始终存在共磁路现象，转矩磁通和悬浮磁通仍然存在耦合，所以转矩和悬浮力间耦合不能完全消除。文献[19]将一个传统四极永磁偏置式磁轴承与两个8/12极SRM在径向集合在一起，提出了一种永磁偏置式混合定子齿BSRM。其中单个8/12极SRM为一个单相电机，两转子错开一定角度，以形成一个两相工作制电机。悬浮控制类似于磁轴承控制方式，转矩控制与传统SRM相同，转矩与悬浮力在结构上基本完全解耦。

文献[20]通过改变转子结构以及定、转子极数配合，分别提出了12/4和12/8极宽转子结构的两种单绕组BSRM。该类电机在不改变定子结构和绕组形式的前提下，仅通过增加转子极弧宽度的方式，使绕组电感在对齐位置附近形成一定宽度的平顶区域，并以此作为每相绕组的悬浮励磁区间。为便于表述，将该区域称为“最大电感悬浮区”。由于最大电感悬浮区内悬浮力不随转子位置角变化，为一恒值，且没有转矩输出，故该电机在结构上具有转矩和悬浮力解耦的能力。

然而，上述具有自解耦功能的BSRM，为在结构上实现旋转与悬浮的解耦，均进行了特殊构造设计，而这设计却损害了其转矩输出能力。混合定子齿BSRM，不得不牺牲掉一相定子齿，以放置悬浮绕组所在的宽定子齿，故仅能作为两相制电机。而宽转子齿BSRM的宽转子齿，压缩了电感上升区间，有效转矩区间也相应地被削减。

因此，基于两个E型径向磁轴承（RMB）偏置绕组和12/8极SRM电枢绕组的共绕组结构形式，提出一种四自由度复合结构无轴承开关磁阻电机（hybridstructure bearingless switched reluctance motor，HBSRM）。該电机旋转运行的控制方式与传统SRM相同，悬浮控制与传统电磁轴承相似；其三相绕组轮流导通励磁可在SRM内产生转矩，同时还在两个RMB内产生偏置磁通，进而可控制两RMB的4个悬浮绕组电流，以实现径向四自由度的悬浮运行。由于HBSRM悬浮和旋转系统相互独立，且两系统间仅存在电关系，无磁联系，故其转矩与悬浮力在结构上自然解耦。

首先对HBSRM的结构形式进行了解析，并详述了其运行原理；其次基于等效磁路法，推导了12/8极HBSRM的悬浮力模型；然后，为消除因三相偏置磁通的不均衡，导致的悬浮力不均衡问题，以及解决每个RMB两径向悬浮力间的耦合问题，提出了一种新型绕组结构形式，并给出了新结构的悬浮力模型；最后，针对新型绕组结构，提出了绕组优化设计的方法，有限元仿真结果验证了该方法的正确性。

1 电机结构和工作原理

1.1 电机结构与悬浮机理

图1为HBSRM的三维结构示意图，其由12/8极SRM和两个径向磁轴承（RMB1、RMB2）构成，且轴向并列式布置。RMB定子由4个E型结构构成，其每个齿宽与SRM定子齿宽相等，且齿与齿对齐。HBSRM每个绕组均横跨RMB1定子、SRM定子和RMB2定子，相隔90°的4个绕组串联构成一相主绕组，共可形成三相主绕组。每个E型结构的中间齿上还绕有一套悬浮绕组，相隔180°的两个悬浮绕组反向串联即构成一个径向悬浮绕组，可形成两个径向悬浮绕组。进而，两个RMB共可形成4个悬浮绕组，以控制径向4个径向的悬浮。

采用传统12/8极SRM的驱动方式对HBSRM的三相主绕组进行励磁时，任意时刻将至少有一相绕组将处于导通状态；另外，若使三相主绕组在每个E型结构中产生的磁通极性呈NSN或SNS分布，三相主绕组产生的磁通将始终与悬浮绕组交链，从而相互作用以产生连续的悬浮力。

如图2所示，以RMB1为例说明悬浮机理。当x轴方向悬浮绕组Nx1通入图示的电流时，产生的磁通方向与主绕组相同，气隙1处的磁通增强，而气隙3处减弱，将产生一个x正方向的径向力；当x轴方向悬浮绕组Nx1电流反向时，将产生一个x负方向的径向力；同理，y轴方向悬浮绕组Ny1励磁时，也可产生一个y轴方向的径向力；合理控制两个方向悬浮绕组电流的大小和方向，便可产生一个任意大小和方向的径向力。进而通过控制两个RMB的4个悬浮绕组电流，以实现转子的四自由度悬浮。

1.2 工作原理

12/8极HBSRM的三相主绕组仍采用传统不对称半桥功率变换器，利用各相轮流导通策略驱动电机旋转运行，在SRM中产生转矩的同时，并在两个RMB中产生偏置磁通；4个方向悬浮绕组采用恒导通策略，以产生径向力，从而实现转子的四自由度悬浮。

定义SRM定子齿与转子齿不对齐位置为零度角位置，并设转子位置角为q。当电动运行时，需要各相主绕组在电感上升区域导通励磁；当采用电流斩波控制（current chopping control， CCC）时，在q∈[0°，15°]内，开通A相主绕组的主功率开关，通过控制电流斩波限，从而实时调节转矩；在[15°，30°]和[30°，45°]分别让B和C相主绕组导通励磁，如图3所示。

当采用角度位置控制（angle position control， APC）时，仅需控制开关角，即可实现对输出转矩的调节，依然由三相主绕组轮流导通产生偏置磁通。对12/8极SRM而言，只要每相主绕组导通角不小于15°时，任意时刻至少存在一相导通处于导通励磁状态，因此，每一时刻主绕组电流均在RMB中产生连续不断的偏置磁通，通过控制悬浮绕组电流即可产生所需悬浮力。

由于悬浮绕组电感为恒值，无反电动势产生，故悬浮绕组电流可方便及时调节和控制；而三相主绕组电流则可实时检测得到。因此，通过控制两个RMB的4个悬浮绕组电流大小和方向，并让悬浮绕组电流实时跟踪主绕组电流，便可实时调节悬浮力；另外，在满足转矩负载要求下，合理控制主绕组开通、关断角以及电流斩波限，便可调节悬浮所需偏置磁通，以满足不同工况需要。

综上所述，HBSRM旋转系统控制方式与SRM相同，其转矩与悬浮力在结构上解耦。RMB的偏置磁通由主绕组电流产生，整个悬浮过程中，主绕组电流不需要任何附加控制，仅控制两个悬浮绕组电流即可，故悬浮系统控制简单，且可实现旋转和悬浮系统的解耦。

与传统磁轴承和SRM构成的四自由度磁悬浮系统相比，对电励磁磁轴承和SRM构成的系统而言，HBSRM悬浮功率电路和悬浮控制变量的数量仅是其一半，悬浮控制也更简单；对永磁偏置式磁轴承和SRM构成的系统而言，HBSRM因不存在永磁体，冗余性更高，且制造成本低。而传统12/8极BSRM仅能实现两自由度悬浮，若要到达四自由度悬浮，则需两个BSRM或1个BSRM和1个RMB才能实现；而BSRM的悬浮功率系统的支路数多，且控制较为复杂，此时HBSRM的优势更为明显。

2 悬浮力模型

2.1 悬浮力建模

采用虚位移法推导HBSRM悬浮力模型，其建模基本思路为：首先根据电机磁路分布情况列出磁路方程，得到各支路的磁通表达式，之后根据虚功法获得各个定子齿受到的径向力，最后通过叠加换算得到两个径向方向的悬浮力。

由于磁轴承4个E型定子的磁路相互隔离，因此只需建立一个E型定子的等效磁路即可，气隙1对应的等效磁路如图4所示。

联立式（1）～式（7），可计算一个E型定产生的x轴方向悬浮力和y轴方向悬浮力，同理依次求出其余3个E型定子产生的悬浮力，通过叠加计算，可获得每个RMB产生的悬浮力。

式（8）～式（12）显示，每个RMB产生的某方向悬浮力与其结构尺寸、绕组匝数、三相主绕组电流和悬浮绕组电流有关。在实际控制中，三相主绕组电流可由电流传感器实时检测得到，在给定悬浮力时，每个RMB的两个悬浮力方程仅有两个悬浮电流为未知量，因此悬浮控制简单，便于实施。

2.2 仿真分析

对表1所示样机中的RMB进行二维有限元建模，进而仿真验证悬浮力模型的正确性。仿真设定iy1=0，且三绕组单独导通励磁时，Fx1和Fy1随ix1的变化曲线如图6所示。仿真结果表明，电机未饱和时，模型计算值与仿真值一致性较好；随着绕组电流增大，MB逐渐进入饱和状态，由于模型推导时未考虑铁心的饱和效应，二者偏离逐渐增大。

悬浮力模型和仿真结果显示，当A相绕组单独导通励磁时，RMB的x方向和y方向悬浮力相互解耦；而当B或C相单独导通励磁时，两方向悬浮力存在强耦合，两相分别导通时的x方向悬浮力大小和方向相等，而y方向悬浮力大小相等，方向则相反。导致上述问题的原因在于，B或C相单独导通励时产生的偏置磁通，关于x和y轴呈不对称分布，如图7所示，进而在呈对称分布的悬浮磁通作用下，将同时在两个方向产生较大的悬浮力，进而使两悬浮力存在较强的耦合关系。

3 新型绕组结构及分析

上述分析表明，每个RMB两方向悬浮力间存在强耦合，以及各相主绕组单独励磁时悬浮力呈现不均衡分布特性。这均将增加悬浮控制算法的难度，不利于悬浮系统的简化，并降低系统动态响应速度。

另外，为了提升悬浮力模型的准确性和动态响应速度，需保证在较大悬浮力输出范围内，悬浮力与电流之间呈线性变化关系。为此，传统磁轴承通常将偏置磁通和悬浮磁通的工作值均设计在铁心的半饱和值附近。然而，对结构Ⅰ而言，RMB的偏置绕组与SRM的电枢绕组为一体结构，而SRM的绕组设计一般将其额定工作点设计在铁心饱和点附近，这与磁轴承绕组设计相冲突，进而导致该结构的两套绕组设计难度增大。为解决上述问题，提出了一种新型绕组结构。

3.1 新型绕组结构

图8为12/8极HBSRM新型绕组结构的三维示意图，每个RMB和SRM均采用双绕组结构。对SRM而言，每个定子齿上均绕有1个转矩绕组和1个偏置绕组Ⅰ，其中转矩绕组仅绕在SRM定子齿上，而偏置绕组Ⅰ横跨RMB1、SRM和RMB2等3个定子。对每个RMB而言，除了在每个E型结构定子齿上均绕有1个偏置绕组Ⅰ，以及中间齿上绕有1个悬浮绕组外，在两边齿上分别增加了1个偏置绕组Ⅱ，且偏置绕组Ⅰ和偏置绕组Ⅱ的匝数相等。

图9为新型绕组结构（结构Ⅱ）的各绕组连接方式，具体为：

1）A相主绕组由相隔90°4个定子齿上的转矩绕组和偏置绕组Ⅰ串联而成，且同一定子齿上的转矩绕组和偏置绕组Ⅰ在SRM内产生的磁通极性相同，如图9（a）所示；

2）B相和C相主绕组在SRM内的连接方式与A相相同，另外还需与偏置绕组Ⅱ串联，即B相和C相主绕组分别由转矩绕组、偏置绕组Ⅰ和偏置绕组Ⅱ串联而成，且偏置绕组Ⅰ和偏置绕组Ⅱ在每个E型结构内产生的磁通极性相同，B相和C相主绕组在RMB部分两偏置绕组的连接方式如图9（b）所示；

3）每个RMB的两方向悬浮绕组连接方式未发生变化，与结构Ⅰ相同，如图9（c）所示。

3.2 结构Ⅱ的悬浮力模型

结构Ⅱ的等效磁路如图10所示，基于上述悬浮力模型的推导思想，可方便获得新型结构下每个RMB的悬浮力表达式。

式（13）～式（16）显示，对每个RMB而言，其每个方向的悬浮力仅与三相主绕组电流及该方向悬浮绕组电流有关，而与另一方向悬浮绕组电流无关，说明两径向悬浮力间相互解耦；并且由于每相绕组单独励磁时，在RMB中产生的偏置磁通对称相等，原结构的悬浮力不均衡现象也得以消除。

3.3 仿真验证及解耦特性分析

基于表1所示样机，经过绕组优化设计，取转矩绕组匝数为19，两类偏置绕组匝数为12，主绕组匝数为31（详细过程见下面绕组优化设计部分），其余参数不变，样机额定功率为1.5 kW，额定转速为20 000 r/min，每个磁轴承径向负载为70 N。

在结构Ⅱ中，相对于A相绕组，B和C相绕组中多串联了偏置绕组Ⅱ，根据电感叠加原理，每相主绕组可视为由SRM部分绕组和两个RMB部分绕组的串联而成。忽略互感和相电阻时，HBSRM三相电压方程为：

由于RMB僅产生悬浮力，而不产生转矩，因此，只需保证RMB部分三相等效偏置绕组自感相等，式（17）计算得到各相绕组电流相等，各相输出转矩也将相等。图11为RMB部分三相等效偏置绕组自感随电流的变化曲线，在较大电流变化范围内（0～27 A），RMB部分的A相等效偏置绕组自感与B、C两相相等；当绕组电流进一步加大时（大于30A），RMB部分A相绕组自感仅略小于另两相。这说明B、C两相虽比A相多串联了一套偏置绕组Ⅱ，但是未改变三相绕组的对称性，从而可保证各相输出转矩特性的均衡。

如图12所示，样机额定额定运行时的三相主绕组电流和合成电流的波形，此时平均电流iav=13 A。当三相绕组单独励磁且电流均13 A时，x轴方向悬浮力Fx1与该方向悬浮电流ix1的变化关系如图13所示。模型值和三相绕组单独励磁时的仿真值基本一致，并且当径向负荷为70 N时，悬浮力与偏置电流和悬浮电流处于线性变化区间内，可有效提升悬浮力模型的精确度和悬浮動态响应速度。

4 匝数优化设计

4.1 设计方法

由于HBSRM每相主绕组可等效为SRM电枢绕组和两个RMB偏置绕组的串联，因此可根据SRM和RMB对工况不同要求，进而分别优化设计。对RMB而言，采用平均电流iav作为其偏置绕组匝数和悬浮力设计的额定点。然而，平均电流iav取决于三相电流ia、ib和ic，如式（18）所示，为此需要统筹确定相电流及三相平均电流的设计点。

HBSRM转矩控制与12/8极SRM相同，中高速运行时常采用APC控制，为便于SRM绕组和RMB偏置绕组的设计，将实际脉冲相电流分段等效幅值不等的恒定电流，如图15所示。励磁导通区间相电流幅值为Ip；续流导通区间相电流幅值为Ip/2；由此可计算得到励磁阶段输入功率与续流阶段回馈功率之差即为HBSRM的电磁功率。

然而，由于三相主绕组电流在RMB内仅产生偏置磁通，而无转矩贡献，因此忽略偏置绕组电阻损耗时，电磁功率Pem应由SRM全部产生。式（17）显示，相电流变化时将在偏置绕组中产生一个感应电动势，即偏置绕组将产生一个分压效应，进而降低施加在SRM绕组两端的电压幅值，故利用式（19）计算出的Ip将比实际值偏小，进而影响绕组匝数设计的准确性。

5 结 论

1）基于两个E型RMB偏置绕组和12/8极SRM电枢绕组的共绕组结构形式，提出了一种四自由度HBSRM（结构Ⅰ）。其中SRM与RMB间仅存在电关系，而无磁关系；HBSRM的旋转控制与传统SRM相同，而悬浮力控制类似于磁轴承，其转矩在结构和控制上均与悬浮力解耦，且悬浮和旋转系统可独立控制。

2）提出了HBSRM一种新型绕组形式（结构Ⅱ），并推导了新结构下的悬浮力模型。新模型和仿真结果证明，结构Ⅱ可有效消除结构Ⅰ中的悬浮力不均衡特性和径向悬浮力间的耦合，并且便于针对SRM和RMB的不同工作状况开展绕组优化设计。

3）给出了HBSRM各绕组优化设计的方法，为考虑RMB等效偏置绕组感应电动势导致的SRM等效绕组端电压的下降，进而影响各相电流计算，专门引入了一个电源压降系数，并给出了绕组匝数计算公式和优化设计过程，通过仿真证明了该方法的正确性。

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（编辑：贾志超）