滚动轴承性能分析的乏信息融合理论研究

◎徐永智

(1.西北工业大学 机电学院，西安 710072；2.三门峡职业技术学院 机电工程学院，河南 三门峡 472000)

滚动轴承是现代设备的关键部件，其性能评估对设备运行的可靠性及安全具有重要意义。其摩擦力矩、振动等参数可以反映轴承的制造、安装、润滑等因素，对轴承的噪声、动态特性、寿命与可靠性有重要的影响，是轴承综合性能的集中体现，受到轴承工程界与理论界的关注[1]。许多学者对其性能进行了研究。

文献[1-4]研究不同滚动轴承材料在不同工况条件下的摩擦磨损机理，结果认为滚动轴承的摩擦磨损机理为多种磨损形式同时存在，在不同时刻起不同作用的复杂过程；文献[5-18]采用不同方法研究了滚动轴承系统的稳定性，这些研究认为滚动轴承性能具有混沌性、多变性；文献[19-26]采用不同方法研究了滚动轴承的故障诊断，发现滚动轴承性能的退化是多种因素的综合结果。

这些研究发现轴承性能具有非线性、多变性、混沌性、多样性以及影响因素复杂性，属于乏信息范畴，也就是滚动轴承信息不足，因此，有效评估滚动轴承的性能有很大的困难，合理评估滚动性能成为轴承业内的热点问题。

“盲人摸象”给出一个重要启示，即每种方法分析的结果都是事物某一方面特征的反映，有机融合多种分析方法的结果可以得到事物更多的特征，也就是有机融合一些方法的结果可以反映事物更多的特征。

文献[27-32]用灰自助法对轴承振动数据进行动态评估与诊断；文献[33]用模糊理论与统计学相融合的方法对滚动轴承摩擦力矩进行预报；文献[34-36]用乏信息系统原理来分析滚动轴承的摩擦力矩；文献[37]采用最大熵概率分布与bootstrap相融合方法来推断轴承摩擦力矩；文献[38-39]用灰度理论融合方法研究轴承不同质量对性能的影响；文献[40]采用自助法与范数相融合研究滚动轴承性能参数的最优估计；文献[41]模糊理论与统计学融合方法相融合方法对滚动轴承的性能预测；文献[42]采用直方图与正态性检验融合方法研究滚动轴承性能的稳健性，得到滚动轴承性能一些新的成果。

上述研究给出一些启示，融合方法可以弥补一些方法的缺点，提供更多数据的信息，反映事物更多的特征，最终实现事物性能的评估，基于此采用融合理论分析滚动轴承乏信息问题，提出定性融合、定量融合、本征融合、参数非参数融合来挖掘数据信息，预期解决滚动轴承乏信息问题。

1 融合理论

融合理论含义：根据单一方法分析可以获取数据某一方面的特征；采用多种方法可以揭示数据多个方面的信息特征，对于数据不同方面信息特征按照不同融合方法进行有机融合，最后获取数据总体特征信息，可以可靠的揭示数据的本征。

在本文中，融合理论主要由定性融合、定量融合、本征融合以及参数-非参数方法组成，具体如下：

1.1 定性融合

定义：定性融合是采用多种方法分析数据，得到数据分析结果组成论域U，解集可知为：

对于每种方法分析的结果有

上述F0为各种方法解集的真值集合；∣为解题准则；∣FromF表示来自F的元素。

由于实际要求的复杂多样性，即解题准则有不同的要求，那么根据不同的要求采用不同的数学方法对数据进行分析，得到不同结果fi，甚至出现相互矛盾的结果。这些结果可以作为一个个解的集合也就是F。

定性融合是根据某种实际要求，按照特定准则，从F中提取符合要求的元素的子集，把这个子集作为实际要求的解决办法f0。

定性融合在实际应用中的意义：一是对满足实际要求的方法融合，即解决实际问题的方法；二是解决对实际问题方法的定性结果，从各种方法中找出方向性一致的方法，不用更新的方法体系。

1.2 定量融合

式中，F0为解决实际问题不同准则的集合即白箱问题；∣表示在满足某一准则下；∣Fusion F表示各种分析方法结果F的元素，即解决实际问题的方法。

在实际应用上，定量融合是对不同方法分析结果组成解集F，F按照某种方法进行复杂的计算，得到融合处理，得到解决问题的方法F。在这里，定量的含义是考虑按照某种方法对分析结果进行处理，建立融合数学模型，考虑将各种分析结果的权重，对fi按照方法确定的权重进行数学处理，得到最终的分析结果f0。一般，f0的数据分析结果与解集F有很大相关性，用来可以提高数据的可靠性。

1.3 本征融合

定义：本征融合是各种方法分析数据，其结果组成论域U中，因此，解决某种实际问题的知识集为

每种方法知识集的本证信息可表示为

非空的信息集为

解决实际问题集为

式中，F0为满足实际问题不同解决方法分析结果的真值集合，也就是白箱问题；∏满足解决实际问题的条件∏；∣Come Fusion F是解决实际问题不同方法分析结果集F有相关性的融合；AND Q在数学中表示“与”问题集Q；∣fil表示主要依托于fil，fil为解决实际问题的一种解决方法。

实际问题的解决往往需要经过多个重要阶段，可以把两个重要阶段的过渡状态称为通道。通道是解决实际问题的关键环节。由于表现出信息的缺乏，那么解决问题的通道就处于堵塞状态。显然，根据现有的数据，采用一种数学工具进行分析，很难提供数据所有的信息，这样通道处于关闭状态。因此，根据不同的数据状态和特征，采用不同的数学工具对数据信息进行融合处理，得到更多数据特征，解决通道问题。

在实际应用中，数据的本证融合方法是指将两种或者两种以上的数学方法分析结果有机结合起来，形成一种新的数据分析结果，直接得出实际问题的解决方法。与单一数学方法的数据分析结果对比，数据本征融合的分析结果具有更好的效果。

1.4 参数非参数融合

在试验中，由于环境及各种影响因素的影响，实验数据会出现一定的偏差，数据的分布函数很难获取，参数评估的优点很难发挥，甚至出现错误的结论，这样仅用参数分析是不够的；对于非参数评估，虽然评估结果不精确，但是不需要知道数据分布类型，可以采用一些非参数方法对数据分析，将参数和非参数分析方法结合起来分析试验的结果，对数据做出合理的评估。

上述四种融合方法根据研究内容、对象可以单独使用也可以综合使用，根据具体情况确定。

2 融合方法在滚动轴承性能方面的运用

根据研究结果，滚动轴承的振动及摩擦力矩反映滚动轴承综合性能的指标，受制造、装配、润滑及环境等因素的影响，是系统特性和随机特性的综合反映，是属于分布类型、趋势向未知的乏信息范畴，显然用单一方法很难评估滚动轴承综合性能，下面使用融合理论分析滚动轴承性能。

2.1 定量融合的应用

2.1.1 加权逐步平均累加方法是一种结合整体数据兼顾个体数据权重的定量融合方法，这种方法首先对滚动轴承失效数据进行大小排列，综合考虑各个失效数据特性的权重，用加权逐步均值累加方法计算数据，对滚动轴承无失效数据[23]的处理，融合计算结果。

这种定量融合方法和用算数平均值对对滚动轴承的无失效数据的处理有差别，算数平均值把全体数据进行等权重化处理，加权逐步均值累加方法既考虑数据整体有考虑个体数据，相对来说结果更趋合理，结果见表1。

表1 滚动轴承无失效数据的平均值与加权逐步均值累加法对比

2.1.2 隶属函数方法

隶属函数方法是一种定量融合方法，这种方法先对滚动轴承实验数据进行大小排列，用差值序列反映数据值越密集，反之越疏松，得到线性隶属函数，得到融合结果见表2。

这种方法实际上属于加权均值法，通过定义差值、引入数据密集程度反映滚动轴承数据的分布区域来分析轴承性能。

表2 滚动轴承圆度误差隶属函数分析

2.2 定性融合方法的应用

2.2.1 最大隶属度

最大隶属度是在定性融合方法隶属函数方法基础上提出的一种定性融合方法。这种方法是在隶属函数方法使用过程中，找到最大隶属度，其对应的均值作为数据序列的估计值。

用该方法分析滚动轴承外圈沟道的圆度误差，可以得到数据的密集情况及隶属度，对圆度误差得出合理的结果。

2.2.2 灰色定性分析方法

灰色定性分析方法是一种基于灰色系统理论的定性融合方法[43]，该方法采用灰色关联度方法、灰色绝对关联度方法、灰色相对关联度方法分析影响滚动轴承性能的影响因素。结果发现圆锥表面母线凸度圆锥滚动轴承的薄弱环节，凸度的形状、大小与加工质量对轴承的振动加速度有重要影响，具体见表3，对轴承的滚子加工有广泛的指导意义。

表3 表面质量因素对轴承振动加速度的影响程度

2.3 本征融合方法的应用

2.3.1 灰自助本证融合方法

灰自助本证融合方法是一种结合自助法和灰度理论优点为一体的本证融合方法，用该方法用5种知识估计出轴承某种性能真值构成多个个数据列，用灰自助方法对每种方法可以模拟大量数据，构成一个数据序，按数据大小排列，根据统计方法画出直方图，得到5种方法估计出的频数来研究事物的特征。使用隶属函数法、最大隶属函数法、自助法、灰自助法、算数平均法对滚动轴承噪声进行研究，得到滚动轴承的噪声参数和概率分布信息[44]，发现滚动轴承噪声分布为非正态分布的偏态分布，并计算噪声的概率密度函数和概率分布函数结果见表4，为滚动轴承噪声进一步研究提供了基础。

表4 滚动轴承噪声真值评估

2.3.2 模糊本证融合

模糊本证融合是一种依据模糊集合理论的本征融合方法，该方法首先对数据列的数据进行从大到小排序，计算顺序差值得到隶属函数，描述系统总体的概率密度函数。根据隶属函数建立经验概率密度函数，根据置信水平对系统属性进行预测，使用该方法对滚动轴承摩擦力矩进行研究，使用该方法建立航天轴承摩擦力矩的经验密度函数，并对系统摩擦力矩的波动参数进行预测，结果见表5，为航天轴承润滑性能的分析提供了可靠的依据。

表5 滚动轴承试验和预测对比

2.4 参数非参数融合方法

参数非参数融合方法是一种结合参数分析精确和非参数分析不需要知道数据列分布及趋势项特点的方法，该方法可以从参数和非参数的角度分析滚动轴承摩擦力矩的基本、时序、状态特征性能，尤其对性能要求高的使用场合环境，发现滚动轴承的时序特征和状态特征是滚动轴承性能研究的有益补充，结果见表6，为选择滚动轴承的选择提供了理论基础。

表6 HKTA轴承1、2摩擦性摩擦力矩特征参数对比

上述方法表明合理的融合方法可以集中方法的优点屏弃方法的缺点，有效的分析数据特征，提供更多数据的信息，得到新的科研成果，为乏信息问题的解决提供新的思路，是当代研究方向的发展方向。

3 融合理论的意义

随着社会发展步伐的加快以及人民生活水平的日益提高，产品的更新和交替越来越频繁，对产品性能评估方法的要求也越来越高，单一的方法很难满足新产品、新材料以及一些新现象的要求，但这些问题又迫切需要解决，这样利用一些数学方法扩大信息量或者通过一些理论的融合来挖掘更多信息的融合理论出现，上述融合理论是对滚动轴承综合性能的研究，对滚动轴承的综合性能研究提出新的看法和应用价值，这样可以发现乏信息的融合理论可以从少量实验中挖掘出大量信息，对实验做出合理的推断、预测、评估。

融合理论的意义在于两个方面：一从经济学角度，能够从少量实验中得到大量信息，并且做出合理的评估、预测，可以大大降低成本，例如航天器、破坏性武器等等；二从信息量的角度看，能够利用一些数学工具及理论融合，在相同实验数据中挖掘出大量信息，大大提高资源的利用效率，是将来方法发展的一个重要趋势。

4 结论及展望

从上述融合方法在滚动轴承方面的应用可以看出，融合性方法是揭示信息系统某一侧面的信息特征，多种方法可以揭示多个侧面的信息特征，从而获得信息系统的特征信息集，对信息集进行本征融合而做出决策，最终推断出总体特征信息，融合性分析方法是轴承及其他机械产品的性能研究的发展方向，具有以下特点：

①融合性分析方法可以把两种或者两种以上方法有效结合起来，利用其优点摒弃缺点来分析轴承综合性能；

②融合性分析方法可以定性、定量、本证、参数非参数融合从各个角度、侧面系统分析轴承本证特征；

③融合性分析方法为滚动轴承制造业及理论研究提供了重要的指导意义和基础。

当然融合性分析方法也有自己的缺点和许多需要完善的地方，例如融合性分析方法的范围，上述只是其中一些方法的融合，还有许多融合性方法需要去挖掘、完善；融合性分析方法对适用对象，每种研究对象都有其自己独特的特性，融合性分析方法要根据对象；在融合性分析方法使用过程中参数的确定如相对值、绝对值的应用等。