基于包络面理论的弧面分度凸轮廓面数字化设计

李　俭，饶　雄，唐　茂，邓女原媛，熊美玲

(成都大学 机械工程学院，四川 成都　610106)

0　引　言

弧面分度凸轮是弧面分度凸轮机构中的核心零件之一，广泛应用于各种自动化机械设备中.弧面分度凸轮机构的性能主要取决于它的设计质量与加工制造精度等[1]，但由于其工作廓面具有不可展开性，且数学模型比较复杂，难以用常规的设计方法来精确地描绘其复杂的轮廓曲面特征，而只能借助于计算机来进行辅助设计.随着计算机技术的快速发展，有学者对弧面凸轮机构的CAD进行了深度研究，例如通过利用Matlab编程语言与数字化方法对弧面凸轮进行实体建模[2-3]，以及利用空间啮合原理，基于VC++编程语言及UG二次开发技术，从而建立弧面分度凸轮参数化设计系统[4].目前，还没有相关文献对基于包络面理论的弧面分度凸轮廓面数字化设计进行报道.对此，本研究应用包络面理论建立弧面分度凸轮轮廓曲面方程，基于此方程，通过数学软件Mathematica创建轮廓曲面的合格数据点，同时，通过三维机械CAD软件UG NX生成曲面并完成实体造型，从而实现弧面分度凸轮廓面的数字化设计.

1　弧面分度凸轮轮廓曲面数学模型与设计

1.1　弧面分度凸轮轮廓曲面的数学模型

弧面分度凸轮机构示意图如图1所示，其相应的坐标系统及参数含义如图2、3所示.

图1弧面分度凸轮机构简图

图2滚子示意图

图3坐标系统

该弧面凸轮转角位移φc为输入运动参数，从动转盘的转角位移φt为输出运动参数.预先给定运动规律，φt=φt(φc).基于单参数曲面族包络面理论[5]，并根据文献[6-7]所用方法推导出弧面凸轮的轮廓曲面方程如下，

rc=rc(θ，h,φc)

={A1[cos(θ+β)sin(φt-α)cosφc-cos(θ+β)sinβcos(φt-α)sinφc+sin(θ+β)cosβsinφc]-

A2[sin(θ+β)sin(φt-α)cosφc-sin(θ+β)sinβcos(φt-α)sinφc-cos(θ+β)cosβsinφc]-

(δ+L-h)[cos(φt-α)cosφc+sinβsin(φt-α)sinφc]+bcosφc}i-{A1[cos(θ+β)sin(φt-α)sinφc+cos(θ+β)sinβcos(φt-α)cosφc-sin(θ+β)cosβcosφc]-A2[sin(θ+β)sin(φt-α)sinφc+sin(θ+β)sinβcos(φt-α)cosφc+cos(θ+β)cosβcosφc]-(δ+L-h)[cos(φt-α)sinφc-sinβsin(φt-α)cosφc]+bcosφc}j-{A1[cos(θ+β)cosβcos(φt-α)+sin(θ+β)sinβ]-A2[sin(θ+β)cosβcos(φt-α)-cos(θ+β)sinβ]+(δ+L-h)cosβsin(φt-α)k

(1)

式中，

α)-A1bcosβ-A2bsinβcos(φt+α)+

J=(A1A3+A2A4)sinβsin(φt+α)

A3=W1tanγ，A4=W2tanγ

其中：当W1=0，W2=0时，为圆柱滚子；当W1=1，W2=0时，为圆锥滚子；当W1=0，W2=1时，为双曲线滚子.

1.2　弧面分度凸轮轮廓曲面的数字化设计

由于弧面凸轮的工作轮廓曲面为空间不可展开曲面，因此无法用传统的机械制图的方法来进行绘制，只有通过计算机辅助设计制造，才能获得合格的弧面分度凸轮[8].本研究通过利用数学软件Mathematica，并根据公式计算出三维坐标点，并将这些坐标点导入三维软件UG NX中创建合格点，然后由点生成曲线，再由曲线生成曲面，最后形成实体.弧面分度凸轮轮廓曲面数字化设计流程如图4所示.

图4弧面分度凸轮轮廓曲面数字化设计流程图

2　应用实例

按照本研究所提出的弧面分度凸轮轮廓曲面数字化设计流程，基于实际应用，输入的机构参数如下：r=12.05 mm，L=16 mm，b=70 mm，α=30 °，δ=31 mm，β=0 °，γ=0 °.分度数z=6，分度期τ=270 °，休止期φd=90 °，弧面分度凸轮的角速度ωc=62.832 rad/s；从动盘的运动规律为改进正弦加速度曲线运动关系，则有，

(2)

(3)

(4)

根据前面推导出的弧面分度凸轮廓面数学模型，应用数学软件Mathematica，根据式(1)计算出轮廓曲面的三维坐标点，其中部分数据点如图5所示.在软件中拟合成曲面，结果如图6所示，图6(a)、(b)、(c)、(d)分别对应图1中的a1、a2、b1、b2曲面.将这些坐标点导入到三维机械软件UG NX中，然后将点拟合成曲面(结果见图7(a))，再生成实体(见图7(b))，最后，应用软件中的布尔运算将弧面分度凸轮的毛坯模型(见图7(c))进行组合运算，最终得到弧面分度凸轮的三维实体模型(见图7(d)).

图5部分三维坐标点数据

图6拟合曲面生成

图7三维实体模型生成

3　结　语

本研究针对弧面分度凸轮机构轮廓曲面造型的复杂性，基于数学软件Mathematica和三维机械软件UG NX，实现了弧面分度凸轮的数字化设计.本设计方法几何直观性强，具有较强的通用性，且符合三维几何建模技术的原理.同时，方法在很大程度上降低了编程的难度，缩短了设计开发周期，提高了开发效率.此外，本方法也可为弧面分度凸轮数控加工提供原始数据和编程依据.