概率论与数理统计教学融入数学建模思想的研究与实践

刘素兵　张华

摘要：概率论与数理统计是高校具有较强理论性和应用性的一门基础课。针对本课程的特点及教学中存在的问题，本文分析了将数学建模思想融入课程教学中的必要性，探讨了在概率统计教学中融入数学建模思想的相应措施，通过引进数学建模，激发学生的学习兴趣，提高学生分析和解决实际问题的能力，提高教学质量。

关键词：数学建模思想；课程教学；教学研究

1 绪论

概率论与数理统计是从数量上对随机现象的统计规律进行演绎和归纳的一门数学学科，它具有较强的理论性和广泛的应用性，对于培养学生处理随机现象、解决实际问题的能力具有重要意义。然而由于课程内容多而课时少，教学内容抽象枯燥，往往导致学生学习兴趣不足、积极性不高，甚至学完后不知道所学有何用，知识仅停留在表层没有内化，无法应用。

数学建模是将生活中的实际问题进行简化和假设，用数学符号表示的一组数学表达式以及图表、图示等，去描述现实系统的特征及其内在联系的一种抽象工具。[1]实践表明，在数学教学中融入数学建模思想，是提高教学效果的最佳途径，全面培养学生综合素质和创新能力的重要手段，[2]又概率模型在生活应用中无处不在，它既源于实践又应用于实践。因此，需要将来源于实践的理论还原于实践，即引入模型的现实来源，融入数学建模的思想，激发学生的学习兴趣，提升学生的应用建模的思想解决实际问题的能力。

2 融入数学建模思想的必要性

从提高学生的能力素质这一教育改革目标来看，培养高素质、复合型的创新人才是时代发展的需要，正如数学家王梓坤所说：“数学兼具有科学和技术两种品质，数学科学是授人以能力的科学。”[3] 数学建模活动是实现这一改革目标的有效途径，有助于培养学生的创新能力。

从大学生数学建模竞赛赛题来看，近年来许多题目也都不同程度的涉及到概率統计的相关知识，比如，北京奥运会馆的人流分布问题、上海世博会经济影响力的定量评估、高等教育学校收费问题等等。因此，在课堂教学中，教师有必要选择一些具有现实意义、应用性强又便于课堂实践的案例，将其应用到概念、性质、理论的授课中，从而既为概率统计知识找到了应用的肥沃土壤，建立起知理论知识同应用实践的沟通桥梁，建模的思维模式也能激发学生的学习兴趣，改善课堂氛围，提高授课质量。

3 融入数学建模思想的相应措施

3.1 创设情境，案例教学，逐步渗透数学建模思想

随机现象是概率统计研究的对象，其在日常生活及工程应用中十分常见。教师在授课过程中，精心备课，依据授课内容选取相应典型案例，创设教学情境，并将实际问题转换为具体的数学问题，引导学生置身于情境，对案例进行思考、分析和研究，建立数学模型，在这一系列的过程中建模思想的无形渗透，有助于培养学生运用数学知识发现、分析和解决实际问题的能力。下面结合案例教学法，创设情境，给出具体的案例以化解理论抽象性，切实感受其应用性。

案例打开水排长队现象[4]：某学校每天傍晚打开水的人数较多，开水房经常出现排长队现象，现有的水龙头是否够用？如果不够，应该增加多少个水龙头才能解决这种现象？

思路：（1）数据的收集与整理。这一工作体现数学的基本素养，即让学生收集资料，统计学生总数N和开水房现有水龙头个数m，再调查每个学生在傍晚占用一个水龙头的时间一般是多少。

（2）问题分析和模型建立。认真分析这是什么数学问题，通过假设简化问题，每个学生打水是相互独立的，且只考虑两种情况占用水龙头和不占用水龙头，若占用水龙头的概率p，占用水龙头这一事件看做一独立的试验，那么该问题就可以看做是N重伯努利试验。假设用水龙头的学生数为X，则X～b（N，p），即建立伯努利概型。

（3）模型求解。由于N较大，直接用二项分布求解困难，如何化繁为简，进一步引导学生借助正态分布和二项分布的关系，即服从二项分布的随机变量近似服从正态分布，也就是所学的棣莫佛中心极限定理，就能容易地解决。

这一案例的解决，既深化了对中心极限定理的理解，明确定理的实际应用，也增强了理论知识灵活运用能力，通过学生自身的能力建立数学模型并解决问题，提升了数学学习的积极性和乐趣。

3.2 以数学实验课为依托，渗透建模思想，提高解决实际问题能力

在教学中，以数学实验课为依托充分体现课程的特点，结合matab、spss、SAS等软件进行实践操作，掌握用软件解决模型的程序与算法，既能进一步巩固理论知识，又切实提高学生解决实际问题的动手能力。在实践过程中，首先依据课程教学的内容，教师要精心设置与其相关的实践部分，内容应与课程中的数学模型相对应，如报童卖报策略问题与随机模拟内容对应、足球门的危险区域问题与二维正态分布对应、医药治疗效果检验问题与假设检验内容对应等。然后，让学生借助计算机软件进行数值计算、程序实现。通过数学的实验课，将数学理论知识、数学建模思想和计算机应用三者有机的结合起来，不仅加强了理论的理解，更能从中体会建模的过程、领悟建模的思想、感受到数学的应用价值，提高解决实际问题的能力。

4 结语

在教学过程中融入建模思想，充分体现了概率论与数理统计的实用性，也使学生加深了对课程知识的理解力，激发了学生的课堂参与感和学习兴趣，提高了学生应用能力和创新能力。随着教学活动的不断深入，将进一步探讨和完善融入的方式提高教学质量。

参考文献：

[1]韩大卫.管理运筹学[M].北京：清华大学出版社，2011.

[2]王英霞.在教学中培养大学生数学建模意识[J].沈阳师范大学学报，2011，29（1）：121123.

[3]韩中庚.数学建模方法及应用（第三版）[M].高等教育出版社，2017.

[4]田晓红，徐瑞，杜艳可.数学建模思想融入《概率论与数理统计》课程的探索与实践 军队院校工科数学教学研究[C].国防工业出版社，337338.

基金项目：陕西省教育厅专项科研计划资助项目（17JK1023）

作者简介：刘素兵（1980），女，汉族，河北邢台人，讲师，研究方向：预测与决策。