圆锥曲线教学的校本化研究的探索与思考

冯凯鹏?梁水妹?刘门成?陈专联

圆锥曲线经过了几百年的发展，现如今在各个领域都有着重要的作用。在中学数学中，圆锥曲线作为解析几何的经典内容一直占有十分重要的位置，该内容充分体现了解析几何的基本思想，是解析几何的基础和重点，该内容的教学是素质教育在数学教育中的充分体现，也是高考数学的“主战场”。目前，全国各省关于圆锥曲线教学的要求基本相同，基本课时在10-16课时之间，在国家统一高考数学卷分值所占比例约为10%-36%，平均13.3%；因本部分内容学习对定义理解的深度、知识间横向联系的广度、演绎推理的严谨度、运算表达的精准度的要求极高，所以，学生要学好这部分内容难度极大。根据本校学生的特点，在教学内容的设置和教学方法的设计形成具有本校鲜明特色教材、教法体系是提高圆锥曲线教学质量的必由之路，我校是粤北山区的一所百年老校，圆锥曲线内容是我校学生在高考考场上丢分的重灾区，为改变这一状况，由笔者牵头集结我校四位教学阅历丰富、教学功力一流、教学业绩卓著，教学特色别具一格的高级教师，组建了“连州中学圆锥曲线教学的校本化研究”课题组对“圆锥曲线”教学的校本化模式进行了的深入的探索研究，以求通过我们的研究在圆锥曲线教学内容的设置、教学方法的设计等方面开发出能广泛推广于本校教学实践的校本教学模式。

一、校本化教学体系的构建

（一）课时设置

和课标比，根据我校学生学习基础薄弱、能力相对较欠缺的状况，在我校的校本设置中，我们把重心依次放在椭圆和双曲线的教学上，力图在起步阶段学稳、学透在渐次延伸推进。多个对比实验课证明这样的设置十分必要。

（二）教學内容设置

1.课前实验

每个图形的定义课前，都布置学生动手制作“椭圆”“双曲线”“抛物线”生成的模型，既搭建学生的感性认识的平台，又提高学生的学习兴趣。

2.课本配置必修内容

3.校本补充内容

（1）双基训练

每个图形完成课标内容的教学后，配置10题左右的近十年高考经典选填题供学生课堂限时训练，即练即评，夯实学生基础。

（2）高考高频考点通性通法打磨

①常见、常用结论的推证及记忆

②椭圆的焦点三角形

（3）基于高考需要的课本知识的必要迁移与延伸

①椭圆、双曲线的焦半径公式

②“共渐近线”的双曲线

（4）围绕高考核心考点的专题训练

①直线与圆锥曲线关系

②圆锥曲线的最值问题

③点差法

（三）教法探索

1.关于定义教学 ——严格遵循感性—理性的认知规律，设计模式为：

（1）课前实验：每个图形的定义课前，都布置学生动手制作“椭圆”“双曲线”“抛物线”生成的模型。

（2）利用几何画板开发出每个图形定义的生成的动态演绎模型，在实验基础上，反复演示、观察、归纳、提炼。

（3）演绎推证

（4）实操应用

2.关于核心内容的教学

（1）抓两大核心

①第一、第二定义；②围绕“直线与圆锥曲线关系”构建主要能力拓展模型。

（2）递进原则：严格遵循以下流程进行教学推进

对基础知识“三透”：“理解透”“记忆透”“练透”

高考高频考点通性通法打磨 基于高考需要的课本知识的必要迁移与延伸 围绕高考核心考点的专题训练

（3）自学意识的培养和习惯的养成

①从一开始就不断灌输自主学习的重要性，着力引导学生学会“选书”“选题”“做题”“磨题”“品题”。

②引导学生学会在题海中提炼提升，在归纳总结中开悟、精进。

③教师勤于检测、监控及时纠偏。

二、实施本校本化教学模式的实验效果

课题《椭圆教学校本化研究》之教学效果对比分析

实验班级：18届高二（6）班学生

对比班级：18届高二（5）班学生

高二（5）、（6）班均为文科班的创新班，平时的成绩不相上下，（5）班的执教科任是一位有着丰富教学经验的优秀教师，在《圆锥曲线》这章书的教学中采用的是年级统一编写的导学案，（6）班的执教科任是本课题组梁水妹老师，采用课题组刚刚出炉的校本化导学案。对比分析卷是一份《圆锥曲线基础知识》测试卷。（5）班参考学生人数46人，（6）班参考学生人数48人，部分测试结果如下：

平均分分布表：

采用”独立性检验”的方法，假设H0：假设教学成绩与选用的导学案没有关系，可列出以下2×2列联表：

而所以我们有97.5%的把握认为教学成绩与选用的导学案有关系。

从以上的成绩分布与采用数学的”独立性检验”结果可用看出，我们课题组编写的导学案是有效的，能较好的符合我校学生的实际情况，能有效提高他们的学习成绩。但是也可看出，学生的基础知识还是非常薄弱，低分层的学生比较多，而尖子生严重缺乏。造成这种情况的原因之一是上学期的教学任务非常繁重，教学可用时间又少，所以后段时间的教学比较仓促，《圆锥曲线》的综合训练没有到位，致使学生的《圆锥曲线》大题拿不到分。如果加强训练，相信效果会更明显一些。

通过两年本课题组成员两年深刻反思各自都各具特色的教学模式，充分交流、取长补短，不断实践、严谨实验论证，通过对本校高中数学圆锥曲线教学现状（特别是学生特点）的深入分析，以认知结构理论、建构主义理论、差异教学理论等为研究的理论基础，在数学解析几何本源性认识的基础上，结合圆锥曲线的特点，探求和构建了我校数学圆锥曲线的教学教学内容和教学策略，以求在教学中更好地促进学生掌握圆锥曲线的知识内容，更深刻地理解解析几何的思想方法。从实践、实验情况看，取得了显著的效果，今后，我课题组将在已有成果的基础上继续探索、思考、完善，争取为山区薄弱学校数学教学的校本化模式的构建探索出一条新路。