关于水电工程引水系统埋管状态下钢衬环向应力计算方法的探讨

江献玉，柴建峰，洪达正，马传宝，苏 静，程亚男，杨 雷，梁 宁

（1. 国网新源控股有限公司技术中心，北京市 100161；2.安徽绩溪抽水蓄能有限公司，安徽省宣城市 245300；3.中国科学院地质与地球物理研究所，北京市 100029）

1 研究背景

目前不少抽水蓄能电站引水系统下平段和斜井段采用钢衬结构形式，减小钢衬壁厚、优化固结灌浆、提高围岩分担率等不仅是工程和科研的热点，也是投资方关注的问题[1-8]。

在实施国网新源公司科研项目《绩溪公司抽水蓄能电站引水系统钢衬围岩联合受力反演分析》期间，课题组发现改变围岩抗力系数K0对钢衬应变、围岩内水压力分担率的影响甚微，调研也发现前人也有类似的研究结论[3，4]，但现行NB/T 35056—2015中，《水电站压力钢管设计规范》埋管状态下钢管最大环向应力σθ是按公式B.1.2-8计算[9]，即：

式中t——钢衬壁厚；

δ2——缝隙 ；

r——钢衬内径；

K0——围岩单位抗力系数；

Es——钢衬弹性模量；

vs——泊松比。

由上式可见，σθ的计算公式直接和K0挂钩，未考虑实际存在、厚度50～70cm的混凝土垫层。上述公式中K0对计算结果的影响程度如何？规范计算结果和类似抽水蓄能电站监测资料的吻合程度如何？调研和查阅文献发现，针对上述问题的系统研究相对较少。基于以上考虑，本文分析国网新源公司在建的安徽绩溪抽水蓄能电站相关资料、张河湾抽水蓄能电站和仙游抽水蓄能电站的监测成果，探讨σθ计算方法，旨在为类似工程埋管状态下钢衬环向应力计算提供一定参考。

2 计算方法

2.1 模拟仿真

在建的安徽绩溪抽水蓄能电站：引水系统下平段埋深约430m；引水内径4.4m；钢衬为壁厚40mm的800MPa钢板；实测地应力约17MPa；垫层为厚70cm的C20混凝土；围岩为致密完整的斑状花岗岩。λ为围岩分担率[10]，可通过下式获得：

式中σθ—— 地下埋管状态下，钢管承担内水压力时，最大环向拉应力；

σ0—— 明管状态下，最大环向拉应力，

γh——内水压力；

D——钢管内径；

t——钢管壁厚。

仿真模型几何尺寸为30m×20m×30m，y轴为钢衬轴向，长20m。由于钢衬、垫层和围岩之间无显著滑移，则三种材料直接紧密贴合在一起，不设接触单元。本次应用通用商业软件FLAC3D，其计算原理见文献[11]，模型采用高精度的六面体单元，单元数约3万，图1为模型细节图。

围岩采用摩尔—库伦屈服准则，钢衬和垫层均视为各向同性弹性物质，并设定垫层回填之前，围岩指向径向的变形已结束，即开挖引起的应力场调整已完毕。根据设计资料，仿真计算所需的物理力学参数见表1，其中K0、ρ、E、vs、c、φ、ft依次为围岩单位抗力系数、密度、杨氏模量、泊松比、内聚力、内摩擦角和抗拉强度。内水压力指向径向，以应力加载的方式施加在钢衬内表面，并将实测地应力值赋予三维模型，计算结果整理见表2。

表1 围岩、垫层和钢衬物理力学参数Tab.1 Physico-mechanical parameters of steel pipe，cushion and surrounding rock

2.2 规范方法

为了系统探讨K0对计算结果影响，K0依次取0.5、3、6、9N/mm3，变化幅度大，有利于寻找规律；内水压力按设计文件取0.9、1.4、2、3、5、7.1、9.9MPa；不考虑缝隙，即δ2为0；钢衬壁厚t=40mm，r=2.2m，Es=206GPa，vs=0.3，将上述参数带入规范NB/T 35056—2015的式B.1.2-8中，共有28个工况组合，计算结果也见表2。

图1 FLAC3D三维模型图（a）竖切图；（b）平切图Fig．1 Details of FLAC3Dmodel

表2 钢衬环向拉应力及围岩分担率统计表Tab.2 Statistical table of σθ and λ in penstock

3 计算方法对比

3.1 钢衬环向拉应力

表2、图2分别为计算结果统计表和对比曲线，分析可见：

（1）随着内水压力增大，σθ随之增大，规范方法和数值仿真均有这一趋势，且曲线均相对圆滑连续性好，无陡变。

（2）规范方法中σθ对K0值的大小十分敏感；数值仿真中σθ对K0值的变化无明显响应，4条曲线几乎重合。

（3）K0=0.5N/mm3，内水压力均为9.9MPa时，采用规范法，不考虑垫层，σθ可达487MPa；而数值分析，σθ仅为213MPa，两种方法偏差较大。两种方法在K0=6N/mm3时候，计算结果比较接近，可见是否考虑垫层对计算结果影响较明显。

3.2 围岩内水压力分担率

由图3、表2分析可见，规范方法结果中λ随着K0变大而变大，最小11%，最大可接近70%，理论上来看，λ与K0关系很密切。而数值仿真结果表明λ和K0关系不密切，在60%左右以微小幅度变化。

3.3 原因探讨

单位抗力系数K0和E、vs之间的换算关系如下[12]：

通过上式换算，可得钢衬、垫层、围岩K0大小对比示意图（图4），需要说明的是，此处只是为了形象表现出不同材料抗变形能力的强弱，由于钢材和混凝土垫层厚度较小，此处K0为非严格意义上的抗力系数。在“抗变形极强—抗变形次强—抗变形强”材料组合而成体系中，由位移协调可知，“钢衬—垫层—围岩”之间内水压力传递的基础是钢衬本身应有足够的位移和变形，而钢衬抗变形能力又极强。在设计内水压力作用下，钢衬产生的变形和位移较小，波及和影响范围极其有限，加之钢衬和围岩之间还有约70cm厚的混凝土垫层，故实际工程中围岩K0的强弱变化可能对计算结果影响不明显，类似的结论也可见文献[3，4]。

图3 λ与K0关系曲线Fig．3 Contrast curve between sharing ratio of internal pressure and rock resistant coefficient

图2 内水压力与钢衬环向拉应力关系曲线Fig．2 Contrast curve between internal water pressure and circumferential tensile stress

已有类似工程的监测资料也表明，由于混凝土垫层和缝隙等因素影响，钢衬的应变可能对围岩影响不显著，如张河湾和仙游抽水蓄能电站引水系统监测成果均表明，围岩中的位移监测值微小，多数不足1mm，甚至为负值（见图5）。现行NB/T 35056—2015未考虑实际存在的混凝土垫层，直接和围岩力学参数挂钩，工程实际中混凝土垫层在传递荷载同时，通过变形也承担了一定量的荷载，且垫层抗变形能力远大于围岩，其对内水压力的分担不宜完全被忽略。

图4 不同材料单位抗力系数对比示意图Fig．4 Sketch map of the resistant coefficient according to rock，cushion and steel pipe

图5 位移监测资料Fig．5 Monitoring displacement data of penstock and rock

4 结束语

（1）设计内水压力作用下，钢衬的位移和变形甚微，其影响和波及范围极其有限，加之钢衬和围岩之间还存相当厚度的混凝土垫层，则围岩力学参数K0的变化可能对钢衬的影响不明显。现行规范计算埋管状态下σθ时，不考虑钢衬和围岩之间的混凝土垫层，直接和围岩的K0挂钩，计算结果可能有一定的偏差。

（2）重视已运营工程的监测资料收集和反演分析。如张河湾、仙游抽水蓄能电站引水系统监测数据表明围岩中的位移值甚微，甚至为负值，这也表明钢衬变形位移可能影响不到围岩。即围岩参数变化可能对钢衬应变无显著影响，所以工程实践中，围岩的固结灌浆对钢衬的受力性状可能无明显影响。

（3）考虑缝隙的“钢衬—垫层—围岩”三维模型更接近实际受力状态，有利于优化设计和施工。现今商业通用仿真软件的计算原理和功能日益完善，当几何边界和力学边界条件清晰可控时，具有一定的可验证，数值分析不失为一种相对有效的辅助设计手段。

本次分析的不足之处：

（1）为了着重探讨垫层作用，数值分析和规范计算时，进行了适当简化，均未考虑钢衬和垫层之间的缝隙，即δ2=0。

（2）数值计算时，将混凝土垫层视为弹性材料，和实际有一定差别，C20混凝土垫层在钢衬变形和位移影响下，可能出现环向微小拉裂隙，严格意义来说，此时垫层已为非弹性物质，但试算结果表明，当垫层采用摩尔—库伦屈服准则时，钢衬的位移和应力值又显著偏大，和类似工程监测值有较大差别，故本次仿真模型中仍将垫层视为弹性体，虽然存有上述诸多不足和问题，但就规律性而言，上述处理是可行。

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[2] 杨光明，邓圣义，夏仕锋．水电站压力钢管安全检测与评估研究 [J]．水力发电学报，2005，24（5）：65-69．YANG Guangming，ZHENG Shengyi，XIA Shifeng． Study on safety inspection and evaluation of steel penstocks of hydroelectric stations[J]．Journal of Hydroelectric Engineering，2005，24（5）：65-69．

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