中高年级小学生数学拓展性思维能力的培养策略

余少澄

数学思维的培养是数学教学的灵魂，学生思维的发展是数学教学的核心。可以说，没有数学思维，就没有真正意义上的数学学习。因此，小学数学新课程标准提出了“数学思考”学段目标，把小学数学教学活动直接指向学生参与数学相关的思维水平方面的发展，明确要求教师在指导学生学习数学知识的同时要注重启迪和发展学生思维，使学生形成数学思维能力并得到发展。培养中高年级小学生的数学拓展性思维能力，在课堂教学中可以运用以下策略。

一、定性分析，形成正确的解题思维

正确表达解题过程固然很重要，但解题表述之前的分析思维更为重要。可以说，没有正确的解题思维，很难得到正确的解题过程。通俗地讲，定性分析就是认真审题、弄清题意、找准信息，并从中总结规律的过程。教师在教学中应该有意识地培养学生分析问题的能力，告诉学生想要正确地解题就必须认真读题，边读边思考，并能用自己的语言复述题意：已知信息是什么？要解决什么问题？单位名称有没有统一？这样的思考能使学生对题目的内容、结构有一个正确的整体认知。对于题目中的关键性语句，要提醒学生反复读、反复比较。

设计题目：一个长方体的广告灯箱，长8dm，宽4dm，高15dm，框架由不锈钢条制作，制作10个这样的灯箱，至少需要不锈钢多少米？

存在问题：在问题中没有明确给出“求棱长和”的关键字，所以有许多学生没有理解透彻题目，以至错误地认为题目的要求是求表面积。

解决方案：引导学生思考：明白已知条件是什么→明确所求的是不锈钢条的总和（也就是求长方体的棱长之和）→注意到题目中长、宽、高的单位是“分米”，而最后求的结果是“米”作单位，要记得进行单位转换。

培养学生解题的技能和技巧，要让学生养成认真分析题目、弄清题意的良好习惯，并把各种感官调动起来，把读、划、想、记等结合起来，深入理解题目的结构，理清思路，形成正确的解题思维。

二、引导学生活学灵用，拓宽学生的思维

现在小学课本的数学练习基本上都是和生活实际息息相关的数学问题。让学生感受到“数学是处处存在的”，利用学生的生活感受引入新知，这符合小学生的认知特点，能让他们感受到数学问题的新鲜感，激发他们积极参与体验学以致用的真实活动。

设计题目：小明缺钙了，医生给他开了一瓶钙片，一共有80片，每天吃2次，每次吃2片，那么这瓶钙片小明可以吃几天呢？

教学方式：这道题用“吃钙片”的生活场景，将题目和小学生生活紧密联系。教师可在课堂上对这一题目进行拓展，使学生深入探究，并自然地引出所要学的知识：多步运算。

通过借助这些有实际生活背景的问题引入新知，可以激发小学生的学习兴趣以及他们探索解决问题的欲望。

三、创设实际情景，让学生体会生活中的数学

数学家H·Freudenthal曾说过：“数学是现实的，学生从现实生活中学习数学，再把学到数学应用到现实中去。”对一些数学问题，最好是从学生熟悉的生活情境和生产实际这些角度去创设问题情境，这样才能保证学生有相关的经验来理解问题。

设计题目：有关粉刷墙壁面积的问题。

存在问题：空间观念比较弱、缺乏空间想象力或者对一些实体概念不清晰，在解题时对具体粉刷的面积比较模糊，尤其对粉刷哪几个面不是很清晰。

教学方式：教师应该充分利用教室的实体让学生们观察并理解。

通过观察，学生知道粉刷教室的面积需要算五面墙的表面积，再减去门和窗的面积。

四、运用逆向思维，培养学生思维的敏捷性

在数学解题中，往往是从已知一步步推理得到结论。然而有些数学题，若总是按照这种思维方式则会比较困难，比如常常伴随有较大的运算量，有时甚至无法解答。在这种情况下，只要我们多注意定义、定理、公式的逆向运用，往往可以使问题简化。

设计题目：男孩和女孩各喝一盒同样容积的牛奶，男孩喝了一盒的3/5，女孩喝了一盒的2/3，他们谁喝剩的多？

一般的解题思路：把一盒看成单位“1”：1-3/5=2/5，1-2/3=1/3。通分：2/5=6/15，1/3=5/15。因为6/15 > 5/15，所以2/5 > 1/3。答：男孩喝剩的多。

逆向思维：喝剩的多即喝得少：

3/5=9/15，2/3=10/15。因为9/15 < 10/15，所以3/5 < 2/3。答：男孩喝得少，即喝剩的多。

总结：逆向思维有时会使解题更加简便，而经常性地注意这方面的训练可以培养学生思维的敏捷性。

五、通过巧设参数，让学生领会化繁从简的思维方式

有些数学问题的数量关系比较复杂抽象， 采用一般的解题方法解答思维难度较大，如果引进参数充当题中的已知条件参与运算， 而最终在运算中消去这个参数， 便能使问题很快地得到解决。

设计题目：王师傅骑自行车往返甲、乙两地， 去时用了6小时，返回时速度加快了1/11，比去时少用了多少小时？

分析与解答：设甲、乙两地距离为S， 则：

因此返回时比去时少用的时间应是：6-S÷[S/6×（1+1/11）]=6-S÷2S/11=6-5.5=0.5（小时）。

在一些数学问题中，还可以通过设中间参数的方法，然后分别与之比较，可以省略演算过程，简化解题过程。

总而言之，要让学生真正学好数学，培养他们的拓展性思维能力是必不可少的。教师可以通过上述的教学方法，让学生体会生活中的數学，激发学生探索问题的欲望，培养学生思维的敏捷性，让学生形成正确的解题思维。此外，教师要在日常教学中多积累运用一些典型例题，鼓励学生多思考、多实践，确保审题认真，思路清晰，步骤清楚，提高解题能力，从而使学生数学思维能力得到形成和发展。