关于物流服务供应链契约协调研究

A Study on Coordinating the Contracted Logistics Supply Chains

卢安文，杨东华

LU An-wen, YANG Dong-hua

（重庆邮电大学 经济管理学院，重庆 400065）

(Economic Administration School, Chongqing University of Posts and Telecommunications，Chongqing 400065, China)

0 引言

随着我国经济的高速发展，物流在国民经济中的重要作用日渐凸显[1]，同时传统物流也开始向现代物流转变。由于企业销售网络扩大化，以及企业物流需求的多样性和复杂性，物流服务集成商无法单一完成企业的全部物流需求，需要将业务外包给物流服务提供商。这种由物流服务需求方、物流服务集成商 (LSI)、物流服务提供商 (FLSP) 组成的物流系统称为物流服务供应链 (LSSC)[2]。物流服务供应链作为服务供应链的一个重要分支，近年来受到学者的广泛关注。在物流服务供应链中，各个成员单独决策的现象普遍存在，这种决策行为主要依据自身利益最大化，但通常不是供应链的最优收益。有效的供应链契约不但可以增加供应链的整体利润，而且可以使供应链成员之间分担风险，因而需要一种有效的契约来协调供应链[3]。收益共享契约作为一种有效的契约协调方式，被广泛应用于供应链的契约协调研究中。目前国内外关于收益共享契约在物流服务供应链中的协调研究主要集中于以下 2 个方面。

（1）研究单个物流服务集成商与单个物流服务提供商之间的收益共享契约。例如，田宇等[4]通过选取批发价格和销售收入定量比 2 个参数，分别构建二阶段与三阶段的物流服务供应链收益分享合同模型，并提出不同模型下的有效条件；刘伟华[5]引入公平熵函数，得出收益共享契约下的收益共享系数最优值，并用算例验证其方法的有效性；陈志松[6]建立第三方物流服务供应链的收益共享模型和批发价格模型，得出最优物流服务订购量下的最优质量成本投入；何美玲等[7]研究需求不确定条件下单个物流服务集成商与单个物流服务提供商的收益共享契约模型，给出供应链最优的条件；孟丽君等[8]针对单个服务提供商的二级物流服务供应链建立不同的契约模型，通过模型间的比较分析，得出一定条件下收益共享契约可以使该二级物流服务供应链达到最优的结论。

（2）研究收益共享契约对单个物流服务集成商与多个物流服务提供商之间的协调作用。例如，Van 等[9]研究收益共享契约如何使供应链的多个成员间实现利益协调；樊琦[10]考虑多个功能型物流服务提供商之间的竞争关系，建立基于收益共享的变权激励模型；孟丽君等[11]研究线性需求下由 1 个物流服务集成商和 2 个功能型物流服务提供商组成的供应链的契约选择；经有国等[12]对存在博弈行为的 2 个功能型物流服务提供商赋予一个努力水平，得出供应链最优的条件。

以上主要研究了收益共享契约对物流服务供应链的协调作用，其中大部分研究都针对单个物流服务提供商，只有少部分研究考虑了多个物流服务提供商，但也只是简单地考虑物流需求为线性函数的情况，而且鲜有研究考虑多个随机需求的物流服务提供商的情况。而在实际的物流服务供应链中，多个物流服务提供商的情形普遍存在；同时由于现实的市场需求复杂多变，受诸多因素 (偏好、相关商品的价格等) 的影响，线性需求的情况比较少，需求多不确定。因此，研究多个随机需求的物流服务提供商的供应链更具现实意义。为此，研究由 1 个物流服务集成商和多个功能型物流服务提供商组成的二级物流服务供应链的契约协调问题，一方面，通过集中决策模型得到供应链的最优期望收益；另一方面，通过收益共享契约模型得到供应链各个成员的最优期望收益。最后将收益共享模型与集中决策模型进行比较分析，验证收益共享契约在该供应链中能否实现供应链协调，能否实现供应链的收益在集成商与提供商之间的合理分配。

1 问题描述与假设

为简化问题，主要考虑 2 个物流服务提供商的情况。物流服务供应链结构如图1 所示。由于客户的物流服务需求是不确定的，当 LSSC 无法满足客户物流需求时，就会造成客户损失，LSSC 的利益受到损害，从而产生一定的损失成本。此时，LSI 就会要求 FLSP 来分担一部分损失，即所谓的惩罚成本。

符号定义如下：物流服务供应链总需求为 D；对物流服务提供商 FLSPi的物流服务需求为 Di(i =1，2)，并且 D = D1+ D2；物流服务提供商需求分布函数为 Fi(x)；概率密度为 fi(x)；p 为物流服务集成商向物流客户提供单位物流服务的价格；QCi为集中决策模型下 LSI 向 FLSPi订购的物流服务量；QRi为收益共享契约模型下 FLSPi向 LSI 提供的物流服务量；c 为 LSI 的边际成本，c1为 FLSP1向 LSI 提供物流服务的边际成本，c2为 FLSP2向 LSI 提供物流服务的边际成本；(wi，ki) 为物流服务集成商向物流服务提供商提供的收益共享契约，其中 wi为收益共享契约下 LSI 向 FLSPi订购物流服务的批发价格，ki为收益共享契约下 LSI 向 FLSPi提供的收益共享系数，ki≥0；g 为 LSI 无法满足客户物流需求的单位惩罚成本，g' 为 LSI 要求 FLSPi分担的单位惩罚成本 (假设 2 个物流服务提供商所需分担的单位惩罚成本相同)。

图1 物流服务供应链结构Fig.1 The structure of a logistics supply chain

为便于研究，进行以下假设：①物流服务集成商面临的物流需求是随机的，其价格由市场决定；②一个单位的物流服务需要一个单位的物流能力来完成；③LSI 在供应链中处于绝对的领导地位，FLSP 处于从属地位；④FLSP 提供同质的物流服务，它们之间的不同之处在于完成单位物流服务的成本 ci不同。

2 物流服务供应链契约模型构建

2.1 集中决策模型

在集中决策模型中，将物流服务集成商与物流服务提供商看作一个整体，统一决策，按照整个物流服务供应链的期望收益最大化来确定物流服务订购量。其中，对物流服务提供商的物流服务需求 S (QCi) 为

集中决策模型下，LSSC 的期望收益 EC(M) 为

由 EC(M) 对 QCi求二阶偏导，得

因为 AC－B2＞0，并且 A＜0，所以 EC(M) 有极大值。又因为 EC(M) 的一阶导数为 0 时，存在惟一驻点 (，)，由此可知在集中决策模型下，LSSC 的总订购量存在惟一最大值。

令得

LSSC 的最优订购量 Q*C 为

LSSC 的最优期望利润为

2.2 收益共享契约模型

作为 LSSC 中的主导方，为了协调供应链成员的收益及应对市场需求不确定性带来的风险，LSI选择收益共享契约模型来分担风险。LSI 和 FLSP 的主从决策过程如下。

首先由 LSI 提供收益共享契约参数 (wi，ki)，FLSPi根据 LSI 提供的契约参数来决定自身的物流服务提供量。由于 FLSPi提供了一个较低的物流服务价格 wi，作为补偿，LSI 会将其销售收入的 (1－ki) 转移给 FLSPi。

在给定收益共享契约 (wi，ki) 下，可得 LSSC 系统中各个成员的期望利润函数为

式中：ERL(M ) 为收益共享契约下 LSI 的期望收益；QRLi为 LSI 向 FLSPi订购的物流服务量。

由公式 ⑴ 的证明方法可知，ERL(M ) 的惟一驻点为 ERL(M ) 最大值点。令其一阶导数为 0，可得

LSI 的最优物流订购量为

FLSPi的期望收益函数为

式中：ER1(M ) 为 FLSP1的期望收益；ER2(M ) 为FLSP2的期望收益。

对公式 ⑹ 求二阶导数，有k1) p + g' ] f1(QR1)＜0，由此可知 ER1(M ) 为凸函数，则FLSP1的最优物流服务提供量由 确定，解得

同理可得 FLSP2的最优物流服务提供量 Q*R2为

FLSPi的最优期望利润为

式中：ERi(M ) 为 FLSPi的最优期望收益。

3 物流服务供应链契约模型分析

以集中决策模型下供应链期望收益最大时的物流服务订购量为标准[7，11]，如果收益共享契约模型下的最优物流服务订购量等于集中决策模型下的最优物流服务订购量，则收益共享契约能够协调该物流服务供应链，反之则不能。具体证明如下。

命题 1：当时，物流服务供应链在收益共享契约模型下实现协调运行。

证明：当物流服务供应链协调运作时，LSI 从FLSPi处采购的物流服务量等于 FLSPi提供的物流服务量，所以从而有即解之得

命题 2：当时，收益共享契约模型下最优物流服务供应链订购量与集中决策模型下的最优物流服务订购量一致。

证明：令从而有

由命题 1 的证明方法可得

命题 3：当命题 1 中的收益共享系数与命题2中的收益共享系数相等时，收益共享契约下整个供应链达到协调运作的状态。

证明：令通过化简可知该式成立。由此可知，命题1中的收益共享系数与命题 2中的收益共享系数相等。

命题 4：供应链物流服务订购量可以依据收益共享参数的调整而实现合理分配。

证明：当物流服务供应链的物流服务订购量最优时，其值为定值，并且等于+。当增加时，减少；减少时，增加。而由公式⑽可知物流服务提供商的收益随的增加而增大。因此，可以通过调整物流服务订购量实现供应链利润的任意分配[13]。物流服务订购量与收益共享参数有关，可以通过调整收益共享参数的取值来实现供应链利润的合理分配。

4 算例分析

在已有的契约模型中，收益共享契约对物流服务供应链协调作用的研究大多考虑的是线性需求下 1 个集成商与 1 个提供商的物流服务供应链，以及随机需求下 1 个集成商与 1 个提供商的物流服务供应链，并且集成商与提供商之间只存在简单博弈。而在建立的契约模型中，考虑的是在随机需求下 1 个集成商与 2 个提供商的供应链模型 (其中，集成商与 2个提供商都存在博弈行为，而提供商之间是相互独立的)，该模型更符合目前物流的发展趋势，更具现实意义。通过上文的模型建立及分析，收益共享契约能够实现物流服务供应链的协调。

假定随机变量 D1和 D2分别服从均匀分布 U1[20，50] 和 U2[30，50]，其他参数假定为p = 50，c = 5，ci= 5，wi= 20，g = 10，g'= 5。将以上参数分别代入设计的集中决策模型与收益共享契约模型，相关参数计算结果如表1 所示。

从表1 可以得到：①在集中决策模型下，物流服务供应链总的物流服务订购量= 41.7，此时该系统最优期望收益 EC(M ) = 2 706。②在收益共享契约模型下，物流服务提供商 1 的物流服务提供量= 25，最优期望收益 ER1(M ) = 697.708 3；物流服务提供商 2 的物流服务提供量= 16.7，最优期望收益 ER2(M ) = 972.485 1；物流服务集成商集成的物流服务提供商= 41.7。

表1 结果表明：①在收益共享契约中，物流服务提供商 1 与物流服务提供商 2 的物流服务提供量之和等于物流服务集成商集成的物流订购服务量。因此，该物流服务供应链在收益共享契约下实现了协调运行。②在收益共享契约下物流服务供应链总的物流服务订购量与集中决策下的物流服务供应链的物流服务订购量相等。因此，收益共享契约能够协调由一个集成商与 2 个提供商组成的物流服务供应链。提供商的物流服务提供量变化图如图2 所示。

图2 提供商的物流服务提供量变化图Fig.2 Delivery volumes of logistics providers

从图2 可以看出，供应链的服务需求由提供商1 与提供商 2 共同提供。从公式 ⑽ 可以知道提供商的期望收益与其物流服务提供量有关。因此，在供应链的物流服务订购量最优的前提下，可以通过调整提供商的物流服务提供量来使供应链的收益在供应链成员之间实现合理分配[14]。

5 结束语

表1 相关参数计算结果Tab.1 The calculation results of the relevant parameters

针对随机需求下由 1 个物流服务集成商与 2 个物流服务提供商组成的物流服务供应链的契约协调问题，分别建立了集中决策模型与收益共享契约模型，并求出不同决策模型下期望收益最大时物流服务提供商的最优物流服务提供量；同时通过研究得到收益共享契约模型下物流服务供应链协调运作时的收益共享系数与批发价格满足的条件。收益共享契约设计能够使该物流服务供应链协调运作，通过调整收益共享契约参数的取值可以使供应链的收益在集成商与提供商之间实现合理分配，这表明在实现供应链整体期望利润最大化的前提下，可以使供应链每个成员的收益得到满足，从而实现物流服务供应链的整体协调运行。

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