基于飞参数据的飞行模拟器纵向短周期模态验证研究

赵善禄，李国辉

（空军航空大学军事仿真研究所，长春 130000）

0 引言

飞行模拟训练一直是提高飞行员操纵水平，进行风险科目训练，保证飞机飞行安全的重要手段。近年来，为了更好地对飞行训练模拟器飞行仿真模型进行可信性评估，提高飞行训练模拟器飞行仿真模型的逼真性，开始将飞参数据应用于验证飞行训练模拟器飞行仿真模型的可信度。

在飞行模拟器的验证工作中，飞行品质是十分重要的一项验证内容，和飞行模拟器的逼真性息息相关。本文依据采集的飞参数据，提取了飞机纵向短周期模态的有关模态参数，并运用Thile不等式系数法和窗谱分析法对其模态特性进行了验证，从而检验了某型飞行模拟器纵向短周期模态的一致性。

1 数据的采集

文中所采用的飞参数据来源于某型飞机实际飞行过程所记录的数据，是通过在真实的飞机上加装各种类型的传感器、调节器和采集器所获取的各种飞行数据。因此，以飞参数据为标准来验证飞行模拟器的飞行品质的逼真度，可以保证VV&A的可信度。

而文中采用的仿真模拟数据则是某型飞机飞行模拟训练器飞行试验所记录下的数据，其特点是能够多次采集，数据量大，能够真实地反映模拟器的性能。

模拟器的仿真模拟数据可以多次采集，其采集的数据量比较大，而实际飞行的飞参数据却相对较少。为了在对比验证中使两者的数据量匹配，本文采用了插值的方法。

常见的插值算法有分段线性插值、三次样条插值、Newton插值等。分段线性插值有着计算简单、稳定性好、收敛性有保证且易在计算机上实现的优点，但它却只能保证各小段曲线在连接点的连续性，无法保证整条曲线的光滑性，无法满足验证的要求。所以我们这里采用三次样条插值的方法来进行扩充样本的数量，从而保证所得曲线的连续性。

2 模态参数提取

在评定飞机的纵向短周期飞行模态时，飞机的阻尼比是重要的模态参数，需要从飞参数据和模拟数据中进行提取。

实际飞机的阻尼比参数由飞参数据可以直接解算，而模拟数据的阻尼比参数则需要进行轨迹分析。下面，以该型飞机模拟器在5km，0.4Ma为例进行说明。

将飞机保持平飞，然后均匀、柔和且迅速地推杆，使飞机低头，然后拉杆使飞机抬头，使飞机的俯仰角返回平衡位置，当俯仰姿态角接近平衡位置时，驾驶杆回中立，然后松杆或握杆保持。记录下该过程的飞行轨迹并分析，得到相关数据，如表1所示：

表1 飞行轨迹相关数据表

由于纵向短周期为周期短，衰减快的运动，三个峰值的变化即能代表整个短周期模态的过程。

绘制In(X0/Xn)与峰值号n的关系曲线，如图1所示。

图1 In(X0/Xn)和n的关系图

测量图中直线的斜率，得S1=1.19。根据相关参数的关系：

因此，δ=2S1=2.38，ζ=

其中，δ为对数衰减量，表示振荡的特征；ζ是飞机纵向短周期运动的相对阻尼，是模态研究的重要模态参数。

由此，我们可得出不同高度，不同马赫数下纵向短周期的阻尼比。表2列出了5km高度下部分马赫数下纵向短周期的阻尼比。

表25 km高度不同马赫数的阻尼比测试值

3 短周期模态时频域方法验证

3.1 Thile 不等式系数法

由于飞参数据数据量较小，一般的时域方法难以验证。而Thile不等式系数法不要求独立性和正态性，且原理简单，计算量小，不必考虑序列的长度，正好适合小样本情况。

Thile不等式系数法，又称TIC法，就是在相同输入条件下，根据仿真数据和实际数据构造一个标量函数，以此作为衡量两类输出一致性和动态关联性的定性指标。

设xt和yt分别是实际和仿真输出序列，数据长度为N，则TIC不等式系数为:

ρ=

其中，ρ越小，则表明xt和yt一致性越好。根据文献[1]，可知，若ρ＜0.3，则认为仿真模型有效。

将飞机飞行模拟器所测数据及实际飞参数据代入上式，可得不同高度下的TIC不等式系数，如表3所示。

表3 不同高度的TIC不等式系数表

由此可知，在不同高度下，ρ的值都小于0.3，两序列的一致性程度都很高。

3.2 窗谱分析法

用谱分析法进行模型验证就是估计仿真输出和实际系统输出的随机序列在频域中的功率谱，通过比较功率谱来判断仿真序列和实际序列的一致性，它是定量动态性能验证的重要方法。用谱分析法进行模型验证，最重要的是估计随机序列的功率谱（或功率谱密度）。

通常情况下，我们采取平滑和平均的方法。平滑是指用适当的窗函数来对谱进行平滑，平均则是指对同一个时序作多次周期图估计再平均。这里我们采用Welch法，窗函数选用汉宁窗。

韦尔奇法即修正的周期图取平均法,就是先把数据序列x(n)(0≤n≤N-1)分成有重叠的K段，每段取M个样本，重叠数为P，则K=然后用数据窗ω(n)与每一段数据段相乘，计算每段的修正周期图，最后取平均值，得到功率谱密度估计为：

对于实测和模拟仿真数据序列，所采用的是汉宁窗，数据长度分为8段，50%的重叠，采样频率为fs=1/0.02=50Hz。按Welch法求得的功率谱估计如图2、图3所示。

图2 Welch法实测数据功率谱图

图3 Welch法仿真模拟数据功率谱图

由图可求得功率谱密度估计值，并可就此比较两个序列的一致性。用Welch法估计功率谱密度时所采用的数据窗是汉宁窗，其等价自由度r=8N/3M=15，故对于阻尼比的实测数据功率谱和仿真模拟数据功率谱，其各自的统计量近似服从自由度为15的χ2分布。因此，统计量G服从分子分母自由度均为15的F分布。

检验公式明显和α相关，这里取α=0.05，查分布表可知，，然后可以计算Syy(ω)/Sxx(ω)在每个频率点处的置信区间上下限。以频率为横坐标，置信区间上下限为纵坐标，可得置信带曲线如图4所示。

图4 阻尼比Syy(ω)/Sxx(ω)置信区间图

由图4可见，由于置信上限和置信下限将1包含于内，因此可证Syy(ω)=Sxx(ω)。

因此，仿真序列和实测序列的功率谱在95%的可信度水平下一致，飞行纵向短周期的阻尼比参数的仿真模拟数据和飞参数据是相容的。

4 结语

本文基于飞参数据，对某型飞行模拟器纵向短周期模态进行了验证。首先采用运动轨迹分析的方法，成功提取了模拟器仿真数据短周期模态的模态参数。并通过时域（Thile不等式系数法）和频域（窗谱估计）分析的方法对飞行模拟仿真数据和飞参数据进行量化评估，判断了飞行仿真模型的可信性。验证结果表明，阻尼比参数的仿真模拟数据和试飞数据一致性程度很高，该型飞行模拟器纵向短周期模态逼真度较好。

[1]傅惠民.仿真结果距离检验方法和TIC方法对比分析[J].航空动力学报,2009,24（12）:2784.

[2]孙长华.纵向短周期模态试飞方法和选择[J].飞行力学,1993（01）:74-79.

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[6]刘鹏，陈长兴，白云.使用窗谱估计法验证仿真系统模型[J].空军工程大学学报，2000:69-71.