近五年云南省八地市中考数学试卷分析与研究

樊奕青，李亚鹏，张朝元

（大理大学数学与计算机学院，云南大理 671003）

2009年云南省实施中考制度改革，五年的改革试行对初中教育教学工作产生了积极作用，但是也带来了一些矛盾和问题。2015年云南省通过《云南省初中学生学业水平考试方案（试行）》〔1〕并提出“八统一”，该方案从2016年毕业的初中生开始实施这一新政。

本文通过收集整理2013—2017近五年云南省大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧等八地市中考数学试卷，从试卷结构、分值、内容、命题原则等方面进行认真分析，研究中考试卷调整前后的区别与联系。

1 试卷结构分析

历年来，中考数学试卷结构包括选择题、填空题以及解答题三部分。近五年云南省中考数学试卷结构分布见表1。

表1 近五年中考试卷题量分布

由表1可知调整前后的相同点：中考数学试卷题量分布未改变，共有23道题，其中6道填空题，8道选择题，9道解答题；设置考试时间仍为120 min。

由表1可知试卷分值设置与试卷排版进行了略微调整：试卷总分由100分调整为120分；填空题分值保持不变仍为18分，但其所占分值由18%变为15%；选择题分值由24分调整为32分，每小题增加1分，所占分值由24%变为26.67%；解答题分值由58分调整为70分，增加12分，所占分值由58%变为58.33%。

2 试卷分值分析

近五年云南省中考数学试卷主要考查内容进行细划分后，呈现为数与式、方程与不等式、函数、三角形、与圆有关的计算以及统计与概率六大块内容，现对各块内容所占分值进行分析，分值变化情况见表2、图1。

表2 近五年中考数学试卷中主要考查点的分值变化情况

图1 近五年中考数学试卷中主要考查点的分值变化情况

由表2以及图1可知，2015年调整前后试卷分值分布产生了变化，但仍具有共同点：“数与式”占据试卷大部分分值，是试卷的基础内容和重要组成部分；“统计与概率”在2013年比重上升之后呈稳定趋势；“函数”“三角形”相较其他知识点较为稳定；“方程与不等式”在试卷中所占的比重自2014年之后呈直线上升趋势；“与圆有关的计算”在试卷中所占的比重2014年前后波动较大，但自2015年之后呈上升趋势。

3 试卷内容分析

2015年调整前后中考数学试卷涉及的主要内容总体呈现一致，现根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》〔2〕中的三大部分——“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”对中考数学试卷内容进行分析，各部分所占百分比约为50%、37%、13%。选择题、填空题和解答题的内容分布详见表3～5。

表3 选择题的内容分布

表4 填空题的内容分布

表5 解答题的内容分布

3.1 数与代数 表3～5中下划线标注，这部分主要知识点可划分为数与式、方程与不等式以及函数三部分。

数与式：根据表3～5，对2015年中考改革前后的数学试卷分析可发现：绝对值与相反数、科学记数法、根式是每年必考的知识点，主要以填空题或选择题出现；因式分解在2013年第10题、2015年第9题、2016年第3题均涉及；分式的化简求值连续在2014年和2015年的第15题出现。因此对于此类知识点重在正确把握，保证平时做题准确率。

方程与不等式：平均占2013—2015年试卷的7.7%，改革后约占13%。2013—2017年中均涉及：2013年第22题、2014年20题、2015年第17题、2016年第15题和第17题、2017年第18题和第22题。方程与不等式在选择题中也出现过：2014年第3题和第5题、2015年第2题。因此对于该知识点重在学会应用与计算。

函数：平均占2013—2015年试卷的12.7%，改革后约占8.75%。2013年第23题、2015年第23题、2016年第22题、2017年第21题是关于函数的解答题；此外，还在选择题或填空题中出现：2014年第11题和第12题、2016年第8题。因此函数分布较分散，客观题重在考图象与性质，解答题重在考用待定系数法求函数解析式、函数与图形几何的综合题。

3.2 图形与几何 表3～5中字符边框标注，图形和几何内容涉及三视图、平行线、三角形、四边形、多边形和圆。

全等三角形的判定从2013年到2017年的解答题中连续五年均考到；解直角三角形在2013年至2016年的解答题中均以单独大题的形式出现，而相似三角形的判定则在解答题的压轴综合题涉及。因此建议重点掌握全等三角形、相似三角形的判定、解直角三角形中三角函数的使用和添加三角形辅助线的思想。

四边形平均占2013—2015年试卷的8%，改革后约占5%。此知识点相较而言所占分值较少，涉及平行四边形、矩形、菱形这三块知识点考得较为频繁，出题形式较为自由：选择题、填空题、解答题均有涉及该知识点。

圆平均占2013—2015年试卷的8%，改革后约占14.2%，可见其比重在上升，解答题在2014年第23题和2017年第23题出现，涉及圆的解答题大多与其他知识点相结合成为综合题。故建议掌握圆的基本知识点，例如垂径定理、圆周角、切线等，学会计算弧长与扇形面积等。

3.3 统计与概率 表3～5中加粗斜体标注，根据近五年中考来看，统计与概率这一块知识点出现在选择题和解答题中，且题型稳定。选择题重点考查算术平均数、加权平均数、中位数、众数、方差，例如：2014年第8题、2016年第12题、2017年第12题；解答题重点考查列表法或树状图法求概率、统计图中用样本估计总体。

4 试卷命题原则

下面，从科学人文性原则、稳定创造性原则、思考发展性原则以及规范适切性原则〔3〕等方面来对近五年云南省八地市中考数学试卷的命题原则进行分析和研究。

4.1 科学、人文性原则 科学性原则是指试题在科学性上准确无误，在语言叙述上简明易懂无歧义，在图文上匹配无错漏。人文性原则是指命题时应树立以人为本的思想，一方面应面向全体学生，同时体现公平性；另一方面应适当结合社会生活中人文性的题材，编拟合适的数学试题，发挥试题的育人作用。科学性、人文性在中考数学试卷命题中起着基础性作用，现引用2015年试题进行分析。

例1 （2015年第17题〔4〕）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？

题干中出现“阳光体育运动”“云洱中学”切合学生在校生活实际，体现教育对中学生身体素质即身心和谐全面发展的重视，体现出人文性的一面；将普通的课外活动以数学语言表达，运用数学思想进行解题，体现出科学性原则，从而对“一元一次方程”进行考查。

4.2 稳定、创新性原则 稳定性原则是指命题应从数学教育的实际出发，在难度、方向、结构等方面应与往年相对稳定；创新性原则是指命题应做到稳中求变、变中变新，意味着内容、形式、结构、背景、设问方式等方面与以往不同〔3〕。根据表3～5可直观地对试卷调整前后进行对比分析后，发现试卷命题时始终贯彻这一命题原则，例如科学计算法、三视图的命题方式始终为选择题体现其稳定性，此外还有概率统计等均体现稳定性。与此同时就具体题干而言，每年同一知识点会联系社会时政热点、学生实际生活更改其问题背景与设问方式从而进行考查，现引用2013年与2017年中的规律型试题进行分析。

例2 （2013年第14题〔5〕）下面是按一定规律排列的一列数

…那么第n个数是_____。

例3 （2017年第16题〔6〕）观察下列各个等式的规律：

第1个等式，第2个等式：

…请用上述等式反映出的规律解决下列问题：，第3个等式：

（1）直接写出第4个等式；

（2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的。

通过这两道数字的变化类的规律型题可见，2015年调整前后试卷具有稳定性与创新性，调整前规律型题仅出现在客观填空题最后一题，调整后该题型出现在解答题中，其结构方向保持稳定，但其出题形式却显示出与以往的不同，这样有利于保持试题改革的稳定，同时给予试卷以活力，改革守旧的思想，为学生带去新的挑战。

4.3 思考、发展性原则 思考性原则是指中考数学试卷中，应有相当数量的题目具有思考性；发展性原则是指命题时应以促进学生发展为本的思想为指导，变“以知识立意为主”为“能力立意为主”〔3〕。数学中考试卷命题最应注意的是数学题目的思考性，并在思考性基础上体现出发展性，现引用2014年第10题进行验证。

例4 （2014年第10题〔7〕）如图2，直线a∥b，直线a、b被直线c所截，∠1=37°，则∠2=_____。

图2 原图

法一 根据对顶角相等可得∠3=∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得解。见图3。

解：∵∠3=∠1=37°（对顶角相等），

又∵a∥b，

∴∠2=180°-∠3=180°-37°=143°。

故答案为143°。

图3 方法一图

法二 根据两直线平行，同位角相等可得∠4=∠1，再根据平角度数为180°即可得解。见图4。

解：∵a∥b，

∴∠4=∠1=37°，

∵∠4+∠2=180°，

∴∠2=180°-37°=143°。

故答案为143°。

图4 方法二图

法三 根据平角度数为180°即可得∠1补角，再根据两直线平行，内错角相等可得解。见图5。

解：∵∠1+∠5=180°，

∴∠5=180°-37°=143°，

∵a∥b，

∴∠2=∠5=143°。故答案为143°。

图5 方法三图

2014年第10题重点考查平行线的性质，以上仅3种解法足以展现中考试卷的思考性和发展性原则，体现对于中考生的数学思维空间的开放，更体现出数学本身所具有的灵活性。

4.4 规范、适切性原则 规范性原则是指成品试卷应符合试卷的规范。适切性原则有两层含义，一是就整体而言对试卷的规范：全卷知识点覆盖率不低于50%，代数、几何的比为3：2等等；二是就具体题目而言：某题放在某一位置，难度、设问方式等方面应做到适宜性、贴切性等等〔3〕。近五年中考数学试题符合中考数学的命题特点：全卷23道题重复考点较少，知识的覆盖较为全面，知识领域分配合理，核心知识突出考查。

5 结论

本文通过对2013—2017近五年云南省大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧等八地市中考数学试卷认真分析、研究，旨在让中学教师和学生正确看待改革调整方案，了解调整前后试卷结构变化并按照规划稳步推进教学与复习备考进度；让中学生对中考试卷结构、核心必考知识点和常考知识点有所了解。依据分析结果现对中考生提出如下建议。

首先，做题过程中，要注意审清题干信息，这将有助于提高做题正确率，提高中考成绩，同时在解题过程中，锻炼了分析能力。对于试卷解答题出现的连续提问，学生要根据设问的思路进行合理推理，敢于猜想验证。

其次，根据做题自我难易度感觉，分析自身知识的薄弱点并加强巩固，从而调整复习的重点，制定切合自身实际的复习方案。由于中考考查知识点众多，每个知识点散乱分布在初中课本中，故建议中学生应该将所学知识形成一个框架，整体相互联系，有助于提高复习效率。

最后，将复习期间的错题加以好好利用，准备一本属于自己的错题集，时常进行错题归纳总结，掌握高效学习法，懂得分析错误原因并加以纠正，这将有助于学生在考场上避免不必要的失分。

〔1〕云南省初中学生学业水平考试方案（试行）〔EB∕OL〕.（2014-10-24）〔2017-10-01〕.http：∕∕yn.yunnan.cn∕html∕2014-10∕24∕content_3419365.htm.

〔2〕中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）〔M〕.北京：北京师范大学出版社，2012.

〔3〕喻汉林.中考数学试题的命题原则〔J〕.学科教育，2003（3）：31-35.

〔4〕2015年云南省初中学业水平考试数学试题卷〔EB∕OL〕.（2015-07-17）〔2017-10-01〕.https：∕∕wenku.baidu.com∕view∕b808335a3186bceb18e8bb5f.html.

〔5〕2013年大理等八地市初中学业水平考试数学试卷〔EB∕OL〕.（2015-11-01）〔2017-10-01〕.https：∕∕wenku.baidu.com∕view∕3d9c1d4e84254b35effd3434.html.

〔6〕2017年云南省初中学业水平考试数学试题卷〔EB∕OL〕.（2017-07-10）〔2017-10-01〕.https：∕∕wenku.baidu.com∕view∕3a1b51a4f021dd36a32d7375a417866fb84ac00a.html.

〔7〕2014年云南省初中学业水平考试数学试题卷〔EB∕OL〕.（2015-12-29）〔2017-10-01〕.https：∕∕wenku.baidu.com ∕view∕230108fe0b4c2e3f572763e2.html.