基于多路径可达的城市轨道交通网络客流负载均衡方法*

黄志远 周 峰* 徐瑞华 刘 伟

(同济大学道路与交通工程教育部重点实验室1) 上海 201804) (上海申通地铁集团有限公司技术中心2) 上海 201103)

0 引 言

网络化运营凸显城市轨道交通大运量、便捷、准点等优势的同时，也出现了网络客流时空分布不均衡的现象：网络客流时空分布与网络运力时空配置的不匹配导致高峰时段客流在网络中某些区段或车站大量聚集，造成客流局部拥挤.客流拥挤不仅极大降低了乘客出行舒适度，同时也给运营安全带来巨大压力.目前早高峰时段列车运行间隔已缩短至2～3 min，运力配置逐渐达到瓶颈，仅为满足高峰时段客流需求投入巨额资金改造现有基础设施设备势必会造成运力资源浪费.在提倡“合理供给，需求受控”的背景下，从“需求侧”对网络客流分布优化控制以缓解网络供需矛盾越来越受到重视.

客流控制以客流为控制对象，分别从车站限流和客流诱导两个方面缓解大客流拥挤[1].当发生由大客流导致的拥挤、封站、限流或列车运行调整等运营事件时，运营部门向乘客发布合适的引导信息，引导乘客做出合理的出行决策，达到客流均衡或疏散的目的[2].现有的客流控制措施均是大客流拥挤条件触发下的应急反应，具有被动性、滞后性和强制性，严重影响了乘客出行满意度；客流诱导方案的制定也多是凭借现场经验，由于缺乏理论支撑而针对性不强、效果不佳.

网络化运营条件下的城市轨道交通系统，应以运营安全和服务乘客为双重目标，提高整个网络系统的效率和服务质量[3].本文基于网络客流分布理论[4-5]和仿真建模方法[6]，提出一种优化城市轨道交通网络客流供需匹配的负载均衡方法来缓解局部大客流拥挤，提高网络运力利用效率.负载均衡(或负载平衡)技术广泛应用于计算机互连网络，通过软/硬件策略将任务分配到多个实体上，实现负载在不同实体间的平衡，是一种提高互连网络性能的关键策略[7].Abadi等[8]将此技术应用于物流领域，提出一种多模式协同动态货运负载均衡方法，考虑路网流量实时动态变化，通过不断搜索路网中费用最小路径，设计迭代算法均衡路网中的流量，从而更高效利用路网容量.城市轨道交通系统是由线路车站组成的静态物理网络、列车运行动态网络和客流出行网络叠加而成的复杂网络，是一种双重负载网络，即运行列车可视为静态物理网络的负载，客流可视为列车运行网络的负载，运力优化配置和网络供需匹配均是一种负载均衡过程.在运力调整无法满足网络特定时段特定区段的客流需求的情况下，网络客流负载均衡方法提供了一种局部网络大客流拥挤主动控制新思路.

1 问题分析与假设

为了便于清楚描述所要求解的问题，首先解释或定义以下名词：区间为两个相邻车站之间的线路，一个或多个连续的区间则组成区段；路径为乘客由O站到D站所走的路线，一条路径可以包含一个或多个区段；微差异替代路径为一对OD之间的时间阻抗差异很小的两条或多条路径；限制区段为高峰断面满载率超过85%的超负荷运营区段[9].

在实际运营过程中，常态大客流拥挤往往发生在早晚高峰的特定区段，由于网络覆盖区域不同，产生的客流需求也不同，网络运力配置无法满足客流特定的出行需求则客流在这些区段集中分布形成拥挤.随着运营网络规模的不断扩大，乘客的出行路径选择也变得多样化，本文决定以乘客出行路径选择为驱动，利用线路运输能力富余区段分担限制区段上的客流，逐步优化网络供需匹配，生成能为实际客流诱导措施提供依据的负载均衡方案.图1是一个简单的城市轨道交通网络，若在早高峰时段客流由O站到D站，路径1为理论出行总时间最短路径，绝大多数乘客会选择路径1出行.随着客流量增加，路径1的部分区段的满载率变大，乘客开始滞留车站，出行等待时间变长并且舒适度降低，形成图中的限制区段，此时车厢及车站拥挤度将会是乘客路径选择的一个重要考虑因素.因此，在已知导致限制区段拥挤的OD客流量基础上，建立考虑路径拥挤度的时间阻抗函数搜索限制区段OD客流(如路径1客流)的微差异替代路径集(见图1中路径2)，利用运力富余的微差异替代路径分担原始拥挤路径的OD客流量且需满足缓解原始路径客流拥挤的同时不出现新的限制区段，以达到均衡网络客流分布的目的.微差异替代路径的获取和微差异替代路径客流分担量的确定是本文需要解决的关键难点.

图1 城市轨道交通网络客流负载均衡方法示意图

以城市轨道交通局部网络为研究对象，以早高峰运营期[Ta,Tb]为研究时段，输入变量为经过限制区段的OD客流量集合VSec及其对应的微差异替代路径集集合R，求解得到负载均衡方案S.方案内容包含诱导替代路径、替代路径对应分担的客流量以及诱导预期效果，结果可作为运营管理部门制定有效的客流诱导策略的理论支撑.由于在实际运营过程中，客流在网络上是动态分布的，极易受到外界因素干扰，具有很大的不确定性，因此在方法求解之前，进行以下说明和假设：①网络OD客流分布数据由票务清分中心获得；②不考虑列车延误与客流分布之间的互相扰动.

2 网络客流负载均衡方法

2.1 微差异替代路径集获取

网络化运营条件下，网络动态可达性增强，乘客出行路径选择更具多样性，2013年北京地铁网络中部分OD之间出行成本差异小于10 %且成本差值小于10 min的有效路径多达30条.但由于通勤客流通常将出行时间作为路径选择的依据，因此以往的路径阻抗只考虑候车时间、乘车时间、换乘时间等时间要素[10].随着常态大客流的出现，在高峰时段局部网络越来越拥挤，降低乘客出行舒适度的同时，出现了列车延误、乘客留乘等现象，导致乘客出行时间变长，乘客对车厢内的拥挤程度也越发关注，因此，拥挤也成为了城市轨道交通网络客流分配研究中需要考虑的重要因素.设一对OD之间第k条路径上考虑拥挤的时间阻抗为Uk，在此路径上有M个区间，N个通过车站，L个换乘车站，则考虑拥挤的改进路径时间阻抗函数为

(1)

(2)

其中：Vm为求解时间内的区间断面客流量；Cm为求解时间内的区间额定运力；γ为修正系数.一般可认为，当αk,m趋于无穷大时，该条路径上的时间阻抗Uk同样趋于无穷大，则将不会有乘客选择该路径出行.

基于改进的考虑路径拥挤程度的时间阻抗函数，已知经过限制区段Sec的OD客流量集合为VSec={V1,V2,…,Vi,…,VI}且V1≥V2≥…≥Vi≥…≥VI，与对应，设所有OD之间的微差异替代路径集集合R={R1,R2,…,Ri,…,RI}.设Vi的原始拥挤路径为ri0，其微差异替代路径集Ri={ri1,ri2,…,rik,…,riK}，每条路径rik包含了乘客出行的进出站代码、进出站时间、经过的所有车站代码等信息.目前用于求解OD之间有效路径集的算法有多种，应用也较为成熟，如基于Frank-Wolfe和迭代加权法(MSA)的改进算法、K短路算法、Dail算法等.鉴于K短路算法和Dail算法存在计算量大、遗漏有效路径等缺陷，本文采用基于深度优先的路径搜索算法求解导致路径上限制区段拥挤的OD客流的微差异替代路径集.

2.2 负载均衡方案生成

利用运力富余的微差异替代路径分担原始拥挤路径的OD客流量且需满足缓解原始路径客流拥挤的同时不出现新的限制区段，最后生成可用于实际客流诱导方案制定的负载均衡方案，负载均衡方案生成算法如下.

输入 经过限制区段的OD客流量集合VSec及其对应的微差异替代路径集集合R.

输出 网络客流负载均衡方案S.

步骤1输入Vi、ri0和Ri={ri1,ri2,…,rik,…,riK}，初始化，i=0.

步骤2i=i+1,初始化k=0.

步骤3k=k+1.

步骤4首先将Vi按照百分比η(设定的一次分担的步长)由原始拥挤路径ri0动态分担到的替代路径集R上，每次的总分担量为ηVi，根据路径广义时间费用计算每条路径的客流选择比例，从而确定rik的初始分担量.

步骤5每分担一次则重新计算各路径上的断面满载率.若分担过程中，微差异替代路径上出现新的限制区段，则算法停止，返回步骤2；若未出现新的限制区段且原始拥挤路径上的限制区段消失，则算法终止，生成负载均衡方案S；若分担过程中虽然未生成新的限制区段，但一次分担过后，原始路径ri0仍存在限制区段，则返回步骤3；

步骤6若Vi分担完毕，返回步骤2；否则，返回步骤3.

3 实例验证

以上海轨道交通网络为例验证提出的方法，上海轨道交通共开通运营线路15条(不计磁浮，截止2017年12月31日)，全网运营里程637 km，成网后客流量不断攀升，工作日客流量超1 000万人次、双休日超800万人次已成常态，早高峰断面客流量最高达5万余人次/h，日最大客流量持续刷新，在2018年3月23日达到1 235.5万人次.上海轨道交通网络早高峰常态限流车站已达29座，但局部网络仍拥挤严重，亟须优化控制网络客流分布，缓解局部网络客流拥挤.

结合2016年3月3日上海轨道交通网络车站AFC采集数据和列车开行方案信息，计算得到曹杨路-隆德路-江苏路在早高峰08:30—09:00时段的断面满载率分别为95.63%和94.92%，远超出了85%的临界值，图2为曹杨路-隆德路-江苏路(11a-11b-11c)在上海轨道交通网络(部分车站和线路已省略)中的位置，并将车站进行了标号处理.通过对所有经过限制区段曹杨路-隆德路的OD客流特征分析可知，部分客流的OD具有相同的微差异替代路径，为了便于求解，将具有相同替代路径的OD进行归类，形成图2的虚拟站点；具有微差异替代路径的OD有4类，分别为O1D1，O1D2，O1D3，O1D4，所涉及客流量占总量的48.3%，通过诱导此部分客流可有效缓解限制区段的拥挤.方案求解详细输入数据见表1.

表1 负载均衡方案生成详细输入数据

图2 OD虚拟站点分布及其客流路径示意图

应用提出的负载均衡方法，采用VB.net语言编程开发原型系统动态仿真利用运力富余的微差异替代路径分担原始拥挤路径限制区段客流量的客流分担过程.首先将值最大的V1按比例动态分担到运力富余的微差异替代路径上，分担过程中非限制区间3/4a-3/4b的满载率最先超过了设定阈值85%，此时V1的分担立即终止.但限制区段11a-11b-11c满载率仍然高于设定阈值，因此继续动态分担V2，此次分担过程中限制区段11a-11b-11c满载率小于了设定阈值85%，限制区段消失且未出现新的限制区段，生成负载均衡方案.经过两次的动态分担过程，限制区段曹杨路-隆德路-江苏路的满载率低于了临界值85%，且未出现新的限制区段，证明提出的方法可行，生成负载均衡方案S：替代路径r11分担原始拥挤路径r10上的O1D1客流量为1 331人次、替代路径r21分担原始拥挤路径r20上的O1D2客流量为748人次，即可有效降低限制区段曹杨路-隆德路-江苏路的满载率.将网络中所有涉及区间/区段客流负载均衡前后的满载率进行对比分析，见图3，在客流负载均衡后，限制区段曹杨路-隆德路-江苏路的拥挤得到了有效缓解(图中标记处)，并且一定程度上均衡了网络客流分布.

图3 客流负载均衡前后区间/区段满载率变化

4 结 束 语

针对目前城市轨道交通网络高峰时段客流分布不均衡，部分区段满载率过高，供需矛盾突出的现状，从“需求侧”出发，在考虑乘客出行需求的基础上，理论研究了城市轨道交通网络化运营条件下，运力调整难以满足客流特定出行需求的情况下用于优化网络供需匹配的网络客流负载均衡方法，以缓解局部网络客流拥挤，提高乘客出行舒适度，降低高峰大客流运营安全风险.以上海轨道交通网络为例，按照本文提出的方法求解得到的负载均衡方案进行客流诱导能够有效降低早高峰8:30—9:00时段曹杨路-隆德路-江苏路的满载率，验证了方法的可行性.所生成的负载均衡方案可为运营管理部门实际客流组织提供理论支撑，从而使客流控制更能体现以乘客为本的服务理念.但本文提出的方法具有一定的局限性，无法应用于没有替代路径的拥挤区段和车站，因此下一步的研究重点是网络中无替代路径的限制区段和车站的客流主动控制方法.

参考文献

[1] 郭建媛.城市轨道交通网络客流调控方法[D].北京：北京交通大学，2016.

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