小半径曲线连续梁桥地震反应分析

曹 操，李传习，刘永明

(长沙理工大学 土木工程学院，湖南 长沙 410114)

桥梁作为交通线上的枢纽，在地震作用下具有易损性。而曲线桥因其空间和线形的变化具有良好的适应性，在高速公路的中小桥梁、公路和城市道路的立交工程及大型跨河桥梁两端的引桥中有着广泛的应用。同时，由于曲线桥梁的不规则性，在地震中的更易损坏，如：汶川地震中的百花大桥、回澜立交桥[1-2]。许多学者对曲线桥进行了深入研究，研究的成果有地震作用下的碰撞[3-4]、支座影响[5-7]、曲率[8]及激励方向[9-10]等，研究方法以反应谱、时程分析居多，而使用弹塑性时程分析鲜见。常遇地震作用时，桥梁处于弹性状态；而罕遇地震作用下，桥梁结构将可能进入塑性工作状态，遭受损伤，进入非线性工作范围[11]。对此类非规则桥梁仅根据设计经验与感性认知来判断其抗震性能存在缺陷，因此，作者拟通过模拟结构在罕遇地震作用下的弹塑性时程分析，得到其全程动态响应，了解其塑性变形能力和破坏机理，以期为曲线桥梁结构进行合理的抗震设计提供参考。

1 有限元模型

1.1 工程概况

以某城市快速路上已建成的环形匝道桥梁中半径为67.8 m的3跨曲线连续梁桥(桥墩号为5#～8#)为背景进行地震响应分析。上部结构桥宽12.5 m，箱梁采用单箱双室斜腹板截面，采用C50混凝土，梁高180 cm。下部结构5#和8#墩采用花瓶墩，采用C40混凝土。6#和7#墩采用圆柱墩，直径2 m，采用C30混凝土。每墩设2根桩，桩间距为4.8 m，桩径为1.8 m，按摩擦桩设计，桩身采用C30混凝土。5#和8#墩墩顶内侧支座采用GPZ(Ⅱ)5.0DX盆式橡胶支座，外侧支座采用GPZ(Ⅱ)5.0SX盆式橡胶支座；6#墩墩顶支座采用GPZ(Ⅱ)15DX盆式橡胶支座；7#墩采用墩梁固结方式，6#和7#支承中心均外偏15 cm，其平面和支座布置分别如图1，2所示。

图1 平面示意Fig.1 The diagram of the planes

根据匝道桥工程背景，设计荷载等级是公路I级，设计基准期为100 a，该桥桥址处的反应谱特征周期为0.35 s，地震基本烈度为6度，地震基本加速度为0.05g，抗震设防类别为B类，抗震设防措施等级为7度。

图2 支座布置(单位：mm)Fig.2 The layout of the support (unit: mm)

1.2 纤维模型

纤维模型是将梁单元截面分割为许多只有轴向变形的纤维模型，它直接将受力模型建立在分布截面的纤维上(即直接从材料的本构关系出发，得到结构的非线性性能)，这样不仅能够准确模拟受弯构件的力学性能，而且可以考虑界面内纤维的局部损伤状态和轴力引起的中和轴的变化，得到结构在罕遇地震作用下构件的屈服顺序，发现应力和塑性变形的集中部位，给出整个结构的屈服机制。

纤维模型划分如图3所示。桥墩材料非线性采用纤维单元输入，分别使用钢筋纤维、无约束混凝土及约束混凝土的纤维单元。

图3 纤维模型Fig.3 Fiber model

1.3 计算模型

采用有限元分析软件 Midas-Civil中非线性纤维单元模拟梁柱单元的弹塑性，并进行计算分析。模型一用“m”法计算等代土弹簧刚度，采用节点弹性支承模拟桩土结构相互之间的作用，墩柱通过承台刚接；模型二直接墩底固结，其离散图如图5所示。桥梁地震损伤统计[1]表明：下部结构比上部结构更容易损坏，而在2017年1月召开的第16届世界地震工程大会中，桥梁抗震文章34%与桥墩相关，所占比例最大[12]。因此，罕遇地震作用下，塑性铰分布在桥墩上较为合理。采用非线性回转弹簧模拟塑性铰中塑性范围LP的中部，而对于弹簧上、下的LP/2 长度则用刚性杆来代替[13]。模型中桥墩分为10个单元，7#墩从上至下为1～10单元，6#墩为11～20单元，每单元在上部(i-1，i=1,2,…,20)、中部(i-2，i=1,2,…,20)及下部(i-3，i=1,2,…,20)布置3个分布型铰。

图4 离散图Fig.4 Discrete graph

2 动力弹塑性分析

2.1 地震波选择

本研究采用天然地震波进行地震输入。根据桥址所处位置，场地土按Ⅱ类场地土考虑；基本烈度为6度时，地面运动的最大水平加速度为220 cm/s2。因此，选用调幅后的San Fernando地震波进行时程分析，取地震力较大的前20 s进行计算持续时间。

2.2 分析方法

弹塑性动力分析属于非线性分析，因此，采用Newmark-β直接积分法，将恒荷载已经存在的状态设为初始状态，对后续的地震时程进行分析。由桥墩截面特征及配筋情况可计算出中间墩开裂曲率D1和屈服曲率D2的理论值分别为1.056×10-7和5.444×10-7rad/m，而塑性铰的变形状态可由墩上实际曲率D与理论值D1和D2的比值来判断。若D/D1≤1，则截面处于弹性状态；若D/D1>1且D/D2≤1，则截面处于开裂状态；若D/D2>1，则截面处于屈服状态，出现塑性铰。

2.3 顺桥向激励结果分析

依据罕遇地震非线性分析，得出在顺桥向激励时6#，7#桥墩上实际曲率与开裂曲率的比值(D/D1)以及实际曲率与屈服曲率的比值(D/D2)。6#，7#墩各单元上的D/Dm如图5所示。

图5 6#，7# 墩各单元上的D/Dm(m=1或2)Fig.5 The D/Dm (m=1 or 2) on each element of 6# and 7# piers

从图5中可以看出，模型一中的6#墩上从16单元下部开始至墩底部(长度约为4.546 m)和模型二中的6#墩上从18单元下部开始至墩底部(长度约为2.419 m)的实际曲率大于其开裂曲率，但均小于其屈服曲率。表明：6#，7#墩已进入开裂状态，此长度范围内混凝土会产生裂缝，且开裂程度由上往下递增。模型一中的7#墩上从墩顶部开始至5单元上部(长度约为5.02 m)及9单元下部开始至墩底部(长度约为1.402 m)、模型二中的7#墩上从墩顶部开始至3单元中部(长度约为3.01 m)及8单元中部开始至墩底部(长度约为3.01 m)的实际曲率大于其开裂曲率。除模型一中的1单元上部(墩梁固结处)的实际曲率比其屈服曲率稍大、进入屈服状态外，其余的实际曲率均比其屈服曲率小，而处于开裂状态。即模型一中的7#墩墩顶小范围内出现开裂后，进入屈服状态，出现塑性铰，但D/D2仅为1.14，塑性程度较浅，桥墩出现轻微损伤，不影响直接使用。而其他位置出现裂缝，未提及处则为弹性状态。

从图5中还可以看出，顺桥向激励下，不管是否考虑桩土作用，滑动墩(6#墩)的D/Dm(m=1或2)从墩顶至墩底呈递增趋势，而固定墩(7#墩)的D/Dm(m=1或2)从墩顶至墩底呈先递减后递增趋势。考虑桩土作用后，体系变柔致使滑动墩曲率由墩顶增加了9.68%逐渐递增到在墩底最大增加了65.65%；固定墩曲率在墩顶增加了95.36%而在墩底减小了46.69%。其原因是滑动墩和固定墩与主梁的连接方式不同。滑动墩上主梁切向无约束，因此，滑动墩的顺桥向约束刚度远小于固定墩的。在墩底固结时，因固定墩墩顶受主梁影响较大，导致墩顶与墩底的曲率差别不大。墩底固结变为桩土作用后，体系变柔，墩顶形变曲率增加，墩底形变曲率减小。而滑动墩与主梁顺桥向联结刚度较小，致使主梁对墩顶的影响非常小。因此，墩顶形变曲率较小，且桩土作用下变化不明显。

顺桥向激励下，墩顶和墩底处的最大位移和弯矩见表1，梁端墩梁切向相对位移时程曲线如图6所示。

从表1和图6中可以看出，地震波顺桥向作用下，墩底固结时，模型二5#墩梁切向相对位移的最大峰值为4.87 mm，8#墩梁切向相对位移的最大峰值为3.66 mm。考虑桩土作用后，5#墩梁切向相对位移的最大峰值为3.45 mm，8#墩梁切向相对位移的最大峰值为2.50 mm。刚度减小会使5#，8#墩梁切向相对位移的最大峰值下降，6#，7#墩墩顶顺桥向最大位移大幅度增加。而在2种模型中，5#，8#墩梁径向相对位移的最大峰值均小于2 mm。6#墩墩顶的弯矩从722.31 kN·m增加到1 005.62 kN·m，6#墩墩底的弯矩从3 602.64 kN·m增加到4 614.19 kN·m，增幅分别为39.22%和28.08%；7#墩墩顶弯矩从5 338.57 kN·m增加到7 002.69 kN·m，墩底从5 607.91 kN·m减小到3 503.69 kN·m，变化幅度分别为31.17%和17.72%。表明：地震波顺桥向作用下，桩土作用对曲线桥梁结构的分析影响较大，考虑其影响时更接近实际情况；曲线桥5#和8#墩梁切向和径向相对位移最大峰值均较小，落梁的可能性不大。虽然6#墩弯矩的变化比7#墩的大，但在2种模型中，7#墩墩顶固结处的弯矩均比6#墩墩顶固结处的大，设计中应采取加强措施。

表1 顺桥向激励下，桥墩墩顶、墩底处的最大位移和弯矩Table 1 Maximum displacement and bending moment of pier top and pier bottom of the longitudinal bridge to the incentive

图6 顺桥向激励时梁端墩梁的切向相对位移Fig.6 Relative tangential displacement of the pier beam with the longitudinal excitation

2.4 横桥向激励结果分析

模型一和模型二横桥向激励下，6#和7#桥墩上的实际曲率与开裂曲率的比值(D/D1)以及实际曲率与屈服曲率的比值(D/D2)如图7所示。

图7 6#和7# 墩各单元上的D/Dm(m=1或2)Fig.7 The D/Dm (m=1 or 2) on each element of 6# and 7# piers

从图7中可以看出，模型一中的位置(如：6#墩上11单元上部、中部(长度约为0.67 m)及从16单元底部至墩底(长度约为4.547 m)；7#墩上墩顶至2单元中部(长度约为1.804 m)和6单元底部至墩底(长度约为5.02 m))和模型二中的位置(如：6#墩上从17单元中部开始至墩底部(长度约为3.837 m)；7#墩上墩顶(长度约为0.33 m)和7单元中部至墩底(长度约为4.216 m))的实际曲率大于其开裂曲率，且模型一中的6#和7#桥墩墩底实际曲率稍大于其屈服曲率。表明：除模型一中的6#，7#桥墩墩底的实际曲率比其屈服曲率稍大、出现塑性铰进入弹塑性状态外，其余桥墩墩底的实际曲率均比其屈服曲率小，处于开裂状态，且出现裂缝。但模型一6#，7#桥墩墩底的D/D2均为1.02，刚进入塑性状态，损伤亦不大，可直接使用。

从图7中还可以看出，横桥向激励时，不管是否考虑桩土作用，6#，7#桥墩上的D/Dm(m=1或2)变化相似，墩底大于墩顶呈先递减后递增的趋势。考虑桩土作用后，体系变柔致使滑动墩曲率在墩顶增加了60.00%，而在墩底增加了46.01%；固定墩曲率在墩顶增加了83.33%，而在墩底增加了53.04%。其原因是滑动墩上支座限制了主梁的径向自由活动，即对主梁横桥向约束刚度较大，导致滑动墩受主梁的影响与固定墩的类似，主梁作用下的变形由各墩共同分担，故墩上的形变曲率两端大中间小，墩顶的形变曲率小于墩底的。

模型一和模型二横桥向激励下，6#和7#墩墩顶、墩底横桥向位移及弯矩见表2，梁端墩梁切向相对位移时程曲线如图8所示。

从图8和表2中可以看出，地震波横桥向作用下，墩底固结时，模型二中的5#墩梁切向相对位移的最大峰值为5.11 mm，8#墩梁切向相对位移的最大峰值为3.83 mm；考虑桩土作用后，5#墩梁切向相对位移的最大峰值为3.05 mm，8#墩梁切向相对位移的最大峰值为2.53 mm。刚度减小会使墩梁切向相对位移的最大峰值下降，6#，7#墩墩顶横桥向位移大幅度增加。而在2种模型中，5#，8#墩梁径向相对位移的最大峰值亦均小于2 mm。6#墩墩顶弯矩从2 638.36 kN·m增加到3 683.45 kN·m，墩底弯矩从6 175.84 kN·m增加到7 414.62 kN·m，增幅分别为39.61%和20.06%。7#墩墩顶弯矩从3 014.44 kN·m增加到4 442.46 kN·m，墩底弯矩从5 949.03 kN·m增加到7 369.17 kN·m，增幅分别为47.37%和23.87%。表明：横桥向激励下桩土作用亦对曲线桥梁结构的分析影响较大；曲线桥5#和8#墩梁的切向和径向相对位移的最大峰值不大，落梁的可能性较小。从表1和表2中可以看出，与顺桥向激励时相比，滑动墩墩顶的弯矩增加了，固定墩墩顶的弯矩明显减小了，但墩底的弯矩均偏大。表明：墩底为横桥向激励下的薄弱位置。

表2 横桥向激励桥墩墩顶、墩底处的最大位移和弯矩Table 2 The maximum displacement and the bending moment of the pier top and the pier bottom of the transverse bridge to the incentive

图8 横桥向激励时梁端墩梁的切向相对位移Fig.8 Relative tangential displacement of the pier beam pier with the transverse excitation

3 结论

本研究采用Midas-Civil有限元分析软件，对半径为67.8 m的曲线桥在7度罕遇地震作用下进行了动力弹塑性时程分析，得到的结论为：

1) 在7度罕遇地震作用下，该曲线桥落梁风险较小，桥墩出现轻微损伤，但整体抗震性能良好。在2种激励方式下，墩底固结时，滑动墩和固定墩均出现开裂，但无屈服部位。考虑桩土作用时，滑动墩和固定墩除出现开裂外，在顺桥向激励下，固定墩墩顶屈服；在横桥向激励下，滑动墩和固定墩墩底均屈服，屈服处出现塑性铰，但进入塑性程度较低，结构可直接使用。在墩底固结和桩土作用两种情况下，桩土作用桥墩损伤更严重，故考虑桩土作用的分析是偏安全的。

2) 不同激励方向中间墩的屈服位置不同。在曲线桥顺桥向地震作用激励下，固定墩墩顶为易损部位；而在曲线横桥向地震作用激励下，墩底均为易损位置。因此，设计时应加强易损部位的构造。

3) 墩梁的约束方式对桥梁在地震作用下的影响较大。因固定墩的约束强于滑动墩的，所以不管有、无桩土作用，还是顺、横向激励，固定墩墩顶或墩底受地震作用响应总是更为强烈，以致固定墩比滑动墩更易损坏。

参考文献(References)：

[1] 陈乐生.汶川地震公路震害调查：桥梁[M].北京:人民交通出版社,2012.(CHEN Le-sheng.The investigation of Wenchuan earthquake damage of the highway bridge[M].Beijing:China Communications Press,2012.(in Chinese))

[2] 王克海,韦韩,李茜,等.中小跨径公路桥梁抗震设计理念[J].土木工程学报,2012,45(9):115-121.(WANG Ke-hai,WEI Han,LI Qian,et al.Philosophies on the seismic design of highway bridges of small or medium spans[J].China Civil Engineering Journal,2012,45(9):115-121.(in Chinese))

[3] 王煦,董军,焦驰宇.纵向碰撞下隔震曲线桥地震响应分析[J].工程抗震与加固改造,2015,37(6):115-121.(WANG Xu,DONG Jun,JIAO Chi-yu.Seismic response analysis of FPS isolated curved bridge with the longitudinal collision[J].Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting,2015,37(6):115-121.(in Chinese))

[4] 孙晓宇,汤爱平.挡块对隔震桥梁地震响应影响的研究[J].地震工程与工程振动,2014(s1):863-867.(SUN Xiao-yu,TANG Ai-ping.A study of the response of the isolated bridge with anti-knock blocks[J].Earthquake Engineering and Engineering Dynamic,2014(s1):863-867.(in Chinese))

[5] 戴公连,刘文硕,曾敏.小半径城市高架曲线梁桥地震动响应研究[J].振动与冲击,2012,31(2):155-160.(DAI Gong-lian,LIU Wen-shuo,ZENG Min.Dynamic response of a small-radius curved bridge under the earthquake[J].Journal of Vibration and Shock,2012,31(2):155-160.(in Chinese))

[6] 腾格,张于晔.强震下支座形式对曲线梁桥地震响应的影响[J].工程抗震与加固改造,2016,38(2):101-107.(TENG Ge,ZHANG Yu-ye.Influence of different isolation bearing on seismic response of a curved bridge under strong ground[J].Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting,2016,38(2):101-107.(in Chinese))

[7] 王阳春,徐秀丽,李雪红,等.小半径匝道曲线梁桥地震响应分析[J].世界地震工程,2014(1):154-159.(WANG Yang-chun,XU Xiu-li,LI Xue-hong,et al.Seismic response analysis of a small-radius curved girder bridge[J].World Earthquake Engineering,2014(1):154-159.(in Chinese))

[8] 刘英,邬晓光,钱若霖,等.考虑剪力影响的多跨曲线连续梁桥径向位移解析分析[J].铁道建筑,2017,57(8):7-14.(LIU Ying,WU Xiao-guang,QIAN Ruo-lin,et al.Analytical solution of radial displacement of the multi-span continuous girder bridge considering shear force effect[J].Railway Engineering,2017,57(8):7-14.(in Chinese))

[9] 揭志羽,卫星,李亚东,等.大跨高墩小半径刚构-连续组合梁桥地震响应分析[J].桥梁建设,2013,43(1):52-58.(JIE Zhi-yu,WEI Xing,LI Ya-dong,et al.Analysis of seismic response of long span high-rise pier and short radius curved hybrid bridge of rigid frame and continuous girder[J].Bridge Construction,2013,43(1):52-58.(in Chinese))

[10] 李晰,贾宏宇,李倩.近断层地震动作用下大跨度曲线刚构桥台阵试验研究[J].振动与冲击,2017,36(5):199-207.(LI Xi,JIA Hong-yu,LI Qian.Shaking table tests for a long-span curved rigid bridge under near-fault ground motions[J].Journal of Vibration and Shock,2017,36(5):199-207.(in Chinese))

[11] 魏诗雅.高速铁路桥梁地震响应分析与抗震分析方法研究[D].长沙:中南大学,2014.(WEI Shi-ya.Analysis of seismic response and comparative study on seismic design methods of high speed railway bridge[D].Changsha:Central South University,2014.(in Chinese))

[12] 黄勇,张良,乐威杰,等.桥梁抗震研究的近期进展[J].地震工程与工程振动, 2017,1(3):166-174.(HUANG Yong,ZHANG Liang,LE Wei-jie,et al.Recent development of seismic research on the bridge[J].Earthquake Engineering and Engineering Dynamics,2017,1(3):166-174.(in Chinese))

[13] 管品武,陈萌,刘立新,等.混凝土框架柱塑性铰区域剪切破坏形态的试验研究[J].世界地震工程,2003,19(4):23-27.(GUAN Pin-wu,CHEN Meng,LIU Li-xin,et al.Research on modes of reinforced concret frame columns within yield hinge regions under cyclic shear[J].World Earthquke Engineering,2003,19(4):23-27.(in Chinese))