不同燃气流量对空间气囊充气展开过程的影响

信志涛，王 浩，陶如意

(南京理工大学 能源与动力工程学院， 南京 210094)

空间气囊作为一种充气膜结构，在空间天线、太阳帆板等大型空间结构上均得到了广泛应用，并且成为未来大型空间结构应用的一种趋势[1]。目前，国内外对汽车用安全气囊、船舶用气囊和航空航天中使用的缓冲气囊等类型的气囊实验和理论研究比较成熟[2-6]。

某空间气囊采用火药在燃气发生器内燃烧产生燃气作为动力源，燃气流场的流动特性和温度变化特性是影响气囊应力和应变的关键因素，囊内流场的形成和变化又和燃气发生器内的燃气状态密不可分，因此将内弹道计算模型和有限元分析方法相结合，为空间气囊充气展开的研究提供有效手段。

为验证不同的燃气流量对空间气囊充气展开过程影响，本文设计了空间气囊充气展开系统，通过不同的装药量在燃气发生器内燃烧产生不同的燃气流量作为气囊展开的动力源，分析对气囊展开过程的影响。

1 燃气发生器内弹道过程数值模拟

某空间气囊展开系统由点火系统、燃气发生系统及气囊等组成，整个装置如图1所示。点火药采用2#小粒黑，主装药为3/1樟火药，所用火药为颗粒状制式火药，采用经典内弹道计算时不需要考虑装药结构设计，不考虑填充过程，计算只需装药量和燃气发生器参数。气囊展开过程以点火药被点燃为起点，通常在充气30 ms内气囊充气展开完全并趋于稳定，因此以30 ms为计算终点，期间包含了点火药的点燃、主装药的燃烧、抛放弹破膜、火药燃气流动、气囊膨胀等复杂变化过程。

1.1 基本假设

根据经典内弹道理论及设计方案，针对燃气发生系统内的火药燃烧、燃气流动及气囊充气膨胀等过程，在建立内弹道数理模型的过程中有以下基本假设[7-8]：

1) 火药燃烧模型：点火具与点火药瞬间燃完，同时主装药瞬间全面点燃，火药的燃烧过程遵循几何燃烧定律，燃烧速度与燃气发生室内的平均压力呈指数函数关系；

2) 火药燃气模型：火药燃烧产生组份不变，火药燃气服从诺贝尔-阿贝尔状态方程，有关参数如火药力f，气体绝热指数k=Cp/Cv，余容α等为常数；火药燃气流入气囊内部的过程视为等熵流动，喷嘴处火药燃气流速为当地音速；

3) 燃气发生系统模型：当抛放弹内压力达到破膜压力后，限压膜片瞬间打开，火药燃气及未燃完的火药颗粒瞬时充满并均匀分布于整个燃气发生器。

1.2 内弹道过程控制方程

基于以上基本假设和内弹道学理论，燃气发生器内弹道过程划分为两个阶段：① 从点火药点燃到抛放弹内限压膜片破裂瞬间，认为点火药瞬间燃完并点燃主装药，这一阶段为火药在抛放弹内定容燃烧；② 从抛放弹限压膜片破裂到火药燃烧结束，这一阶段包含了火药燃烧、燃气流动、气囊充气膨胀等过程，是最为复杂的阶段。

依据以上各阶段的划分，可建立内弹道方程组[9]：

1) 燃速方程

(1)

式中：Z为已燃厚度百分比；u1为燃速系数；p为燃气发生器内压力；n为燃速指数；e1为火药弧厚的一半。

2) 形状函数

(2)

式中：ψ为火药已燃质量百分比；χ、λ、μ为火药形状特征量；Zk为火药已燃相对厚度。

3) 燃气发生器内火药气体状态方程

(3)

式中：f为主装药火药力；τ=T/T1，其中T为燃烧室温度，T1为火药爆燃温度；ω为主装药质量；f1为点火药力；ω1为点火药质量；V0为抛放弹药室容积；V1为燃气发生器容积；ρp为火药密度；α为主装药气体余容；η为燃气发生器内火药气体流入气囊的相对流出量；α1为点火药气体余容。

4) 气体流量方程

(4)

式中：st为燃气发生器内喷孔面积；φ为流量损耗系数，k为火药燃气比热比。

5) 燃气发生器能量守恒方程

(5)

式中，θ=k-1。

1.3 计算结果

根据前面建立的模型，通过数值计算得出装药量为4 g、4.5 g和5 g时燃气发生器喷嘴质量流量和燃烧室温度曲线，如图2和图3所示，从图中可以看出，装药量越大，喷嘴流量上升越快，因为装药越大燃烧室压力上升越快，火药燃烧也越快；破膜后燃烧室温度随着火药流出迅速下降，之后随着火药燃烧加快，燃烧室温度下降较慢。在装药量为5 g时，喷嘴流量和燃烧室温度在27.05 ms时刻都经历了迅速下降的阶段，因为此时火药已燃尽，由燃气发生器能量守恒方程和气体状态方程可知，此时燃气的流出会导致燃气发生器温度和压力迅速下降。30 ms时4 g、4.5 g和5 g装药量下，流入气囊的燃气总质量分别为2.31 g、3.48 g和4.73 g。计算结果将代入LS-DYNA软件作为气囊展开计算的入口边界条件。

2 气囊展开数值理论

控制容积法(CV法)也称为均压法(Uniform Pressure Method)，在充气结构展开数值计算中应用比较多，如图4所示的气囊模型，首先把气囊看作是一个由表面膜单元围成的不断扩大的控制容积，燃气发生器及其囊内火药燃气压力远远低于600 MPa，可以视为理想气体，且认为燃气的比热容不变，囊内各处压力处处相等，在不考虑气囊与外界传热的前提下，囊内火药燃气满足下列关系式

(6)

式中：P为囊内压力；V为囊内体积；m为流入气囊的火药燃气质量；M为火药燃气的摩尔分子质量；e为比内能；ρ为火药燃气的密度；CV为火药燃气的定压比热容。

3 气囊有限元模型

采用自底向上的建模方式，在LS-PREPOST中建立如图5所示的气囊未折叠模型，该气囊模型由上下两片囊壁和底部的喷嘴组成，这里不需要对燃气发生器进行建模，只需要建立喷嘴的一部分模型即可。气囊直径为800 mm，由上下两片间距为1 mm的圆形织物囊壁通过共节点方式连接而成，气囊与喷嘴之间也是通过共节点方式连接，模型共有 10 289个节点，10 152个膜单元。采用系统自带的折叠工具进行折叠，对其进行折叠后的模型如图6所示。

CV法气囊模型的主要关键字如下：

CONTACT_AIRBAG_SINGLE_SURFACE：用于设置气囊的自接触；

*BOUNDARY_SPC_SET：用于喷嘴的固定；

*DEFINE_CRUVE：用于实现喷嘴流量和燃气温度曲线的输入；

*DATABASE_ABSTATE：用于输出气囊内部压力、体积等数据；

*AIRBAG_WANG_NEFSKE：用于实现气囊模型的定义，确定采用的计算方法为CV法，可以输入环境参数及燃气数据曲线编号，实现对气囊的计算；

*CONTROL_CONTACT：用于对接触进行控制，IGNORE设为1，可以消除初始穿透对气囊计算的影响。

气囊采用织物材料，不考虑囊内气体的泄漏，不考虑燃气与气囊壁之间的导热，气囊材料为各向同性材料，单元算法采用Belytschko-Tsay全积分膜单元，气囊的材料参数如表1所示。

表1 气囊的材料参数

4 模拟结果及分析

4.1 气囊动力学分析

不同装药量条件下气囊展开过程如图7、图8和图9所示，应力单位为GPa，分别取气囊展开过程中3 ms、10 ms、20 ms和30 ms时刻的展开图形对比分析，为了便于观察气囊应力分布，尤其是喷嘴附近的应力分布，考虑到折叠气囊结构的对称性，选取气囊一半的模型分析应力和气囊展开过程。从中可以看出，3 ms时气囊均处于展开初期，应力集中在喷嘴附近，应力相对较小。10 ms时气囊均处于展开中期，气囊的展开程度随着装药量的增加而增加，此时气囊受到的应力集中在喷嘴附近。装药量为4 g、4.5 g和5 g时的最大应力分别为60.5 MPa、113.6 MPa和89.7 MPa。20 ms时不同装药量的气囊均已基本展开，4 g装药量条件下气囊仍有部分褶皱未展开，最大应力位于气囊褶皱处；4.5 g装药量条件下气囊已展开完全，随着褶皱的展开，应力主要集中在喷嘴处；5 g装药量下气囊完全展开，应力集中分布于气囊喷嘴处，随着距离喷嘴距离增加而减小。30 ms时气囊均已完全展开，应力集中于喷嘴和展开轴线垂直的方向上，但4 g装药量下有一处褶皱未展开，导致褶皱处应力较大。完全展开时气囊的最大应力呈现随装药量增大而增大的趋势，从图形中可以看出此时最大应力又随着气囊膨胀程度增大而减小。从气囊全部展开过程看，4 g装药量条件下气囊展开过程中最大应力为200.2 MPa，位于气囊褶皱处；4.5 g装药量时最大应力为215.4 MPa，位于气囊喷嘴连接处；5 g装药量时最大应力为228.0 MPa，位于气囊喷嘴连接处。

喷嘴正上方节点ID为7 685点，该节点的运动可以反应气囊的外形变化，其沿喷嘴轴线位移曲线如图10所示，从图10可以看出，7 685点先是随着气囊膨胀沿喷嘴轴线向上运动，到达顶端后随着气囊的回弹又向下运动。装药量越大该点沿喷嘴轴线位移越大，并且达到顶端用时越少，说明装药量越大气囊变形程度越大，且气囊膨胀速度越快。由于喷嘴固定和气囊织物材料的弹性影响，气囊向顶端位移越大，受到的向下拉力越大，因此气囊回弹越快。当气囊回弹结束时，气囊又会出现反方向回弹，如5 g装药量下气囊在27.9 ms时出现了反方向的回弹，由于气囊已完全展开，回弹速度变慢。

4.2 气囊容积及压力分析

不同装药量下气囊展开容积变化曲线如图11所示，可以看出气囊展开过程中容积随着燃气流量的增加而增加，达到最大容积后小幅波动，且装药量越多，气囊容积越大，这是由于气囊的织物材料有一定的弹性，装药量越大囊内压力越大，织物材料拉伸越大。4 g装药量时气囊容积在23.6 ms时接近最大值8.35×107mm3，4.5 g装药量时气囊容积在20.2 ms时接近了最大值8.56×107mm3，5 g装药量时气囊容积在18.1 ms时接近了最大值8.98×107mm3。当气囊完全展开后，其容积一直处于波动状态，这是由于气囊由向上运动时受到喷嘴限制变为向下运动，向下运动到一定程度又会受到喷嘴的限制变为向上运动。当气囊改变运动方向时，会对燃气有一定的压缩作用，导致气囊容积处于波动状态。

不同装药量下气囊压力变化曲线如图12所示，从图12可以看出，在气囊展开初期，囊内压力有一个跃升阶段，因为此时气囊从静止到充气展开，体积增加较慢。之后囊内压力又迅速增加，在约7 ms左右达到各自的峰值，这个阶段压力上升主要是因为气囊的折叠结构使气囊容积上升较慢，而燃气流入不受影响。随着气囊的展开，囊内压力有所下降，等气囊完全展开后，气囊的容积变化很小，而燃气不断流入，压力不断升高。4 g、4.5 g和5 g装药量下囊内压力的峰值出现在30 ms计算结束时刻，并且随着装药量的增加，囊内最大压力也随之增加。

5 结论

1) 可以根据燃气发生器经典内弹道数理模型，理论计算得到不同装药量下的喷嘴流量曲线和燃烧室温度曲线。

2) 采用CV法可以模拟真空下气囊展开过程，但由于CV法原理的限制，与实际展开过程不完全相同。

3) 燃气流量越大，气囊受到的应力越大，展开越快，展开后容积越大，囊内压强越大。调整装药量可以改变燃气流量，从而改变气囊展开进程，可以根据装药量合理选择气囊材料。

4) 气囊完全展开后，由于受到喷嘴的限制以及气囊材料的影响，会沿喷嘴轴线出现反复回弹运动。

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