谈小学数学众数问题一对一、认知诊断和干预

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(山东省临沂市兰陵县第四小学)

一、前言

众数是小学数学知识的一种陈述性问题，而一对一是测验的一种方式。在传统的测验方式中主要采用多人一测或者多人一题等方式，并不能照顾大多数的学生。一对一的认知诊断的干预，需要兼顾学习结果和学习历程这两个方面，通过一个同学一个问题来深入地了解学生的优点和缺点，并在学生做题时遇到的困难给予适当地反馈，从而引导学生提高解决问题的能力，找到解决问题的方法，提高学生的学习效率。

二、以众数为例进行一对一认知诊断和干预的设计

1.设计的研究对象

选择某小学5年级的28名学生，参加此次活动的男学生为10人，女同学为18人，年龄在10～12岁之间。

2.设计研究的步骤

首先是老师出3道前测题，其中题的内容为第一道题主要是看学生收集数学的方法，检查学生是否会用数学的统计方法等，第2道题主要测试学生会不会求平均数和中位数，第3道题和第2道题类似，主要是要比第2道题的难度要大一些。接着，前测题做完后，对学生追加一道测试题，主要是看看同学们是否学会了众数，这时候可以追加一道探究题，让学生进行自主探究，经历一下众数的求解过程，最后是老师讲完课出一道课后探究题也就是诊断干预题，主要是诊断学生的数据收集能力是否到位。

3.一对一诊断和干预的研究结果

对于老师布置的课后探究题，对于18名同学进行第一次认知诊断的干预，对另外的13名同学进行第二次的认知诊断干预。下面通过一张图表来反应对于以小学众数问题一对一认知诊断和干预的结果分析(如图表1所示).

通过此次试验我们可以发现：1(1)表示的是第一题的第一问，1(2)为第一个题的第二问，第一题的第一问主要是对于学生收集数据的考查，其中有8名同学先采用写在纸上然后在进行统计，出现的统计错误率较高。还有对于第二题，第二题主要考查的是学生的认识平均数和中位数，对于2(1)题有3位同学出现了错误，对于中位数这道题有2位同学出现了错误，从这几名同学的答题情况可以看出，学生对于中位数的掌握要比学生对于平均数的掌握要好。还有众数的课后探究的结果统计，如下图1所示。

从图1中可以看出来，经过课堂讲授，老师进行干预，学生对于每道题的整体理解力以及解决的策略问题，从中发现这些同学在各方面均有各种不同程度的提高，也间接的说明，学习发生了，干预还是非常有效的。因此一对一的认知诊断和干预对于正确解答课后探究题是非常有帮助的。

三、一对一认知诊断和干预后学生问题的解决的认知过程

为了比较认知过程的变化，以某一同学为例，根据前面的小学数学众数问题，通过记录分析了课前探究，第一次的诊断和干预，以及第一次诊断和干预后的反馈等问题来解决认知过程的变化，下面通过某一个同学来了解这个认知的过程。

第一阶段，课前探究。解题的策略不明确，学生的脑子里对于众数的概念分辨不清楚，错误率很高。接着上完一节课，这位同学从其中两个策略中选择了一个，但是这位同学在统计方面出现了错误，说明该同学并没有认真的检查，老师应该多多帮助该同学进行矫正，帮他养成勤于检查的好习惯。最后老师进行一对一诊断和干预后，收集数据速度很快，虽然仍有错误，但是自己找到了错误。

四、总结与讨论

(1)学生注意力不集中是导致这个问题发生的主要问题。经过这个设计实验，发现许多解决错误的学生很多都有注意力不集中的现象，在解题过程思想不集中，喜欢东张西望。并且不仅在调查的时候发现存在注意力不集中的现象，还有老师在讲课的时候，同学之间交头接耳，随便说话，学习习惯没有养成，老师应该多多设计活动，改善课堂的学习效率，要多多帮助学生养成良好的习惯。

(2)学生解决问题的非线性。课堂问题的解决是一个线性的过程，有的同学是先看题后做题，还有一些同学是先读题然后再看题，但是很多学生都没有检查我解决的问题是否正确，因此是非线性的，说明学生对于问题的解决方法、策略的差异，还有一部分为认知诊断研究提供了依据。

[1]曹欢.小学数学教师课堂提问技能的现状及对策研究[D].渤海大学，2015.