电磁波极化的判别方法及MATLAB呈现

马业万，吴兆旺，刘全金，章礼华

（安庆师范大学物理与电气工程学院，安徽安庆246133）

电磁波的极化是指电场强度矢量在空间给定点上随时间变化的关系，通常用电场强度矢量E的端点随时间变化的轨迹来描述。如果电场强度矢量的端点随时间变化的轨迹是直线，则称为线性极化波（直线极化）；若轨迹为圆表示圆极化波；轨迹为椭圆表示椭圆极化波[1-3]。其概念相对抽象，学生难以理解和掌握。因此，文章介绍电磁波的极化判别方法以及如何判别左旋与右旋极化波，并利用MATLAB软件实现电场强度的轨迹可视化、形象化。

为讨论方便，假设电场是沿+Z方向传播的均匀平面波，电场的两个分量[1]分别为

(1)式和(2)式中的Exm和Eym分别表示电场在x，y方向的振幅，ω表示圆频率，φx和φy表示初相位。其合成波的电场可表示为E=Exex+Eyey。通常电场的振幅Ex、Ey及相位φx、φy不一定相等，因此其合成的电场强度矢量E的大小和方向可能会随时间不断发生变化，这种现象称为电磁波的极化[1-2]。文章以Z=0点为例分别讨论线性极化波、圆极化波及椭圆极化波应满足的条件。

1 线性极化波（直线极化波）

如果电场Ex和Ey的初相位相同，即φx=φy，则两电场分量可简化为

合成波的电场强度大小为

相应的合成波电场E与x轴的夹角可表示为

由(5)式不难发现合成波电场E轨迹与x轴的夹角α是一个定值，不随时间发生变化，而合成的场强E大小随时间不断变化，即合成的场强E轨迹是一条直线，因此称为线性极化波或直线极化波[1]。为使电场强度矢量轨迹更直观、形象化，利用MATLAB图形技术绘制电场强度矢量各时刻轨迹[4-5]，如图1所示。图1分别绘出t=0，T/8，T/4，3T/8，T/2，5T/8，3T/4，7T/8，T,9T/8各时刻电场矢量E轨迹图。图像有助于加深学生理解线性极化波的特点。

图1 相位相等的合成电场各时刻的电场轨迹

图2 给出相位差相差φx-φy=π的两振动合成波。不难看出，合成波仍是线性极化波。

因此可以得出线性极化波的条件：两振动的初相位相等或相差±π，而对各自振幅没有任何要求。

线性极化波，又可以分为水平极化和垂直极化两种。在工程上，为了有效接收无线电通信信号，发射天线的极化特性必须和接收的电磁波极化特性完全保持一致，否则不能接收或只能接收部分能量。垂直线性极化波沿地面传播时，其衰减系数小于水平极化，因此来自地面远处的电磁干扰主要成分是垂直极化波。电视广播电台发射水平极化电磁波，接收者使用水平接收天线可抑制垂直极化波的干扰，所以所见到的电视共用天线都与大地保持平行，而在阴雨、多云等天气，因电磁波不断反射，发射极化特性很难与接收极化特性保持一致，画面经常失真。对中波广播天线架设通常与地面保持垂直，发射垂直极化波，接收者要得到最佳效果，接收天线与地面需保持垂直[2,6]。

图2 相位差为π的线性极化波各时刻的电场轨迹

2 圆极化波

若电场振幅Exm=Eym，且初相位相差为π 2，即φx-φy=π/2，则两电场分量可表示为

相应合成波的电场强度为

合成波的电场E与x轴的夹角为

由(8)式可得，合成波的振幅E是一个定值，不随时间变化，但其方向与x轴夹角α不断变化，并同时以角速度ω旋转，其矢量轨迹是一个圆，故称为圆极化波。如果以右手大拇指所指的方向与波的传播方向保持一致（假设波沿+Z方向传播），四指转向的方向与电场矢量轨迹转向保持一致，刚好满足右手螺旋关系，这样的圆极化波称为右旋圆极化波[1,2,5]。

图3给出沿+Z方向传播电磁波，相位差φxφy=π/2（即x相位超前y）右旋圆极化波的电场矢量轨迹图。大拇指沿波的传播方向+Z方向，四指转向方向沿电场轨迹方向，构成右手螺旋关系。通过图3可以很好地理解圆极化波的轨迹特点及右手螺旋之间的关系。

图3 右旋圆极化波

同理，若φy-φx=π/2，则为左旋圆极化波，如图4所示。

图4 左旋圆极化波

因此可以得出圆极化波的特点：①电场的振幅相等；②初相位相差±π/2。

左旋与右旋的判别方法：掌握两个方向。① 波的传播方向（大拇指指向沿波的传播方向）；②电场的旋转方向（即左右手的四指旋转方向）。若φx-φy=π/2，表示x的相位超前y相位，电场轨迹应为x转向y；反之φy-φx=π/2，则电场轨迹应为y转向x，据此判断电场的旋转方向。

左旋与右旋圆极化波的判别步骤：沿着电磁波传播方向观察，首先大拇指的指向与电磁波的传播方向保持一致，其次四指旋转方向与电场矢量轨迹转向保持一致，当满足右手螺旋关系为右旋圆极化波，反之当满足左手螺旋关系则为左旋圆极化波。

在移动卫星和移动卫星导航系统中，由于卫星姿态不断变化，卫星系统中的天线方位也在不断变化，若用线极化波来遥控，在某些情况下，会出现卫星天线的方位接收不到地面控制信号而造成失控。因此，在卫星及军事方面都主要采用圆极化波[2,6]。

3 椭圆极化波

当振幅及初相位没有任何关系时，合成波的方程：

这是一个椭圆方程，因此称为椭圆极化波。椭圆极化波的特点是“振幅、相位均无任何限制”。

左旋与右旋椭圆极化波的判别方法与圆极化波的判别方法一致。同样为两个方向，一个是波的传播方向，另一个是电场轨迹的旋转方向，这里不再详述。

4 结论

文章介绍了极化波的概念、分类及相关应用，并给出极化波的判别方法。当初相位相等或相差为±π时为线性极化波；当振幅相等、初相位相差为±π/2时为圆极化波，并给出了判别左旋与右旋圆极化波的方法；当振幅及初相位无任何限制时为椭圆极化波。利用MATLAB图形技术实现了电场强度的轨迹可视化、形象化。课程通过实践及图像相结合，加深了学生的理解，同时激发了学生的学习兴趣，提高了课程教学效果。

[1]谢处方,饶克谨.电磁场与电磁波[M].4版.北京：高等教育出版社,2008.

[2]杨儒贵.电磁场与电磁波[M].北京：高等教育出版社，2007.

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