小麦电磁散射研究经验模型建立*

李欣雪，徐殿双，唐东成，任瑾

（广东理工学院，广东 肇庆 526000）

1 引言

小麦生产与粮食安全密切相关，对社会稳定和经济发展起着重要作用。因此，监测小麦生长和产量至关重要。随着通信技术行业的发展，我国星载合成孔径雷达卫星（ERS-1/2、ENSAT等）的发射，特别是雷达卫星向着多波段、多极化、多入射角、高分辨率的方向发展，通过对雷达系统参数、电磁波的辐射传输理论、小麦电磁波散射原理以及小麦后向散射系数之间相互关系的定性定量研究，建立小麦的后向散射模型，使模型可以模拟不同生长环境、不同季节下小麦的后向散射系数，为反演小麦的植被参数，较准确地估计小麦的产量，以及病虫灾害对植被影响的检测奠定基础[1]。卫星通信及移动通信的深入研究使得植被环境中的电磁波传播规律的研究越来越重要[2-3]。本文针对农作物小麦的电磁散射进行了分层研究，建立了小麦的三层经验模型，集中讨论了不同极化、不同波段对小麦后向散射系数的影响。

2 矢量辐射传输理论

矢量辐射传输（VRT, Vector Radiative Transfer）模型是以能量守恒概念为基础，把电磁波在散射介质内产生的物理变化，即散射、吸收和辐射互相作用从而影响散射介质中辐射强度变化的一系列反应，以微分量的形式表现出来。在矢量辐射传输模型中，通常用矢量强度I来显示电磁波在散射介质中的吸收、散射和传播[4]。

任意椭圆极化波都可以分成垂直极化分量与水平极化分量■⇀，垂直与水平这二个变化分量不但振幅有差异，而且相位也不相同，用矩阵可以表示成以便表示极化分量的电磁波辐射程度，矢量辐射传输I的=(四Iv, 个 Ih重,U新, V界)T定的Stokes参量可以用场分量界定成：

其中为电磁波在自由空间的波阻抗；∗表示共轭复数；〈〉表示取平均；EV和Eh表示该极化波的垂直和水平二个分量。

假设有一个大小为ds的介质圆柱体，其占地空间是dv，圆柱体内有n个散射粒子（都为球体）散乱分布。运用能量守恒定律，辐射强度为I的电磁波，思量斯托克斯矢量的辐射传输方程即矢量辐射传输方程，通过该圆柱形散射体后的散射场为（即辐射传输方程）：矢量辐射传输（VRT）式子表现了电磁波强度即stokes矢量沿着 s^方向散射、吸收、多次散射、传输的过程。消光矩阵描述表示了由于散射和吸收导致的表示了从方向s^'沿方向s^的多次散射。等式右侧首项显示了电磁波传输过程中的减少，下一项描述的是从其它方向而来的散射使s^方向的I-增加，其框图如图1所示：是描述散射能量从s^'移动到s^的散射特征，经计算得出其式为：

图1 辐射传输方程（VRT）推导图

相矩阵

从上述式子推导可得，根据小麦几何结构特征可以算出与之对应的相矩阵和消光系数等数值，继续运算该式，通过计算算出数值，可以得到矢量强度，并将其数值代入等式(4)中，根据其等量关系，就可以求得后向散射系数：

概括而言，利用VRT建模的步骤就是：首先通过农作物冠层和单个散射体的特性运算或表示出相矩阵、消光系数，随后通过运算给定相矩阵、消光系数和边界前提，运算出相关的辐射传输方程。

3 密歇根（MIMICS）模型

从森林环境中，已经开发了一种基于VRT理论的密歇根微波冠层散射（MIMICS）模型来模拟森林的雷达后向散射[5]，该模型成功的得到了广泛的应用[6-9]。从微波散射特征来看，MICICS[10]理论把植被笼盖的地表面分成如下几个区域：植被冠层（包含枝条、树叶的长短、朝向、形状）、树干层（即植被茎秆的区域，通常用介电圆柱体来表现）、植被下垫层的粗拙地层表面（用泥土的介电常数和随机地表粗糙度描述）。该模型最主要的优点是能够更为详尽地介绍森林植物的相关辐射状况，图2显示出，森林的后向散射系数主要是由五个区域组成的：

图2 密歇根（MIMICS）模型的后向散射机理

表达式(5)与(6)中的字符p与q在电磁波相关的理论探究中通常表现为极化方式，最为常用的是选成水平极化HH（H, Horizontal）或者垂直极化VV（V,Vertical）。

4 小麦模型的建立

以矢量辐射传输理论的理论模型为基础，通过对MIMICS散射模型的深入研究，查阅大量相关文献，发现Cookmartin[11]和Brown[12]等人提出一种综合的小麦二阶辐射传输模型，这表明第二次贡献不超过0.5 dB的后向散射系数。Picard等人[13]也提出了小麦冠层基于多重散射Foldy-LAX方程的数值解的二阶后向散射模型，忽略了叶子和麦穗。本节以基尔霍夫近似理论和遮蔽效应理论来探究小麦层下垫面粗拙地层表面的散射过程，以矢量辐射传输（VRT）模型的双层散射理论为基础来表示出抽穗期以前的小麦微波散射。因为抽穗期后的小麦层只显现出散布在小麦层最顶层的小麦穗，麦穗与干层存在差距（具体详见表1），本文对其考虑后，令其独自作为其中一种散射层，用三层散射理论模型显示出抽穗期以后的农作物小麦，如图3所示，整体分为三层，从地面开始向上为土壤层、小麦层（干层、麦穗层）、空气。

图3 小麦三层微波散射示意图

设农作物小麦的高度为d，地表的相对介电常数为εr的半空间均匀介质模拟。农作物小麦比拟为离散的任意介质，由有尺寸及随机取向的枝叶、茎、果实等散射体构成，而且用现状规则的介质椭圆球体来比拟，并用广义瑞利金斯近似求其散射场。地表泥土比拟为任意的粗拙面，由相关高度和均方根高度这两个参数来表示。在获得地面层和植被层的散射特征以后，解出矢量辐射传输方程（VRT）的根，就可以获得后向散射系数。

根据矢量辐射传输模型，可以运算出双层模型的VRT方程(2)可写成：其中，I-(θ,φ,z)、I-(π-θ,φ,z)分别表示上行、下行的stokes矢量强度，Ke表示小麦层的衰减矩阵（消光矩阵），F-(θ,φ,z)和F-(π-θ,φ,z)为各方向的stokes矢量强度经散射到(θ,φ)和(π-θ,φ)方向的能量，成为散射源函数：

将公式(8)中F-(θ,φ,z)中的θ用-θ代替，可以得到-θ,φ,z)。设散射强度为，则在小麦层和空气层的分界面及其在小麦层和土壤地表分界面的边界条件为：

为了便于使用迭代法求解，再代入边界条件，经计算推导，得到零阶后向散射解为：

其中θ,φ,-d)、π-θ,φ,0)可从便捷条件得到。也可以得出n阶解：

其中：

可见，零阶解表示在介质中传播时受到衰减后的入射波强度，一阶解表示一次散射解，二阶解表示二次散射解，因此对方程进行求解后可以求得各次散射解。

空气中的散射强度为θs,φs,0)，是空气与植被层分界面处向上传播的各阶辐射强度值和，即：

则双站的后向散射系数为：

在农作物的后向散射中，多次散射的作用很小，因此只需要求解VRT方程的迭代解。零阶散射解对应于地面散射，一阶解则是植被层的散射及地面与植被之间的相互作用的散射。散射过程在图4至图6中的M1到M5所示，由于散射项M5的作用比较小，将其忽略。

对于抽穗期以前的小麦，先求得不同种类的单个散射粒子的散射振幅函数，建立小麦秆、小麦叶的散射模型，求得其散射振幅矩阵，进而可求得它们的参量：散射相矩阵和消光矩阵，同时利用遮蔽效应下的基尔霍夫近似理论模型，最后可求得相应的后向散射系数。

（1）地面的散射系数[14]

VRT方程的零阶解对应于地面的散射，则可得出后向散射系数为：

其中为地面的双站散射系数，见公式(2)到(4)。Lq(θi)为q极化波沿入射方向穿过植被层的衰减因子：

其中Ke(θi)为植被层的消光系数，求解过程具体详见文献[5]。

（2）植被层的散射系数[15]

植被层中的散射系数包括四项，植被层的散射系数以及植被层和地面之间的相互作用的散射系数

P为相矩阵的pq分量，可见公式(3)。求解较为复杂，但是当粗糙面的粗糙度选取适当时，地面主要表现为相干散射，其他方向的散射能量较弱，可以忽略，能量主要集中在地面的反射方向上，此时可以得到后向散射系数的简单表达式：

其中求解过程详见文献[6]。由互易性，可知。

从而只考虑VRT方程的零阶和一阶解下，双层农作物的总后向散射系数为：

从矢量辐射传输方程出发，在三层植被中进行求解，可得后向散射系数包括以下几项：

公式(20)表示双层散射模型的散射、麦穗的直接散射以及双层模型和麦穗之间的相互作用的散射。部分表达式如下：

其中为在麦穗层中的相矩阵的pq分量，Lp(θS)和Lq(θi)为在麦穗层的衰减因子，σcpq为相干散射系数，不同散射体的相关参量，代入的值也不一样。

5 小麦散射模型的结果分析

本文选取小麦三层微波散射模型进行模拟，分别把上层散射和麦穗的散射提取出来与最后的总散射进行比较分析。

图4和图5给出了S波段（入射波频率为3.2 GHz）和C波段（入射波频率为6.75 GHz）VV极化的散射结果，其中表1给出其输入参数。

在植被三层散射模型中，下垫层是双层散射模型，即地面层和小麦叶片层两层散射作用，最上面一层则是麦穗层。在模型中每层的散射都是通过叠加各自的散射场进行求解的。由图中的比较分析可知，不同频率，散射系数随入射角变化趋势是一样的，都是上升到某一值时呈现下降的趋势。从模型中可知，三层散射中下垫面的贡献较大，但是麦穗的贡献也不可忽视。

为了考察在不同波段（不同频率）、不同极化方式小麦的散射特性，在图6和图7中给出了HH极化的散射结果。从图中可以看出，频率变大之后，无论是VV极化还是HH极化，小麦麦穗的散射效果明显增强，不可忽视，这充分证明在三层模型中考虑麦穗的作用是十分重要的。

6 结论

本文应用VRT理论[8]，对植被的MIMICS模型[9]进行改进，重新分层，针对小麦农作物进行划分，推导了适合小麦的三层微波散射模型。在秋季，小麦生长成熟期时候，小麦果实麦穗形成，用麦穗、麦叶、随机粗糙面三层进行模拟，这样更加符合小麦的生长趋势。结果表示，模型中考虑到麦穗，针对于小麦更加适用。后续工作会对多次散射[10]加以考虑。

图4 S波段VV极化模拟图

图5 C波段VV极化模拟图

表1 模型输入参数

图6 S波段HH极化模拟图

图7 C波段HH极化模拟图

[1] 赵长文.水稻散射特性与稻田甲烷排放评估方法研究[D]. 成都: 电子科技大学, 2009.

[2] M Brolly, I H Woodhouse. Long wavelength SAR backscatter modeling trends as a consequence of the emergent properties of tree populations[J]. Remote Sens, 2014,6(8): 7081-7110.

[3] Vineet Kumar, Heather McNairn. Temporal Response of Scattering From Crops for Transmitted Ellipticity Variation in Simulated Compact-Pol SAR Data[J].IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote Sensing, 2017,10(12):5163-5174.

[4] Tsang L, Kong J A, Shin R T. Theory of Microwave Remote Sensing[J]. New York: John Wiely&Sons,1985,7(2): 43-79.

[5] FT Ulaby, K Sarabandi, K Mcdonald. Michigan microwave canopy scattering model[J]. International Journal of Remote Sensing, 1990,11(7): 1223-1253.

[6] P Liang, LE Pierce, M Moghaddam. Radiative transfer model for microwave bistatic scattering from forest canopies[J]. IEEE Transactions on Geoscience &Remote Sensing, 2005,43(11): 2470-2483.

[7] P Liang, M Moghaddam, LE Pierce. Radar backscattering model for multilayer mixed-species forests[J]. IEEE Transactions on Geoscience &Remote Sensing, 2005,43(11): 2612-2626.

[8] A Monsivaishuertero, I Chenerie, K Sarabandi.Microwave electromagnetic modelling of Sahelian grassland[J]. International Journal of Remote Sensing, 2010,31(7): 1915-1942.

[9] M Brolly, I Woodhouse. Long wavelength SAR backscatter modeling trends as aconsequence of the emergent properties of tree populations[J]. Remote Sensing, 2014,6(8): 7081-7109.

[10] F T Ulaby, K Sarabandi, K McDonald, et al. Michigan Microwave Canopy Scattering Model (MIMICS)[C]//The University of Michigan Radiation Laboratory,1988,2(11): 1009.

[11] G Cookmartin, P Saich, S Quegan. Modeling microwave interactions with crops and comparison with ERS-2 SAR observations[J]. IEEE Transactions on Geoscience & Remote Sensing, 2002,38(2): 658-670.

[12] SCM Brown, G Cookmartin, K Morrison, et al. Wheat scattering mechanisms observed in near-field radar imagery compared with results from a radiative transfer model[J]. IEEE International Geoscience &Remote Sensing, 2002(7): 2933-2935.

[13] G Picard, T Le Toan, F Mattia. Understanding C-band radar backscatter from wheat canopy using a multiple-scattering coherent model[J].IEEE Transactions on Geoscience & Remote Sensing, 2003,41(7): 1583-1591.

[14] 李欣雪,唐东成,邓超兵,等. 随机粗糙面研究参数特性分析[J]. 电子世界, 2017(10): 55-58.

[15] 李欣雪,邓超兵,张晓亚,等. 植被微波遥感下粒子的散射特性研究[J]. 电子世界, 2016(23):190-191.

[16] 徐希孺,范闻捷,李举材,等. 植被二向性反射统一模型[J]. 中国科学: 地球科学, 2017,47(2):217-232. ★