蜗壳压力脉动分布形式和施加方法对厂房振动的影响分析

冉昱呈，马震岳

(大连理工大学 建设工程学部 水利工程学院， 辽宁 大连 116024)

随着我国水电事业的发展，已建、在建和规划了大批高水头、大容量水电站，厂房结构尺寸不断增大，结构刚强度相对较低，振动问题日益突出[1-4]。为适应水电站更高水头与大容量的发展方向，对于水力振动进行深入的研究和探讨是很有价值和必要的[5]。水力压力脉动主要通过座环和蜗壳大面积流道作用于周围混凝土结构，是除了尾水管之外的主要激励源，对此国内外开展了大量的理论和实验研究。文献[6]提出蜗壳中环形流道可能有两种振动形式，一为驻波，一为行波，并通过原型水泵水轮机测量压力脉动和混凝土振动，但并未得到厂房特征点的振动响应。文献[7]提出原型与模型压力脉动绝对值转换关系，采用谐响应分析方法在脉动压力幅值等效的前提下研究同相位分布与不同相位分布对厂房振动反应的影响。文献[8]将压力脉动假定为简谐荷载，根据引起厂房楼板共振的频率范围找出厂房结构的强振频率。文献[9]提出接近转频的低负荷强水压脉动出现在低负荷区且在整个引水系统中存在，并对水点机组有巨大破坏性。文献[10]通过谐响应分析计算了藏木水电站厂房在特定频率脉动压力作用下厂房混凝土结构振动响应，其中对两台机组设置荷载相位差，得到混凝土结构振动振幅和应力。文献[11]对厂房在高频水压力下的典型节点进行分析，认为按照均匀分布将蜗壳中压力脉动施加在蜗壳内表面计算是偏于安全的。

因此，由于模型试验测点和认识的局限，以往的研究大多假定蜗壳中的压力脉动是沿流道均匀分布的，而忽略了流道中脉动压力的时空分布特性，其中实际可能的流激振动形式主要有行波、驻波或者二者的混合。目前大多以流道均匀分布的单节点压力脉动模式作为最不利荷载施加[12-15]，缺乏行波和驻波等压力脉动分布形式下的厂房振动特性分析。为此，本文集中对蜗壳流道压力脉动的分布特性和施加方式进行了研究，对比分析行波和驻波作用方式下厂房结构的振动反应特性，从而确定最不利的压力作用方式，为厂房振动分析评价提供可靠依据。

1 不同形式压力脉动模拟的施加

1.1 试验和原型压力脉动幅值转换

认为原型和模型压力脉动的相对值相同，利用公式(1)可计算出试验数据幅值转换后的原型压力脉动绝对值，从而作为面荷载施加。

(1)

1.2 均布荷载的施加

在蜗壳流道内单元结点施加幅值大小一致的脉动面压力，各点之间无相位差，即认为全流道中压力脉动是同幅值同频率同相位的，相当于共振形式。在谐响应分析中只有实部荷载，虚部荷载为0。

1.3 行波荷载

由于假设流道内沿流动方向仅包含一个波长，相位角即为蜗壳位置角，幅值相同，则在谐响应分析中实部虚部荷载分别为：

(2)

其中：φ为相位角，即蜗壳位置角。

1.4 驻波荷载

驻波是两列振幅相同的相干波沿相反方向传播彼此相遇叠加而形成的波。将压力脉动波简化为驻波荷载，流道内包含一个波长，共计两个波节波腹，相邻波节间同相位，同一波节两侧点反相。荷载设置只有实部，虚部为0。蜗壳进口处为x等于0处，振幅最大。蜗壳内驻波的简化示意图见图1。

图1驻波示意图

驻波形式荷载的表达式为：

(3)

式中：A为顺时针压力波与反射后的压力波振幅大小；λ为压力波波长，即蜗壳流道周长；ω为压力波角频率；Φ、Ψ为与正向、逆向压力波相位相关参数。

2 计算实例

2.1 材料特性

本文选取某实际水电站工程为计算实例，使用ANSYS软件建立厂房结构模型。水轮机层以上及副厂房楼板混凝土材料密度2 548.4 kg/m3，弹性模量2.8×1010Pa，泊松比0.167；水轮机层以下混凝土材料密度2 548.4 kg/m3，弹性模量3.0×1010Pa，泊松比0.167；蜗壳尾水管钢衬采用钢材密度7 850 kg/m3，弹性模量2×1011Pa，泊松比0.3；蜗壳垫层弹性模量3×106Pa，泊松比0.01；无质量基岩材料弹性模量1.55×1010Pa，泊松比0.27。

2.2 压力脉动试验数据

根据水轮发电机组厂商提供的试验数据，模型水轮机压力脉动测点位于蜗壳进口处，典型计算工况选取为最大水头71 m，45%P工况，其中P为最大水头最大保证出力。由试验数据可得，蜗壳进口测点最大相对振幅是1.06%，主频率为0.73 Hz，属于低频分量，蜗壳进口测点压力脉动时程曲线和频谱图如图2所示。

图2蜗壳进口压力脉动试验时程曲线及其频谱图

3 数值模型和计算方案

3.1 数值模型

ANSYS软件中大体积混凝土结构以及围岩结构使用8节点块体单元Solid 45、Solid 95，楼板结构使用板壳单元Shell 63，屋架使用杆单元Link 8，梁使用Beam 188梁单元，蜗壳内钢衬使用Surf 154单元。基岩范围取64.5 m，岩基侧向边界施加法向约束，底部施加固定约束。

计算模型的总体坐标系取Z轴为垂直竖向，以187.00 m高程(水轮机安装高程)处为原点，向上为正。X轴和Y轴为水平坐标，以机组中心为原点，X轴为纵向，正方向指向左侧；Y轴为横向，正方向指向上游侧。整体有限元模型见图3、图4。

图3 含围岩整体结构模型网格图

图4厂房结构模型网格图

3.2 计算方案

(1) 均布荷载：蜗壳流道内压力脉动大小一致，均为试验测得压力脉动转换后幅值，相位差为0。

(2) 行波荷载：蜗壳流道内压力脉动大小一致，均为试验测得压力脉动转换后幅值，但存在相位差，相位角分布为蜗壳圆周位置角，波长为流道周长。

(3) 驻波荷载：蜗壳流道内压力脉动幅值大小不一致，按驻波形态分布，波长为流道周长，共包含两个波腹两个波节，波腹幅值为实验测得压力脉动转换后幅值2倍，波节幅值为0，相邻波节间相位同相，同一波节两侧点相位异相。

(4)

4 厂房振动响应分析

通过谐响应分析，计算厂房结构在已知主频率(0.73 Hz)附近频率范围内简谐脉动荷载作用下的振动响应。根据在固定压力脉动幅值下不同激励频率的响应，得到位移幅值频率响应曲线，从而对比分析不同计算方案下厂房特征点部位的振动特性。

通过瞬态分析将简谐荷载表示为时间历程函数，得到结构在频率为0.73 Hz简谐压力脉动荷载作用下的响应，进而针对不同形式荷载分布下的振动速度和加速度进行敏感性分析。

4.1 低频蜗壳脉动压力对厂房振动位移的影响分析

首先针对三个荷载施加方案，取频率范围为0.0～3.1 Hz，计算子步为30，选取厂房模型特征点绘制不同形式压力脉动荷载的振幅与频率关系曲线如图5～图16所示。从中可以看出，压力脉动作用形式改变了最大振动幅值发生的方向。发电机层楼板、电气夹层楼板和电气夹层柱特征点处在均布荷载下竖向位移高于其它两方向的，在行波和驻波荷载下均是纵向位移大于横向和竖向。图14～图16所示的水轮机层立柱振动位移显示，在均布荷载下横向位移高于其余两个方向的，而行波和驻波荷载下纵向位移大于横向和竖向。

四个典型结构部位在同一频率情况下，纵向位移在驻波荷载作用下最大，横向位移在行波作用下最大，竖向位移在均布荷载作用下最大。压力脉动作用形式对结构振动位移最大值有直接影响，但振动幅值总体较小，行波与驻波振幅相对均布荷载作用效应较大。因此，水轮机压力脉动的作用形式对厂房结构振动响应特性有直接影响，应在分析中充分考虑。

图5 发电机层楼板纵向位移 图6 发电机层楼板横向位移 图7 发电机层楼板竖向位移

图8 电气夹层楼板纵向位移 图9 电气夹层楼板横向位移 图10 电气夹层楼板竖向位移

图11 电气夹层柱纵向位移 图12 电气夹层柱横向位移 图13 电气夹层柱竖向位移

图14水轮机层柱纵向位移图15水轮机层柱横向位移图16水轮机层柱竖向位移

对厂房结构作谐响应分析，施加的压力脉动荷载频率设为0.73 Hz，对蜗壳外包混凝土的响应作后处理分析，取蜗壳外包混凝土一周特征点如图17所示，其中φ1为蜗壳进口处，φ20为蜗壳出口处。提取各个特征点振动位移的相位角，绘制折线图见图18，其中相位以蜗壳入口处的荷载相位为基准。图上可得行波形式压力脉动作用下的蜗壳外包混凝土周围点随行波荷载变化依次达到振幅，存在相位差；而驻波形式压力脉动荷载作用下蜗壳外包混凝土周围点振动位移的相位角为相同，没有相位差。

图17蜗壳外包混凝土特征点

对厂房结构0.73 Hz频率压力脉动荷载作瞬态反应分析，作用时间为两个周期，得到计算结果如下：

在行波形式压力脉动荷载作用下，蜗壳外包混凝土不同时刻的振动形式见图19，混凝土结构向四周发生偏移，位移方向随时间沿蜗壳方向行进旋转，并与水流方向相反，各点存在相位差，达到最大振幅的时间不同。在振动的下一周期振动情况同样如此。

在驻波形式压力脉动荷载作用下，蜗壳外包混凝土不同时刻的振动形式见图20，混凝土结构沿X方向(纵向)振动，位移随时间左右摆动，各点相位相同，振动方向相同，同时达到振动峰值，在振动的下一周期振动情况依旧如此。

图18 蜗壳外包混凝土特征点位移相位

图19 行波形式荷载不同时刻蜗壳外包混凝土振动位移图

图20驻波形式荷载不同时刻蜗壳外包混凝土振动位移图

4.2 压力脉动频率特性对厂房振动速度和加速度的影响分析

在考虑厂房振动位移振幅随频率变化的同时，结构振动速度和加速度也是重要的评价指标。对厂房0.73 Hz压力脉动频率响应进行瞬态分析，作用时间取两个周期，提取发电机层楼板、电气夹层楼板、电气夹层柱和水轮机层柱响应结果，列于表1。

表1 0.73 Hz压力脉动作用下厂房特征点最大速度与加速度

由表1结果可知，单独计算蜗壳压力脉动荷载作用的情况下，厂房结构振动速度和加速度幅值总体较小，均小于控制标准建议值[16]。水平方向最大速度大于竖直方向的，最大加速度是竖直方向大于水平方向的。对比不同计算方案特征点的计算结果，对于结构振动最大速度与最大加速度数值，压力脉动行波形式荷载作用下大于驻波与均布形式作用下数值，均布形式荷载作用下最大速度和最大加速度值最小。

5 结 论

本文针对某水电站厂房建立数值模型，采用谐响应和瞬态动力分析方法进行有限元分析，探讨蜗壳压力脉动作用形式和施加方式的影响规律，结论如下：

(1) 在低频范围(0～3.1 Hz)内，压力脉动作用下厂房各部位振动幅值随频率上升总体成上升趋势。厂房楼板与柱纵向位移振幅在驻波形式脉动压力作用下最大，均布脉动压力荷载作用下位移最小。横向位移振幅在行波形式脉动压力作用下最大，均布脉动压力荷载作用下位移最小。厂房楼板与柱竖向位移振幅在均布形式脉动压力作用下最大。

(2) 蜗壳外包混凝土周围各点振动位移的相位角与荷载的相位分布有关。行波形式压力脉动荷载作用下蜗壳周围混凝土特征点相位沿蜗壳方向呈简谐波分布；蜗壳外包混凝土在驻波形式压力脉动荷载作用下周围各特征点振动位移相位角相同。

(3) 观察蜗壳外包混凝土振动结果，行波形式压力脉动荷载作用下混凝土沿蜗壳方向转动，各点存在相位差，不同时达到振动幅值；驻波形式压力脉动荷载作用下混凝土沿X方向左右振动，各点无相位差，同时到达振动幅值。

(4) 在0.73 Hz简谐荷载作用下，楼板与柱振动最大速度与加速度数值均较小，其中最大速度水平方向大于竖直方向，最大加速度竖直方向大于水平方向。行波形式荷载作用下的结构振动最大速度和加速度大于其它两种形式荷载结果，均布形式压力脉动荷载的计算结果最小。

(5) 在计算水电站厂房压力脉动作用下的厂房振动响应时，假设的三种特殊压力脉动形式结构有不同的振动响应结果，并且三种形式荷载的结果表现形式也有差异，行波荷载和驻波荷载的计算结果较均布荷载更大，计算中按行波和驻波形式荷载模拟压力脉动更为安全。分别讨论行波和驻波形式压力脉动荷载作用下的结构响应是有必要的，实际中可以通过蜗壳周围混凝土结构振动形式来判断压力脉动作用的形式。

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