长距离线路工程独立坐标系的建立方法研究

郝智坚

辽宁宏图创展测绘勘察有限公司 辽宁 沈阳 110000

目前，随着我国基础建设进程的不断加快，高速公路、高速铁路、引水工程等大型基础建设工程进入提速扩容新阶段。高斯投影是我国常用的一种等角投影之一，常被用来绘制区域性高精度的地形图，来满足施工工程的需求。但是针对长距离的线路工程，尤其是东西跨度较大的带状工程的控制测量中，投影变形很容易超限，因此必须采取一定的措施来减小长度变形，将长度变形控制在允许的范围内。针对东西跨度较大的线路工程控制网的特点，本文提出了利用斜轴圆柱投影的方法将变形控制在允许的范围之内。

1 斜轴圆柱投影

采用斜轴圆柱投影时，线路中心线的投影长度不变，离开线路中心线的点会发生长度变形。由于在椭球体上进行斜轴圆柱投影的转换，计算模型非常复杂，给工程计算带来诸多不便，因此需要将椭球面元素归化到球面上。另外，通常取线路的平均高程面作为线路的设计高程，为了控制高程归化改正对长度变形的影响，一般取平均高程面作为边长改化的高程面，因此建立工程坐标系时还要考虑椭球的变换问题[1]。

1.1 工程椭球参数的确定

依照工程独立坐标系的确定方法，通常选择线路工程设计高程面作为工程椭球的参考面，将控制网边长观测量归算到该高程面上，与该高程面相对应的椭球称之为工程椭球，或区域性椭球[2-5]。工程椭球的确定依赖于国家坐标系所对应的参考椭球，按照一定的准则进行椭球变换得到。椭球变换方法有椭球膨胀法、椭球变形法及椭球平移法等，本文选择椭球膨胀法作为工程椭球的确定方法，其计算方法可参考文献[6]。

1.2 工程圆球参数的确定

为简化计算，可将该工程区域的工程椭球选用参考圆球来表示。O-XYZ和O’-X’Y’Z’分别为工程椭球和工程圆球的空间直角坐标系，将工程椭球转为工程圆球，需计算出球心偏移量（X0，Y0，Z0）以及工程圆球的半径R0，其关系如下：

图1 参考圆球示意

图2 球面极坐标示意

求取以上4个参数，至少需要4个方程式，可以均匀选取4个以上线路工程的平均高程面和大地高较为接近的点，利用数学计算软件Matlab拟合求出（X0,Y0,Z0,R0）4个参数。

1.3 斜轴圆球的大地坐标计算[5]

解算出4个参数后，先利用大地坐标计算公式将空间直角坐标转换为横轴圆球大地坐标。横轴圆球大地坐标变换为斜轴圆球大地坐标，其变换过程需要在球面极坐标系下进行，横轴圆球待求点T的球面极坐标（α,Z）计算公式为：

式中，（B,L）为待求点T的经纬度，（B0,L0）为极点Q的经纬度，对横轴圆球进行旋转，使QT为圆柱投影的中央经线，则待求点T的斜轴圆球大地坐标为

由斜轴圆球上的经纬度（B’, L’）计算平面直角坐标，通过高斯投影正算即可实现，具体方法可参考文献[7]。

2 算例分析

某引水工程线路东西跨度200多公里，呈略微的西南-东北走向，采用国家坐标系统时，选取线路中间位置（经度123°）为中央子午线，线路起末端的投影变形达到了25cm左右，由于该工程东西跨度较大，传统的高斯投影处理方法虽然能达到规范要求的投影长度变形值，但投影分带多（要满足工程投影变形小于2.5cm/km的要求，需要4～5个投影带），给勘察设计和施工都带来了巨大的不便。为此，以该工程控制网为算例，采用斜轴圆柱投影的方法，选取线路走势的中心线作为投影的中心线，以工程的平均面高程为投影面高程，建立斜轴投影坐标系，不用分带即可满足工程需要。计算的工程坐标与该点的投影变形如图3所示。图3的横轴为计算出的工程坐标的纵坐标，即工程走势的中心线方向，单位为千米。图3的纵坐标为投影变形量，单位为毫米。从图3可以看出在200多公里的跨度范围内，25～195km范围内，投影变形小于2mm，基本可以忽略不计，而两端由于点位距离纵轴中心线迅速变大，使得投影变形也迅速变大，最大处15mm，完全可以满足工程投影变形小于2.5cm/km的要求，避免了利用高斯投影多次分带带来的不便。

图3 斜轴墨卡托投影变形量分析

从斜轴圆柱投影的原理和计算过程可以看出，斜轴圆柱投影是高斯投影的一种变形，都是等角投影，符合一般工程测量的要求和习惯；斜轴圆柱投影的投影线即工程线路的中心线，中心线附近的投影变形很小，较高斯投影灵活；当需要与国家坐标系建立关系时，需建立工程独立坐标系同国家坐标系的转换关系，即斜轴墨卡托投影向国家坐标系转换的模型。

3 结语

考虑到投影变形小于2.5cm/km的要求，采用高斯投影时东西方向只能控制约56km的范围，且相邻投影带还必须有一定的重叠以保持相邻投影带之间的衔接，所以利用高斯投影所建立的投影带控制范围其实很小，且由于各个投影带的坐标系不统一给整个线路工程的设计施工带来了不小的麻烦。因此在东西跨度较大的线路工程中，斜轴圆柱投影与目前施工单位用的高斯投影相比具有比较明显的优势，在不考虑高程对投影变形影响的情况下，投影长度可以说不受限制。如果线路相对较长，线路高程变化较大或者线路方向发生变化，在顾及控制点距线路中心线的距离等因素的情况下，可以考虑分段（分带）进行斜轴投影。

[1]丁士俊,何亮云,李鹏鹏.斜轴墨卡托圆柱投影及其在高速铁路控制网中的应用[J].武汉大学学报·信息科学版，2016（4）：541-546.

[2]施一民.大地控制测量[M].北京：测绘出版社，2008.

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[4]丁士俊,畅开蛳,高锁义.独立网椭球变换与坐标转换的研究［J］.测绘通报，2008（8）：4-6.

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[6]舒鹏瑞,蒋璐阳,罗伟.椭球膨胀法在建立地方坐标系中的应用[J].测绘与空间地理信息，2016(3).

[7]刘灵杰,卫健东,白振慧.双重投影在高速铁路测量中的应用分析[J].测绘科学技术学报，2009(4)：121-124.