网络画板平台支持下的新一代数学实验室

王鹏远

人工智能时代的数学教育改革应从当前做起

不久前，中共中央、国务院印发的《全面深化新时代教师队伍建设改革的意见》中提到“教师应主动适应信息化、人工智能等新技术变革，积极有效开展教育教学。”这给我们提出了一个现实的课题：新时代的教师如何主动适应信息化、人工智能等新技术变革，积极有效开展教育教学？对于数学教师则要思考人工智能时代应该创设怎样的数学教育？这个问题好像与当前的教学一时联系不起来，应该是未来几年才需要考虑的事。其实不然，既然现在已经具备了“三通两平台”的基础环境，又有了现成的动态数学工具平台，我们完全可以从当前做起，创设全新的数学教育。

给大家讲一个小故事。那是2018年2月12日的中午，我妹夫从布达佩斯发来微信，替我的外甥女请教一个数学问题：如何作一个圆与已知圆相切，并与圆外一条直线相切，且过圆外的一个已知点。我当即在超级画板上作了图，并用手机拍照后发过去，在微信上对照该图讲了1分22秒，随后便接到我妹夫的回复，解决了外甥女的疑问。

放下手机，我不禁想到：现在的技术太厉害了，这件事在过去简直是不可思议的，而且我比萨尔曼·可汗做的更好（当年萨尔曼·可汗为此项工作获得了比尔·盖茨的赞赏和大笔的资金支持），他当时的讲解借助的是互联网和写字板，而我现在用的是手机和超级画板，效率和效果远比他的好。继而又一想，从启发式教学的角度，还是不直接把答案告诉她更好，不妨设计一个数学实验：让她把题目的条件先减少一个，考虑如何作一个圆与已知圆和已知直线相切，再考虑如何作一个圆与已知圆相切且过圆外一点。这样一来，就可以让她通过动手操作更深入地进行数学思考，自己去解决问题。

处在人工智能时代，数学教育观念应该有一个转变，那就是应该更加关注学生的动手实践和思维能力的培养，而不限于解题的技巧和逐个知识点的解读，更多关注问题的探索发现过程。

G·波利亚在其名著《数学与猜想》中曾经讲过：“数学被人看作是一门论证科学，然而这仅仅是它的一个方面。以最后确定的形式出现的定型的数学，好像是仅含论证性的材料，然而，数学的创造过程与任何其他知识的创造过程是一样的。”“数学家的创造性工作成果是论证推理，即证明；但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的。只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话，那么就应当让猜测、合情推理占有适当的位置。”

今天，技术日新月异的飞速进步急剧影响和改变着社会，我们需要更加注意培养学生创新意识（即发明），G·波利亚的这段话对数学教育的深化改革更有现实意义。在创设学生探索发现的环境中，数学实验是不可或缺的，技术（例如动态数学软件）为数学实验提供了强有力的支持，数学教育可以更好体现G·波利亚的教育理念以适应时代的进步。

我们可以从现在做起，让互联网、可移动设备（手持技术）、动态数学软件发挥作用。

数学实验的现状和问题

前面谈到数学实验对深化数学教育改革的作用，其实在《课程标准（2011版）》中也谈到了有条件的学校可以建立数学实验室，一些发达地区的学校也确实建立了数学实验室。但就我国大部分地区的学校，数学实验还远未融入教学，一些学校的数学实验室仅仅做为摆设，没有发挥作用。这里的原因是多方面的。

一是教学观念的制约。很多教师认为没有必要引入数学实验，或不知怎么组织数学实验，不知如何把数学实验有机地融入常规教学的相应内容。

二是軟件的制约。不少教师还不了解动态数学软件在数学教学中的优势，如智能画图、动态测量、轨迹跟踪、数字与符号演算、机器证明、编程环境、强大的资源库，不会使用动态数学软件，没有共享教学资源的意识。

三是环境的制约。一般的数学实验顶多只能在专用教室进行，由于配置的实验室设备成本太高，一般一所学校只能建设一个数学实验室，上数学实验课需要不断地调课才能满足多个班级的教学需要，而数学课是学校课程中用时最多的课程之一，调课也会带来管理成本的大大上升。所以现有方案很难满足实际教学的需求，不容易大面积的推广，应用方式十分局限，不能实现在教学过程中的普遍应用。

分析了以上制约因素，我们认为可否先从克服环境的制约入手，理想的方案是少花钱，甚至不花钱就能改善实验环境，使教师和学生能尽快上手。这个环境有丰富充足的资源免费提供给教师，在感受到共享教育资源给教学带来的便利之后，教师就会对动态数学软件的功能和使用感兴趣，逐渐学会使用软件，接着在此过程中就会不断更新观念改进教学。其实，三通两平台已经具备了很好的条件，使得每一位老师、每一位学生在日常教学和学习中使用动态数学软件，只是我们对身边这样好的条件注意不够而已。

网络画板平台支持下的新一代数学实验室

现在介绍如何尽快实施普及数学实验的方案，这里要谈到张景中院士团队开发的超级画板的升级版——网络画板。

网络画板是一款互联网动态数学软件，具备免安装、跨终端、跨平台的特点。在平板、手机、一体机环境下都能顺利使用，并且基本功能完全免费，能让学生全面参与到数学实验中来。这样就极大降低了开展数学实验的门槛。可解决全校在各种环境下实现数学实验的需求，可根据学校基础环境配置的差异，配置不同层次、不同成本的数学实验环境，实现数学实验对教学各个环节的全覆盖，使学生人人享有数学实验的机会。

所谓免安装，指在互联网上键入“网络画板”，就可找到操作界面，指导你怎样使用网络画板。

所谓跨终端、跨平台指它支持在目前教学环境中的所有终端上开展数学实验，如PC、安卓平板、苹果平板、一体机、手机等。支持不同的操作系统平台上进行数学实验，支持与各种课堂应用融合实现数学实验，如数学实验可插入Office PPT中，可嵌入教师的个人空间、学生的学习空间使用，还支持在不同的智慧课堂管理软件环境下开展数学实验。

教师在这个环境可以免费使用现成的课件，这些课件有教师自己制作上传的，也有技术人员根据一线教师的要求量身定制的，目前课件已经有两万件之多，足够支撑当前的数学教学。值得一提的是这里课件开发的模式，基于云的架构，它可以汇聚全国优秀老师的数学实验资源，实现资源共建共享。

数学实验的核心是实验教学的资源，网络画板改变了原有的以厂商为中心的资源开发模式，调动了全国一线教师的能力，教师的成果可以私用也可授权给其他教师使用，方便进行二次开发和重用，减少重复劳动。

全国教师可通过网络画板资源平台实现数学实验资源的共建共享，通过平台实现数学实验经验的相互交流，将为课堂教学提供可用的、可持续、可发展的实验资源和应用模式。广大教师根据教学需要开发课件，借助互联网共享并互相交流，并在实践中检验，这比过去专家评审后推荐效果更好。网络画板可以用在课堂教学，可以方便地支持学生之间相互交流，还可以支持异地的教师研讨。

网络画板现已具备超级画板的所有功能，在国际上领先，且有自主知识产权。由于网络画板具有上述优势，短时间内吸引了大量用户，目前网络画板已有注册教师8万多人。可以想见，它的推广可以犹如手机一样迅速地普惠广大的师生。

对于数学实验室投入的方向，张景中院士团队提出了下列主张。

数学实验室的核心是软环境的建设，应该改变原来重硬件轻软件、重形式轻内容的建设模式。各级教育主管部门与学校应该把数学实验室建设向教师培训、优质资源和支撑服务上倾斜，认识到数学实验的根本更多的是软环境的建设，需要持续的服务支持，一个可持续运作的数学实验室的投入包含了如下三个方面。

一是师资培训。对于一线的数学教师要能提供数学实验的基础工具的培训，标准数学实验资源应用培训，中小学数学实验设计培训。培训的方式可靈活多变，线上线下结合。

二是数学实验基础环境和实验资源。数学实验相关理论与实践指导用书、实体模型和器材、基础终端环境加上精品动态数学实验资源。

三是服务支撑。购买软件服务商的基础服务，如平台支持、维护、升级，课件资源交换，精品资源的维护、更新，平台能力提升，新技术支持，大数据分析，实验应用水平测评等服务。

在以网络画板为基础支撑的数学实验环境下，数学实验的实现更加灵活，可以建设专用数学实验室的方式来满足大实验的需求，也可以应用到教学各个环节开展小型数学实验，极大的延伸了应用范围，能更好的服务于数学教学。数学实验的资源通过互联网实现汇聚和交互，更加开放、更加可持续，实验的行为数据更加便于收集，能够实现对实验行为的精准分析，也更符合教育信息化发展的新要求。

以上谈了对我们身边的“互联网+可移动设备+动态数学平台”的一些思考，我们看到动态数学智能软件已经把数学教育引入了一个崭新的时代，而互联网+手持移动设备将使它如虎添翼。当然更重要的因素是教师，需要的是主动迎接新技术、勇于创新教学实践的一线教师。

作者单位：北京大学附属中学