联系生活实际 建构数学模型

摘 要：小学数学思想与方法包括很多类型，模型思想是其中一种，模型的分析、建立与运用是学生学会学习、健康生活、实践创新的过程与途径。核心素养培养目标下的教学，要联系生活实际，让学生在生活中学会建立模型，培养模型思想，强化应用与创新。本文从“利用生活原型抽象数学模型、利用生活原理建构数学模型、开展实践活动探究解决问题的模型、列举生活实例提炼数量关系模型、应用数学模型类比解决生活问题”等方面，探讨了联系生活实际建构数学模型的实施策略。

关键词：小学数学；生活实际；数学模型；实施策略

作者简介：许萍，江苏省扬州市广陵区滨江小学教师。（江苏 扬州 225000）

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2018）07-0012-02

数学思想与方法是小学数学教学的重要内容，加强对学生数学思想方法的渗透，是提升学生核心素养的关键途径。模型思想是小学数学思想方法中非常重要的一种，笔者认为在教学中要联系生活实际，建构数学模型，实现学生核心素养的培养目标。

一、利用生活原型，抽象数学模型

在培养学生建模意识目标导向下，数学教学中可以通过创设生活情境，借助生活素材、生活问题、生活实验等，引导学生从中抽象出数学模型，进而展开生活化的模型分析与问题解决过程。

学生在学习11～20各数时，如何建构“10个一就是1个十”的概念，是建构数的模型的关键。教材中对这一内容只是简单地作了交代，随即要求学生摆出12根小棒。笔者认为这是远远不够的，需要强化这一概念的教学。学生对此已经有了一些生活经验，也有一定的生活原型作支撑。课上，课件出示10个为一个单位包装的商品，如：一捆铅笔、一盒乒乓球、一捆袜子、一盒钢笔，分别让学生说说一捆、一盒是多少个，再比较它们有什么相同的地方。学生很快发现，这些商品都是10个包装在一起。再引导学生思考“为什么要10个装在一起”，学生联系生活实际，体会10个装在一起的必要性。在此基础上，再出示11根小棒，让学生思考“怎样能一眼看出是11根”，学生联系前面的生活情境，在老师的引导下想到把10根捆成1捆，完成了“10个一是1个十”的转化，初步建立了“十”的模型，为后面进一步学习认数奠定了基础。

接着，建立10和几合起来就是十几的模型。让学生分别摆出11、12、13、14、15根小棒，在摆的过程中学生会利用生活中数数的经验，从一捆（10根）接着往下数，从而摆出这些小棒。再让学生通过数形联系观察写出的数与摆的小棒有什么关系（如图1），从而建立起十几的数字结构模型。

二、利用生活原理，建构数学模型

数学的概念、算理、性质等是很抽象的，如何建立概念、算法等模型，有时需要借助生活原理或事理，通过类比促成。

如“等式”和“方程”概念，左右两边相等的属性与生活中的天平是相似的。在教学时，先用课件出示天平图，左边托盘上放一根160克的香蕉和一个140克的梨，右边托盘放300克的砝码，让学生列出算式160+140=300。再出示几组类似的天平平衡图，列出算式。在此基础上，引导学生观察这些式子的相同点，初步建构等式概念模型。最后，引导学生进行迁移，将其中的香蕉换成重量未知的物体，列出等式x+140=300，由此，“方程”的模型逐步建构起来。从生活中的天平到数学中的等式再到方程，学生对方程这一概念的认识逐渐清晰起来，对方程的本质属性有了更深刻的认识。

三、开展实践活动，探究解决问题模型

在教学中，要创造条件让学生展开实践探究，让他们在动手实践、互动探究中展开建模过程，培养模型思想。

如六年级实践活动“大树有多高”，教师提出问题：“你有办法测出一棵大树的高度吗？”学生讨论后，有人说：“爬上树，放下一根和大树一样高的绳子，测量绳子有多长，大树就有多高”；有人说：“把几根竹竿连成一根长竹竿，竖在大树旁，如果和大树一样高，量出竹竿的长度就可以了”；也有学生说：“利用影子。在太阳底下，当我们的影子长度与我们的身高相同时，说明大树的影长也与大树的高度相同。量出大树影长就知道大树的高度了”。这时教师可以鼓励学生从“影子”入手，去测量大树的高度。鼓励学生以小组合作的方式展开实践探究：太阳底下，把几根同样长的竹竿直立在地面上，用卷尺量出每根竹竿的影长，将测量数据记录在表里，再计算出比值。然后引导学生比较得出的比值，总结出规律：在同一时间，同一地点，测量不同的竹竿，竹竿高度与影长的比值是相等的。让学生再根据这一发现，去测量计算一棵大树的高度。在这一实践探究活动中，学生建立了解决此问题的模型，即“实物高∶影长=竹竿长∶竹竿影长”。画图、测量、分析数据的过程即为探究的过程，也是学生建立数学模型的过程，通过开展实践探究，培养了学生模型思想与核心素养。

四、列举生活实例，提炼数量关系模型

建模的过程需要学生运用数学思维对生活实际问题进行分析，提炼数量关系模型，再迁移拓展应用。生活中许多实际问题是有共性的，可以引导学生进行比较分析，抽象出更具一般性的数学模型。如常见数量关系中“速度”“时间”“路程”之间的关系。解决这类问题时，学生往往是借助乘法或除法进行的，积累了较为丰富的经验，教学时可以引导学生列举这些实例进行抽象概括。

先出示下面三道題：（1）一辆汽车每小时行驶80千米，6小时行驶多少千米？（2）王老师每分钟走80米，6分钟走了多少米？（3）一列火车每秒行15米，40秒行多少米？

让学生找出这三题的相同点，揭示“1小时、1分钟、1秒行驶的路程叫速度”“行驶了几小时或几分钟叫时间”“一共行驶多少千米（米）叫路程”，从而建立“路程=速度×时间”这一模型。在后面的学习中，教师再将“路程=速度×时间”这一模型迁移拓展到生活中相类似的问题中，引导学生探究发现“总价=数量×单价、工作总量=工作效率×时间、总产量=单产量×面积”这些数量关系，再将这些具体的数量关系模型进行比较，得到更一般的模型“每份数×份数=总数”，这样学生对于“路程=速度×时间”等具体的数学模型有了更加深刻地认识。

五、应用数学模型，类比解决生活问题

数学教育的意义在于学生能更好地运用数学服务生活，建模的教学应将鼓励生活应用、解决生活问题作为落脚点，让学生在生活中发展应用数学的意识。可以定期组织学生展开生活问题集锦，鼓励学生提炼出数学要素，抽象出数学问题，运用模型解决实际问题，发展学生模型思想。

如“相遇问题”建立了数学模型“总路程=速度和×时间”，教师可以鼓励学生运用数学模型，解决生活问题。“相遇问题”模型涉及的生活问题有很多。如：①两个工程队合作开凿一条隧道，同时开工，甲队每天开凿140米，乙队每天开凿180米，6个月开通，这条隧道共有多少米？②两人合作打一份文档，甲每分钟打80字，乙每分钟打70字，20分钟共同打完，这份文档共有多少字？针对这两个问题，教师要引导学生将此类问题与相遇问题进行类比，鼓励学生用“相遇问题”模型解决“工程问题”“工作问题”等生活问题。长此以往，学生的建模意识就会逐步增强。

总之，小学数学教学要重视模型思想的引入和运用，契合学生生活，关注学生建模意识与能力的发展，鼓励学生在生活中运用数学模型解决问题。

参考文献：

[1] 李伯良.小学数学教学中学生模型思想的培养策略[J].课程教育研究，2014，（29）：141-142.

[2] 马秀红.小学数学教学中培养学生模型思想的几点认识[J].都市家教：创新教育，2017，（4）：238.

[3] 陈美娜.学生模型思想培养初探[J].教育周刊，2016，（3）：56-57.

责任编辑 黄 晶