应用数学软件GeoGebra解决实际情境中的正弦型函数问题

摘要：当前中职新课改不断深化，逐渐注重情境问题和信息化解决数学问题，情景问题使学生深切感受到数学的应用价值，信息化的使用充分调动了学生的学习积极性，使学生自主学习。在信息技术不断更新的今天，有一种更科学、更高效、更能调动学生学习兴趣的教学模式，那就是在实际情景中应用信息化解决数学问题。本文探讨了如何利用数学软件GeoGebra开展正弦型函数的实际情景问题的解决方法。

关键词：GeoGebra软件；正弦型函数；实际情境

目前，中职新课标非常注重数学渗透情境化，教学手段使用信息化。正弦函数特别是正弦型函数是学生学习和应用中困难最大的一个模块，如何处理好这个模块，又能很好结合新课标，需要教师思考解决这个难题，有很多论文关于GeoGebra软件在数学中的应用，而在实际情境中的应用论文很少。针对文献实际情况，本文利用正弦型函数模型，应用数学软件GeoGebra对实际情境中的正弦型函数模型应用问题进行了分析。

一、 GeoGebra数学软件的简介

GeoGebra是一款免费的数学教育软件，GeoGebra的名称是由“Geo”+“Gebra”而来，这意味着形（几何Geometry）与数（代数Algebra）完美融合。GeoGebra功能非常强大，涉及数学的很多方面如代数、几何、统计、微积分等方面，软件定位于数学教育，这给数学教育工作者带来极大的方便。

二、 正弦型函数模型简介

正弦型函数模型为f（x）=Asin（ωx+φ）+k，正弦型函数模型的实际应用非常广泛，比如：正弦交流电，脑电波，潮汐等方面的问题。

三、 正弦型函数模型的实际应用案例

（一） 正弦型函数实际情境一：正弦交流电

交流电在日常的生产和生活中应用极为广泛，大多数的电器设备，如电动机、照明家具、家用电器也使用交流电，交流电的电流方向随着时间的变化而变化。

如果电压每经过一定时间（t）就重复变化一次，则此种电压称为周期性交流电压，用示波器可以测量u，则输出的波形如图所示：

建立对应的函数图形如上图所示，根据实际情境应用正弦函数知识解决下列问题：

（1）选择适当的函数模型，求出函数表达式；

（2）根据函數模型，预测有效值220V时在一个周期内对应的时间。

分析：已知正弦电压u和ωt的函数图像如上图所示，其中Um为正弦电压的最大瞬时值，我国的供电系统中，交流电的频率是50Hz，周期是0.02s，生活用电为交流220V，且Um=2×220V，为了让学生看清正弦电压的大小变化，使学生看清电压数值对图像的影响，利用GeoGebra软件模拟实际的函数变化图，即u随t在瞬时电压值变化的函数图像，如图所示：

根据函数图像u=Umsin（ωt），ω=2πT=100π，所以u=2202sin（100πt）

同时根据2202sin（100πt）=220，可以利用软件计算t=0.0025s或t=0.0075s

结论：我国正弦交流电压的解析式为u=2202 sin（100πt），在时间为0.0025s和0.0075s时对应的电压为220V。这对计算正弦交流电带来非常大的方便，也非常动态和直观展示了图像变化情况。

（二） 正弦型函数实际情境二：潮汐

长江水受太阳和月球的引力作用，在一定的时候发生涨落的现象就是潮，晚潮叫汐。

现通过观测，记录了长江潮汐时间的水的深度如下表所示：

根据实际情境建立以下数学问题：

（1）建立适当的直角坐标系，在坐标系中描出上述各点；

（2）选择适当的函数模型，求出函数表达式；

（3）根据函数模型，预测23：00时水的深度。

分析：在直角坐标系中，已知20个点坐标，根据点坐标的形成形状得出函数模型f（x）=Asin（ωx+φ）+k求f（x）=Asin（ωx+φ）+k的解析式情境实例数学问题归结为利用图形模拟得出正弦型函数。根据点的坐标描点，利用软件GeoGebra模拟解决这一问题如下所示：

软件GeoGebra非常清楚展示了解题过程，很快计算出函数的解析式为f（x）=2.49sin（0.5x-0.51）+4.99，同时可以预测23：00时水的深度为3.63米，这对解决函数拟合问题非常简便和直观，同时给解决这一类问题也提供了非常好的案例。

四、 结语

正弦型函数的实际情境案例让学生认识到数学的实际价值，同时应用数学教育软件GeoGebra的这种手段解决数学问题，可以使问题更深入、更直观、更准确得到解决。这种免费软件的使用结合实际情境更好的激发了学生的学习兴趣，提高了他们的学习热情。

参考文献：

[1]陈超.GeoGebra在正弦型函数求解中的应用研究[N].开封教育学院学报，2016，36（9）：159-161.

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[5]沈翔.GeoGebra基本操作指南[J].北京：高等教育出版社，2016：340-345.

作者简介：

钱小三，上海市，上海科技管理学校工程系。