数学思想在高中数学解题中的应用

陈一

摘 要：数学对学生的严谨性、逻辑性提出了较高要求。在高中数学解题过程中，学生应掌握数学思想，培养思维能力，提升自身的逻辑性和严谨性，以此加强对高中数学的学习。

关键词：高中数学；数学思想；应用

在高中数学解题过程中，学生应充分掌握数学思想，并将其灵活地应用在高中数学解题过程中，以此提升学生解题的效率，实现学生高中数学成绩的提升。

一、数学思想方法概述

数学分析方法是解决问题的一种重要思想，能够让学生快速找到解题思路，提高解题效率。目前，高中数学思想有很多种，本文重点探讨以下几种。第一，函数与方程思想。函数思想主要是明确题中的变量关系，运用函数知识转化问题和解决问题。而方程思想主要是利用问题的变量关系建立方程来解决问题。第二，转化与化归思想。转化与化归思想简单来说就是将复杂的问题转化为简单问题，使求解更加容易。第三，数形结合思想。数形结合可以分为两类，一类是用图形辅助数字来解题，另一类是用数字辅助图形来解题，使得数学问题更加直观，有利于快速解题。第四，其他数学思想。除了上述数学思想，在高中数学中还包括分类讨论思想、归纳类比思想等。以上数学思想在高中数学学习过程中应用较为广泛，对解题具有重要帮助。在具体的解题过程中，学生还应根据不同的数学问题，选择正确的数学方法进行解题。

二、数学思想在高中数学解题中的应用

1.转化思想在高中数学解题中的应用

在高中数学解题中，许多数学问题形式千变万化，但其实质内容是不变的，所以一旦遇见不同类型的题时，学生可以采用转化与化归的思想，对数学问题进行转化，将陌生的题型转化为熟悉的题型，将复杂的问题转化为简单的问题，有效降低解题难度，增强解题信心，从而快速解题。这就要求学生具备扎实的基础知识，认真分析题意，先要判断数学问题是否能够转换，然后了解问题中的已知条件，并构建数量关系，从而解决数学问题。

例如：已知，

比较a和b的大小。在解题过程中，学生应认真分析题意。通过分析发现，如果直接来求a和b的大小比较困难，学生可以对其进行转化，求a2和b2，并比较二者之间的大小，最终得出a和b的大小。

2.函数与方程思想在高中数学解题中的应用

在高中数学解题过程中，许多数学问题都可以应用函数和方程思想进行解题，而在运用函数与方程思想解题过程中，最重要的是学会如何构建函数关系，在函数关系构建过程中，可以采用推理、类比等方法，加强对数学问题中已知条件的挖掘。一般情况下，利用数学与方程进行解题，主要可以从函数与方程的性质、函数与方程思想、函数思想以及构造函数与方程等角度出发。在解题过程中应具体问题具体分析，加强对函数与方程思想的应用，从而有效解题。

例如：函数，求值域。在解题过程中，首先要认真审题，一般情况下，学生的做法是将式子中的根式进行平方，解出x的值，该题目从形式上看比较简单，但是实质上具有较大的解题难度。因此，学生可以采用函数与方程思想，将题目中的函数转变化为一个不等式方程组，即 ，然后求出x的值域，此时可以进行变元，将x转化

为求θ的方程，即x=sin2θ，通过计算得出θ值，进而求出函数的值域。

3.数形结合思想在高中数学解题中的应用

在高中数学解题过程中，数形结合思想非常重要，它主要是将复杂的问题以更加直观的形式呈现出来，明确数学问题中的数量关系，使学生能够快速找到解题思路，确定解题方案。在运用数形结合思想的过程中，还应遵循数学原则。首先，遵循等价性原则。对于代数性质与结合性质，在转化过程中，必须保持等价。其次，遵循双方形原则。几何和代数二者应充分结合，在解题过程中，对几何图形和代数抽象问题应进行充分分析。再次，遵循简单原则。采用数形结合思想的目的是为了使数学问题更加简单。另外，在运用数形结合思想时，学生应恰当地设置参数，建立好数量关系，合理地确定参数取值范围，避免存在遗漏和重复的地方。

例如，在求不等式x2-x>0時，首先可以将不等式转化为二次函数，即y=x2-6，想象其对应的二次函数的图像，并画出草图，求出x2-6=0的解，求出x2-x-6>0的解集，然后从图像可以看出，x2-x-6<0的解集，最后得出不等式的解。

总之，数学是高中课程中的重要学科，对于培养学生的思维能力、逻辑能力以及分析问题的能力具有重要帮助。在高中数学解题过程中，学生应掌握数学思想，包括函数与方程思想、数形结合思想以及转化与化归思想，将复杂问题简单化，从而理清数学问题中的数量关系，快速找到正确的解题方法。在具体的学习过程中，学生应合理运用数学思想，做到具体问题具体分析，合理运用数学思想进行解题，提升解题效率，促进高中数学成绩的提升。

参考文献：

[1]刘畅.浅析提高中学生数学解题能力的研究[J].科技风，2017（3）：45.

[2]苗青青.数学解题中数学思想应用[J].现代商贸工业，2016，37（33）：329-330.