城市轨道交通客流网络分布均衡性评价

黄志远，徐瑞华*，杨儒冬，刘 伟

(1.同济大学道路与交通工程教育部重点实验室，上海201804；2.上海申通地铁集团有限公司技术中心，上海201103)

0 引 言

随着2017年底我国各大城市轨道交通多线路集中开通运营，更多的城市开始迈入网络化运营阶段.城市轨道交通复杂网络结构形成后，网络可达性增强，客流量持续增加，客流分布也较简单网络复杂.由于城市轨道交通网络各线路的结构位置、辐射范围、通过区域用地性质等方面的不同，吸引客流的出行特征有显著差异，造成了客流网络分布呈现不均衡状态.客流是城市轨道交通编制运输计划和制定客流组织方案的依据，运用科学有效的理论方法分析评价客流网络分布状态,掌握客流网络分布特征和规律有助于做出更为准确的运营管理决策.而客流分布不均衡作为城市轨道交通客流的一个重要特征，往往在客流分析时进行重点研究[1-2].目前用于反映客流分布均衡性的参数除了基本的均值、方差、标准差等，运用较多的还有评价线路客流分布均衡性的断面客流不均衡系数、客流方向不均衡系数、客流时间不均衡系数和站点客流不均衡系数4种，分别反映了线路承担客流的不均衡性、客流上下行方向的不均衡性、线路客流时间上的不均衡性、客流在车站分布的不均衡性[1].

伴随城市轨道交通网络结构复杂化，客流分布均衡性评价也由单一线路向网络层面转变.由于城市轨道交通网络运营并不是单线运营的叠加[2]，客流网络分布均衡性评价继续沿用线路客流分布均衡性评价指标显得不够充分，但目前用于评价客流网络分布均衡性的方法并不多，最常用的是基于专家咨询的层次分析法，但因其主观性强，量化不足而为人诟病.另一种是基于客流网络分布状态的定性观察描述法，以城市轨道交通网络拓扑结构为基础，借助大数据可视化技术与动态仿真技术分析大规模的客流OD数据，利用迁徙图、热度图、气泡图等生动活泼的互动图表动态展示客流网络分布状态[3]，从而基于对网络客流的规模大小、变化速率等的直观感受，定性描述客流网络分布不均衡性.

综上，现有的客流均衡性评价方法具有便于计算、简洁直观等优点，也存在评价范围局限、量化性差、缺乏评价依据等缺点.本文以城市轨道交通网络化运营下客流分布不均衡为研究背景，同时引入两种广义均衡性评价工具Gini系数与Theil指数，多维度量化评价城市轨道交通客流网络分布均衡性.

1 Gini系数与Theil指数概述及其适用性

1.1 Gini系数与Theil指数

在统计学与经济学领域，Gini系数和Theil指数广泛应用于考量1个国家/地区居民收入差距或社会财富分配均衡程度，且在国际上具有统一评价标准和良好认可度.

Gini系数由意大利统计学家Corrado Gini于1912年首次提出，是国际通用的度量经济不平等的重要量化指标[4]，通常基于洛伦兹曲线进行数学描述；把人口或家庭数累计百分比与收入累计百分比作为横纵坐标形成一个面积为1的正方形[5]，如图1所示，对角线称为“绝对平均线”.Gini系数G表示为洛伦兹曲线与绝对平均线包围面积S1占绝对平均线与绝对不平均线包围面积S1+S2的比重[6]，即Gini系数的几何算法为G=S1( )S1+S2，可知，G∈[0,1]，值越大表示越不平均，联合国制定了Gini系数如表1所示的评价标准.

图1 洛伦兹曲线Fig.1 Lorenz curve

表1 国际Gini系数评价标准Table 1 UN evaluation criterion of Gini coefficient

Theil指数是荷兰计量经济学家Henri Theil于1967年利用信息论中的熵概念测度收入不平等而得名[7]，Theil指数越大，收入差距越大.熵在信息论中称为平均信息量，假设事件A发生概率为p，而后收到1条确定消息证实事件A发生，则此消息所包含的信息量为E(p)=ln(1 p)，那么设n个事件A1,A2,…,An发 生 的 概 率 依 次 是 p1,p2,…,pn且，则熵等于各事件信息量与其相应概率乘积的总和，即

将信息论中的熵概念用于测度收入差距时，可解释为将人口份额转化为收入份额时消息所包含的信息量.Theil指数T的数学表达式为

式中：Ri与分别代表第i个体/家庭的收入和所有个体/家庭的平均收入.

1.2 适用性分析

Gini系数与Theil指数作为广义均衡性评价工具，其使用已大大超出经济学领域.近年来，我国学者已把Gini系数推广应用到了医疗卫生、资源配置、道路建设等多个领域[8].

(1)目前已有研究成果证明了Gini系数在交通领域的适用性.包云等提出了基于Gini系数定量评价铁路运力资源配置均衡性的方法[8]；何祎豪等将Gini系数原理与公路网分布均衡性评价相结合，建立了公路网分布均衡性评价模型[9]；代洪娜等采用Gini系数量化分析了不同空间维度高速公路网流量分布不均衡性[10]；肖雪梅等初步尝试应用Gini系数分析了城市轨道交通路网客流均衡性，评价了客流在AFC入口、车站和线路的分布均衡性，验证了方法的可行性[5]，但尚未涉及网络层面且计算过程中的数据选择、分组方式等也值得继续探讨研究.

(2)Theil指数与Gini系数具有良好的互补性.Gini系数能客观、直观反映样本不均衡程度，但不能显示哪里存在不均衡；Theil指数在组内组间分解上更优于Gini系数[6]，能分别衡量组内差距与组间差距对总差距的贡献.因此本文应用Gini系数评价客流网络分布的同时，基于不同分组方式计算城市轨道交通客流网络分布的Theil指数，两种评价方法互相验证，确保评价结果的正确性.

2 客流网络分布均衡性评价方法

城市轨道交通物理网络可定义为车站和区间的集合，考虑客流在车站和区间的不同分布特征，选择车站客流量和区间断面满载率作为评价指标.基于不同分组方式计算全网车站、区间客流分布的Gini系数和Theil指数，综合评价客流网络分布均衡性.

2.1 Gini系数求解

设有n个个体的样本Q={Xi,Yi}，i=1,2,…,n，且当X表示车站时，Y表示对应车站客流量；当X表示区间时，Y表示对应区间断面满载率.基于Gini系数评价客流网络分布流程如下.

Step 1排序分组.首先按照Y的值升序排列，生成新的样本集合，其中.科学的分组方法是计算Gini系数的关键，分组过细则计算繁琐，分组过粗则难以准确反映样本均衡性.采用较为理想的“七类分组法”[11]将Q′分组，根据国际上通用的“五等份分组法”先将Q′分为5等份，再将首尾两组分别一分为二，形成7组.

Step 2计算各组X数量的累计百分比.设Q′被分为K组，由Step1可知，K=7，设第k组的X数量为nk，则有，每组X数量的累计百分比xk由式(3)计算得到.

Step 3计算各组Y的累计百分比.因全网数据量较大，选择分组后每组Y的平均值进行计算，这也是最常用的数据处理方式.第k组Y的平均值可表示为，则每组Y的累计百分比yk计算公式为

Step 4根据Step2和Step3得到散点(xk,yk)，对于连续数据通常选择合适的分布函数拟合得到洛伦兹曲线L=f(x)，对于离散数据可以通过形成的洛伦兹折线获得Gini系数.

Step 5根据洛伦兹曲线函数L=f(x)计算定积分得到Gini系数.

2.2 Theil指数求解

Theil指数具有良好的分解性质，因此在求解客流网络分布的Theil指数时，将样本数据按照线路分组，分别计算客流各线路分布不均衡与线路间不均衡对全网不均衡的贡献率，有助于寻找不均衡产生的来源和结果的验证.Theil指数求解步骤如下.

Step 1将上述具有n个个体的样本Q={Xi,Yi}按照全网线路条数分为H组，设第h条线的X数量为nh，则有

Step 2Theil指数分解.设第h条线的所有Xi(车站/区间)对应的Yi(客流量/满载率)求和为Yh.记Tb为客流分布线路间不均衡，Tw为客流各线路分布不均衡加权和，则可将Theil指数分解为

则Tb和Tw的表达式为

式中：第h条线的Y内部不均衡可以表示为

Step 3计算客流网络分布不均衡性贡献率.设ηb为线路间客流分布不均衡贡献率，ηh为第h条线客流分布不均衡贡献率，则分别有

3 实例分析

以上海轨道交通网络为例评价客流网络分布均衡性.截至2017年12月30日，上海轨道交通(不计磁浮)共开通运营线路15条，运营里程637 km，车站387座，其中换乘站52座.网络化运营下的上海轨道交通客流存在时空和流向不均衡一般特征.结合2018年1月8日(周一)全网车站AFC采集数据，选取早高峰8:30-8:45、平峰10:45-11:00和晚高峰18:30-18:45时段从车站和区间两个空间维度综合量化评价上海轨道交通客流网络分布均衡性.

3.1 客流网络车站分布均衡性评价

城市轨道交通网络客流车站分布不均衡是日常生活中常见的现象，尤其是辐射居住区、工作区的车站早晚高峰客流明显集中，运营管理部门通常在此类车站采取限流措施以保障乘客出行.根据提出的客流网络分布均衡性评价方法，将全网车站客流量排序分组得到表2初始数据.计算得到每组车站个数的累计百分比和每组车站客流量均值的累计百分比后，利用Matlab 2016b软件拟合得到如图2所示的不同时段的洛伦兹曲线和表3中的曲线函数，代入式(5)得到3个时段客流车站分布的Gini系数.

表2 车站客流量初始数据Table 2 Initial passenger flow volume of stations

图2 不同时段全网车站客流量洛伦兹曲线Fig.2 The Lorentz curves of network stations at different times

表3 全网车站客流分布Gini系数和Theil指数计算结果Table 3 Gini coefficient and Theil index of passenger flow distribution on stations

按照线路将全网车站客流量分为15组，利用Matlab 2016b软件编程求出不同时段客流全网车站客流分布的Theil指数T、组间不平衡Tb和组内不平衡Tw，如表3所示.同时求出3个时段每条线路车站客流分布不均衡对全网车站客流分布不均衡的贡献率，如图3所示.

图3 不同线路客流车站分布不均衡贡献率Fig.3 Disequilibrium contribution rate of station passenger flow distribution

由表3全网车站客流分布Gini系数，对照表1的评价标准可知：3个时段全网车站客流分布均极不均衡且早高峰时段最不均衡，得到的Theil指数同样也验证了这一结果.由图3可知，早晚高峰时段，2、9、11、12号线车站承担的客流量差异显著，这些线路上的部分车站早晚高峰期间客流集中程度大；另外每条线路之间承担的客流量也有较大差异，如5、16、17等郊区线的车站客流分布相对均衡.而在平峰时段，1、2、9号线车站承担的客流量差异依然很大，这是因为这些线路上有上海虹桥站、上海火车站等铁路枢纽和人民广场、南京东路、陆家嘴、徐家汇、打浦桥等辐射旅游景点的车站，即使在平峰时段其他车站客流量较小，这些车站的客流量仍然较大，造成了客流分布的不均衡.

3.2 客流网络区间分布均衡性评价

城市轨道交通客流网络区间分布不均衡带给乘客的直接感受是早高峰网络中的某些线路某些区间特别拥挤，而平峰全网舒适度较高.首先将全网区间客流量排序分组得到表4初始数据.在计算每组区间个数的累计百分比和每组区间断面满载率均值的累计百分比后，利用Matlab 2016b软件拟合得到图4中3个时段的洛伦兹曲线和表5中的曲线函数，同样代入式(5)得到3个时段客流区间分布的Gini系数.

表4 区间断面满载率初始数据Table 4 Initial load factor of sections

图4 不同时段全网区间断面满载率洛伦兹曲线Fig.4 The Lorentz curves of network sections at different times

按照线路将全网区间满载率分为15组，利用Matlab 2016b软件编程求出不同时段客流全网区间客流分布的Theil指数T、组间不平衡Tb和组内不平衡Tw，如表5所示.同时求出了3个时段每条线路区间客流分布不均衡对全网区间客流分布不均衡的贡献率，如图5所示.

将表5中得到的全网区间客流分布的Gini系数对照表1的评价标准可知：早高峰时段客流区间分布极不均衡，晚高峰时段比较不均衡，平峰时段相对均衡，与Theil指数计算结果一致.由图5可以看出，早晚高峰期间除了4号线环线、1号线、2号线、12号线外，其余线路客流区间分布具有明显的方向不均衡性，体现了高峰客流潮汐特征；平峰时段9号线上行、11号线上行、7号线上行客流区间分布差异性较大；与实际客流分布情况相符.

表5 全网区间客流分布Gini系数和Theil指数计算结果Table 5 Gini coefficient and Theil index of passenger flow distribution on sections

图5 不同线路分方向客流区间分布不均衡贡献率Fig.5 Disequilibrium contribution rate of section load factor

4 结论

针对目前复杂网络运营下城市轨道交通客流网络分布不均衡特征，考虑现有客流均衡性评价方法的特点和局限性，利用Gini系数评价城市轨道交通客流网络分布均衡性的同时，引入基于线路分组的Theil指数，多角度准确量化评价不同空间维度不同时段客流网络分布均衡程度.以上海轨道交通网络为例，结合某工作日全网AFC采集数据，分别计算早高峰、平峰、晚高峰期间3个时段全网车站和区间客流分布的Gini系数和Theil指数，多维度全方位评价客流网络分布均衡性.提出的城市轨道交通客流网络分布均衡性评价方法易于操作、量化性强，基于不同分组方式的两种指数求解结果一致且符合实际客流分布直观呈现状态，表明提出方法合理可行，能为运营管理决策者掌握客流全网分布状态提供行之有效的量化标准.

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