公共交通双源无轨电车电源系统承载能力计算方法

鲍 谚，张 帝，姜久春，冯 然

(1.北京交通大学电气工程学院，北京100044；2.国网湖南省电力公司电力科学研究院，长沙410007；3.北京公共交通控股(集团)有限公司电车公司供电所，北京100097)

0 引言

双源无轨电车具有线网及车载电池储能系统两种供电电源，能够实现车辆供电及运行方式的柔性互补.除具有纯电动公交节能环保、低噪声等特点外，还有电池用量少、车重小、能耗低、续驶里程长、无需新建充电站、成本低等优势[1].此外，动力电池使无轨电车具备了脱线行驶能力，拓展了车辆行驶和线网规划的灵活性，目前已成为国内外公共交通推广热点.以北京为例，根据《北京市2013—2017年清洁空气行动计划》，新增双源无轨电车线路55条、车辆2 050辆，线路及车辆增幅均达3倍以上.

国内外针对双源无轨电车的研究主要集中在车辆功率系统拓扑与控制[2-3]、电池箱及电池管理系统设计[4-5]、供电线网设计与控制[6]、能耗分析[7-9]、制动能量回收[10]几个方面.文献[6]提出了一种双源无轨电车新型供电线网拓扑，文献[7]分析了双源无轨电车能耗特性，文献[8]分析了波兰双源无轨电车在节能减排两方面的实际效果，文献[9]提出了一种计算无轨电车直流线网能量损耗的计算方法.尚未有文献针对双源无轨电车双电源系统的承载能力给出系统性的计算方法.

线网可承载车辆数及车载储能可支撑的脱线行驶距离与供电拓扑、保护机理、运行工况、电池容量、充电倍率等多因素相关，无轨电车规划设计与运行管理复杂度高，完全依赖决策者主观经验，理论性与通用性较差.

本文分析了线网电源与车载储能电源的供电能力约束条件；首先，建立线网电源供电能力计算模型，基于统计分析，建立计及多车行驶工况的双源无轨电车功率需求模型，提出了以可行驶车辆数为指标的线网电源系统承载能力计算方法；然后，建立了车载储能电源承载能力计算模型，提出了以脱线比为核心指标的车载储能电源系统承载能力计算方法；最后，结合北京市双源无轨电车实际案例，进行了实例计算与分析.

1 双源无轨电车电源系统

1.1 供电系统与车辆电气系统

图1为双源无轨电车电源系统，由线网电源与车载储能电源构成，均可独立向驱动系统供电.图1(a)线网电源中，交流10 kV经过由2台三绕组式移相变压器和4组全波整流桥构成的24脉波整流器，产生650 V直流母线电压，母线经馈线连接线网分段，分段间由绝缘子实现隔离.图1(b)中，线网电源为电机供电的同时，经DC/DC变换器向电池组充电，DC/DC输入、输出电压满足Uin＞Uout，二极管D关断，电池组不向电机供电；当车辆断开与线网的连接，DC/DC输入开路，D导通，电池组向电机供电.

相应的，双源无轨电车电源系统承载能力分析也包括两个方面，即一定长度的线网电源所能同时承载的车辆数，以及一定容量的车载储能电源所能承载的脱线行驶距离.

图1 双源无轨电车电源系统原理图Fig.1 Principle diagram of the power supply system for dual-source trolleybuses

1.2 电源系统承载能力约束条件

1.2.1 线网电源系统承载能力约束

馈线电流及线网分段末端电压是制约线网电源承载能力的关键.线网电源系统中馈线采用300 mm2铜芯电缆，线网分段采用85 mm2双沟型硬铜触线，均有安全载流量限制，为保证无轨电车安全稳定运行，设置了电流保护机制.

当线网分段中车辆数达到一定值时，将导致馈线电流超限，引发过流速断保护，保护判据为

式中：IF为馈线电流；Idz为保护电流整定值.

此外，由于线路阻抗，馈线及线网分段上存在电压降落，可能导致线网分段末端电压低于储能电源系统和电机驱动的输入电压限值，造成车辆无法充电、甚至无法行驶.线网电源系统直流母线电压Ud由24脉波整流产生，其值为

式中：Us为变压器二次侧线电压有效值；ω为电压角频率.

图1(b)中，车载储能电源输入电压Uin应大于DC/DC变流器最小输入电压Udcdc_min,还应大于DC/AC逆变器直流侧最小电压Udcac_min.即线网分段末端电压Uend应满足

式中：ρ1为馈线电阻率；l1为馈线长度；U2为线网分段压降.

1.2.2 车载储能电源系统承载能力约束

由于电池容量、DC/DC变流器充电功率、线网布局规划等因素，车载储能电源系统承载能力(即一定容量的储能电源所能承载的脱线行驶距离)具有一定的边界值.电池支持的最大脱线行驶里程Doff为

式中：Dtotal为满电可脱线行驶距离；E为车载电池总能量；为单位距离能耗均值；SOEmax、SOEmin分别为动力电池能量状态最大和最小限制值.

2 线网电源系统承载能力计算模型

2.1 线网分段供电能力计算模型

由于线网分段间电气隔离，单个线网分段为车线的基本单元，本文按照单个分段建立模型计算一定长度的线网电源可同时承载的车辆数.分段供电能力主要受馈线长度、馈点位置、车线长度影响，下面建立3种典型线网拓扑的供电能力计算模型.

2.1.1 典型拓扑I计算模型

如图2所示，该拓扑中馈点位于负荷两侧，根据基尔霍夫定律，电路满足式(6).

图2 线网分段典型拓扑IFig.2 Typical topology I of the catenary power supply section

式中：ρ2为线网分段电阻率；x1～x4为图示馈线及线网分段长度；馈线电流IF=I1+I2.

分别以馈线电流和车载储能系统输入电压为自变量，由式(6)可得不同线网电源系统约束条件下线网分段功率P的最大允许值，如式(7)和式(8)所示.

最终，线网分段功率最大允许值取P=min{P(IF),P(Uin)}.

2.1.2 典型拓扑II计算模型

如图3所示，该拓扑中馈点位于负荷一侧，且较长馈线的馈点与负荷距离更近，由基尔霍夫定律，电路满足式(9).

图3 线网分段典型拓扑IIFig.3 Typical topology II of the catenary power supply section

由式(9)可得不同承载能力约束下线网分段功率P的最大允许值，以IF为自变量时P的表达式如式(10)所示，Uin为自变量的情况不再赘述.

2.1.3 典型拓扑III计算模型

如图4所示，该拓扑中馈点位于负荷一侧，且较短馈线的馈点与负荷距离更近，由基尔霍夫定律，电路满足式(11).

图4 线网分段典型拓扑IIIFig.4 Typical topology III of the catenary power supply section

同理，此时P的表达式为

2.2 双源无轨电车功率需求统计

计算一定长度的线网所能承载的车辆数，完成线网分段供电能力计算后，还需确定双源无轨电车的运行功率需求.包括行驶驱动功率、储能电源充电功率、空调功率3个部分.其中，行驶驱动功率与车辆启动、加速等运行工况相关，本文采用统计数据进行分析.

基于北京市双源无轨电车系统，采用DJ-001智能电表测量行驶驱动能耗，结果如表1所示.双源无轨电车每公里能耗均值为1.4 kWh/km，统计得到双源无轨电车平均行驶速度=20 km/h，则单辆双源无轨电车的平均行驶驱动功率为.

表1 双源无轨电车能耗统计Table 1 Energy consumption statistics of dualsource trolleybuses

然而，采用此平均行驶驱动功率进行线网电源承载能力计算，弱化了多辆车同时加速功率需求大的特殊情况，导致计算出的承载能力偏大.若简单按照加速时最大行驶驱动功率与车辆数之积计算，则弱化了车辆同时加速的概率，导致得到的承载能力偏小.为此，本文采用基于统计数据的分析方法，计及线网分段中多车同时加速的概率因素，计算多辆双源无轨电车的总运行功率需求.

统计北京市不同车辆数对应的线网行驶驱动总电流，如图5所示，图中菱形散点为不同车辆数时的馈线电流统计值，柱状图为平均行驶驱动功率Pdr对应的馈线电流.图5中，随着车辆数的增加，散点所代表的馈线电流最大值呈现增加趋势，增长速率逐渐变小，反映出车辆较少时，同时加速的概率较高，车辆多则同时加速概率降低.同时，对比各车辆数对应的散点最大值与柱状图可知，基于统计数据确定的线网行驶驱动总电流考虑了车辆加速及多车同时加速的概率因素，较采用Pdr确定的总电流数值大，更接近实际情况.经观察分析，馈线电流最大值IFmax(即多车总行驶驱动功率需求)与车辆数x的关系(图5中曲线)如式(13)所示.

图5 不同车辆数所对应的线网行驶驱动总电流Fig.5 Different numbers of vehicles vs.the total driving current of the catenary

式中：θ=[a,b,c,d]T为待辨识参数.令X=[lnx,x2,x,1]T，则

最小二乘法[11]进行参数辨识得

式(15)代入统计样本值，可得θ=[1 369,7.5,-262,-365]T，代入式(14)后得到不同车辆数所对应的馈线电流最大值IFmax(x)表达式，拟合决定系数为0.92.接着按拓扑类型，将此表达式代入式(7)或式(10)或式(12)可得不同车辆数对应的总行驶驱动功率需求.

考虑储能充电功率Pc及空调功率Pa，由式(16)确定一定长度的线网电源所能同时承载的车辆数x.由于式(16)为超越不等式，应用时采用试探法给x赋以区间[5 , 20]的值，即可得同时承载的最大车辆数.不等式左侧为功率需求，右侧为线网电源系统供电能力.

3 车载储能电源系统承载能力模型

储能电源系统承载能力除考虑式(5)表示的电池使用区间内最大脱线行驶里程外，还应考虑脱线行驶消耗的能量需在连接线网时进行补充，否则将导致电池无法应对后续运行.脱线距离占行驶区段全长的比例，即脱线比，能准确反映车载储能电源承载能力.脱线距离与行驶区段全长的关系为

式中：L为行驶区段全长；C为充电电流倍率；ΔSOE为电能补充允许差额.

则脱线比α满足

脱线比定值图如图6所示.图中两个阴影区域分别表示式(18)确定的是否考虑电能补充允许差额时的脱线比定值区域，区域内任意一点均满足式(18).同时还需考虑图中虚线代表的式(5)约束，此线与L轴平行且随变量取值不同沿纵坐标轴移动，可能减小阴影区域范围.由图6易于确定一定容量的车载储能电源在某一行驶区段允许的脱线距离.

图6 脱线比定值坐标图Fig.6 Coordinate map to determine the off-line ratio

4 计算实例与分析

4.1 实例1线网电源系统承载能力

以北京市双源无轨电车车公庄分段为例，其线网拓扑馈点位于线路中间区域，属于图2典型拓扑I的类型，参数如表2所示.

将表2参数代入式(7)和式(8)，分别可得速断保护电流约束及末端电压约束下的线网电源可承载功率值，取P=min{P(IF),P(Uin)}，即得分段供电能力计算结果，如表3所示.

表2 实例1参数Table 2 Parameters of case 1

表3 分段供电能力计算及仿真结果对比Table 3 Comparison between the calculated and simulation results of the loading capacity of thecatenary power supply section

为了验证模型计算的准确性，采用电力仿真软件DIgSILENT/PowerFactory按照车公庄分段平均通过车辆数6辆且均匀分布进行仿真分析，仿真模型如图7所示.

表3中，计算模型与基于实际情况的仿真结果相对误差仅为0.2%，原因在于车线电阻较小，说明了分段供电能力计算模型的正确性.

此外，由DC/DC最小输入电压及DC/AC直流侧最小电压计算得到的分段供电能力P(Uin)分别为548 kW、615 kW，大于由馈线电流整定值确定的供电能力P(IF)=508 kW，取最小值P(IF).与仿真一致，馈线电流达到保护整定值时，线网分段末端电压仍满足DC/DC和DC/AC工作电压限制值.可见馈线电流约束是影响车公庄分段线网电源供电能力的主要因素.

图7 DIgSILENT线网分段供电能力仿真模型Fig.7 DIgSILENT model for loading capacity simulation ofthe catenary power supply section

根据式(13)确定的不同车辆数对应的馈线电流最大值及式(7)，可得车公庄分段不同车辆数对应的总行驶功率需求如表4所示.由式(16)可知，车公庄分段线网电源系统最多可承载15辆双源无轨电车行驶；如考虑空调功率Pa=13 kW，则车公庄分段线网电源系统最多可承载7辆双源无轨电车同时行驶.

表4 馈线电流最大值及总行驶驱动功率需求Table 4 Maximum feeder current and total driving power

4.2 实例2车载电源系统承载能力

北京市双源无轨电车参数如表5所示.根据式(5)，车载动力电池限制使用区间内最大可支持的脱线行驶里Doff为15.36 km.

以北京市公交特5路为例，其线路全长为31 km，途径紫竹院、甘家口、广安门等多个线网分段，其中中间段广安门到白云桥间的4.3 km具有脱线行驶需求(两端各有20.7 km和6.5 km线网)，单程需实现电池电能的无差补充，此时L=10.8 km，由式(18)可得脱线比满足α≤40.7%，即在车载储能电源系统电池能量38.4 kWh、充电倍率0.5C的条件下，特5路最多可脱线行驶4.4 km，后续架线路段6.4 km用于电池电能无差补充，计算说明车载储能电源系统能够承载中间脱线行驶4.3 km的运行需求.

表5 实例2相关参数Table 5 Parameters of case 2

5 结论

针对双源无轨电车电源系统承载能力计算问题，本文从线网电源与车载储能电源两方面入手，提出了线网电源系统及车载储能电源系统承载能力模型与计算方法，为公共交通双源无轨电车运行规划及规模扩大提供工程计算依据.主要成果如下：

(1)建立了典型拓扑下线网电源系统供电能力计算模型；基于双源无轨电车运行数据统计，确定了双源无轨电车运行功率需求，实现了一定长度的线网可同时承载车辆数的计算.

(2)建立了车载储能电源系统承载能力计算模型，确立了以脱线比为核心的承载能力计算思想，给出了其定值方法，能够确定一定容量的车载储能电源所能承载的脱线行驶距离.

(3)采用北京市双源无轨电车运行数据进行实例验证分析，得到车公庄分段线网电源最多可承载15辆双源无轨电车行驶，特5路在当前车载储能系统条件下最多可脱线行驶4.4 km，实际运行效果良好.

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