沙尘环境下交通流跟驰模型及仿真

谭金华

(中南财经政法大学 信息与安全工程学院，武汉430073)

0 引 言

沙尘、冰雪、降雨和浓雾等不利天气会影响道路交通的正常运行，甚至引发事故.据统计[1]，2005—2014年间全国不利天气条件下，平均每起事故死亡人数位居第2的是沙尘天气，达到0.455人/起.

为了探讨不利天气条件对道路交通的影响，许多学者从微观的角度，建立交通流模型.Shi J.等[2]考虑浓雾下的驾驶行为，建立单车道元胞自动机模型，研究雾天对交通效率、事故和汽车有害气体排放等的影响.谭金华等[3]建立了高速公路双车道间断放行模型，研究浓雾天气时，不同管理措施下发生交通事故的概率.张卫华等[4]考虑降雨情形下，驾驶员换道行为的变化，建立高速公路元胞自动机模型.赵韩涛等[5]研究了冰雪天气条件下，城市道路中的单、双车道微观交通流模型，探讨冰雪天气对交通流的影响.

然而，沙尘天气对道路交通流的影响，尚未得到广泛关注.鉴于此，本文首先分析沙尘环境对驾驶员操作造成的不利影响，建立基于沙尘环境下驾驶行为的交通流跟驰模型.然后，通过线性分析，探讨沙尘环境下交通流的稳定性.最后，通过数值模拟，研究本文所提出的模型中，沙尘环境对车辆速度、加速度和车头间距等交通流参数的影响.

1 跟驰模型的建立

Newell模型[6]认为，若假定第n辆车在第t时刻所在的位置为xn(t)，则第n辆车的速度dxn(t)dt，是由与其前面第1辆车(即第n+1辆车)的车头间距Δxn(t)决定的，且Δxn(t)=xn+1(t)-xn(t).延迟时间T之后，在Δxn(t)的间距内，车辆达到最优速度V(Δxn(t))，即

式中：T由人的正常反应延迟和车辆响应时间延迟组成.

沙尘环境下，沙、尘土及其他异物会影响驾驶员的视线，让驾驶员额外增加辨别道路条件和周围交通状况的反应时间，即总的反应时间会大于T，Newell模型应调整为

式中：αT表示额外增加的反应时间，α为可变参数.

考虑到沙尘环境下车辆行驶速度会降低，本文用ε表示行驶速度降低的程度，0＜ε＜1.综上所述，沙尘环境下(Sand-Dust Environment,SD)的跟驰模型，可以表达为式(3).为叙述方便，后文简称此模型为SDM.

为将SDM化简，对式(3)左边的在t处做泰勒展开，保留至第2项,可得

联合式(3)和式(4)，可得

经整理，得到SDM简化后的表达式为

对于式(6)的最优速度V(Δxn(t))，本文选取Helbing和Tilch[7]提出的OV函数，即

式中：lc表示车长，且lc=5，C1=0.13,C2=1.57,V1=6.75,V2=7.91.

2 线性稳定性分析

为研究沙尘环境对道路交通流的影响，本文对SDM进行线性稳定性分析.交通流的初始状态为所有车辆的车头间距恒定为b，且以匀速V(b)行驶，第n辆车在第t时刻的位置为

设yn(t)为第t时刻交通流中出现的1个小的扰动，则

进一步可推出第n+1辆车的位置为

第n辆车与第n+1辆车的车头间距Δxn(t)，经计算得到

联合式(6)～式(11)可得

经推导计算，可得式(13)，满足此条件时交通流处于稳定状态[8].

求解式(13)，得到

由文献[6]和[7]可知，1 T即为交通流的敏感系数，该值越大，则表明交通流越稳定.当该值大于2εV′(b)(1+α)时，小的扰动下，交通流可经过一段时间后恢复稳定；若该值小于2εV′(b)(1+α)，则出现小的扰动后，无论经过多长时间，车辆的速度和车头间距都不可能再稳定下来.因此，SDM的中性稳定条件为

图1为车头间距与敏感系数的临界曲线，α的取值分别为0.0，0.2和0.4，ε=0.8.临界曲线下方为不稳定区域，当α和T的取值在此区域时，交通流出现1个小的扰动后，将不再回到稳定状态.由图1可见，α越大，不稳定区域越大，说明沙尘环境对交通流的稳定性有负面影响.

图1 不同α下的临界曲线Fig.1 The neutral stability lines for differentα

3 数值模拟

为探讨沙尘环境对车辆速度、加速度和车头间距等交通流参数的影响，本文应用Matlab R2014b编程进行数值模拟.在周期边界条件下，道路长度为L，车辆数量为N.交通流的初始状态为车辆均匀地分布在道路上，即xn(0)=n⋅L/N，本文根据文献[8]和[9]，取L=1 500，N=100，ε=0.8，初始扰动x1(0)=10，延迟时间T分别设为0.5和1.2.模拟时，每隔0.1 s采集1次数据.

图2为α=0.2，T=1.2时所有车辆的车头间距.图2(a)表示t=50s时车头间距的失稳状况，图2(b)表示经过足够长的时间t=8 000s后车头间距的变化.图2(a)和图2(b)均显示车头间距处于不稳定状态，说明在给定的条件下，交通流出现的扰动不能被吸收.由SDM的稳定性分析结果可知，α=0.2，T=1.2时，交通流处于不稳定区域.

图3则为α=0.2，T=0.5条件下，交通流在时间t=50s和t=8 000s时所有车辆的车头间距变化情况.图3(a)显示t=50s时，车头间距出现波动，但和图2(a)相比较而言，波动幅度较小.图3(b)显示，交通流经过8 000 s的演化，车头间距波动幅度为0，重新回到稳定状态.从图3可知，α=0.2，T=0.5时，交通流处于稳定区域.

图2 T=1.2时车头间距Fig.2 The headway underT=1.2

图3 T=0.5时车头间距Fig.3 The headway underT=0.5

因此，图2和图3的数值模拟结果和稳定性分析结果是一致的.而且，随着T的增大，即敏感系数降低，车头间距的波动幅度也增大.

车辆速度与交通安全有直接的关系.交通系统中，车辆速度的离散性越大，事故率往往越高，事故损失也越大.图4为T=0.5，α取不同数值时，速度波动随着时间增大向后传播的演化图.当α=0.0和α=0.2时，随着时间的增大，车速的波动幅度越来越小，即车辆速度的离散性越来越小；当α=0.4时，车辆速度的离散性随着时间增大没有明显的变化.比较图4(a)～(c)可知，α的取值在区间[0.0,0.4]时，其与车速离散性是正相关的.所以，沙尘环境会影响车辆速度的离散性，且交通流受沙尘环境的影响越严重，速度的离散程度越大.

图4 速度的演化Fig.4 Space-time evolution of the velocity under differentα

加速度能够反映交通流中可能存在的急加速、急刹车现象.图5表示T=0.5，在不同α条件下，交通流在t=50s时，所有车辆的加速度变化.图5中，α分别为0.0，0.2和0.4.其中，α=0.4表示交通流受沙尘影响相对最严重的情形，从图5(c)可知，此时加速度的波动幅度最大.

图5 t=50s时车辆加速度Fig.5 The acceleration under differentαwhent=50s

交通流在经过时间t=8 000s后，α=0.0和α=0.2时所有车辆的加速度均为0.当α=0.4时车辆的加速度如图6所示.可见，α=0.0和α=0.2时，即α和T的取值处于稳定区域，从t=50s至t=8 000s的过程中，车辆的速度逐渐趋于稳定.而当α=0.4时，加速度的波动幅度增大，交通流中可能会出现一些急加速和急减速现象，影响交通安全.

图6 t=8 000s时车辆加速度(α=0.4)Fig.6 The acceleration underα=0.4whent=8 000s

4 结 论

沙尘天气是影响道路交通安全的重要环境因素.本文基于沙尘环境下的驾驶行为建立交通流跟驰模型.由扰动起源事故理论[10]可知，交通系统中出现的扰动(Perturbation)是引发事故的风险因素.根据此理论，当交通流出现扰动后，本文对SDM进行线性稳定性分析，结果表明沙尘环境下稳定区域缩小.研究发现，数值模拟结果与稳定性分析结果一致，即沙尘环境不利于受扰动的交通流恢复至稳定状态，而且交通流受沙尘影响越严重，车辆速度的离散程度越大，加速度的波动幅度也越大.在沙尘环境下，交通流出现的扰动不仅难以被吸收，还可能呈现不断传播态势，使车头间距、速度的离散性和车辆加速度都处于不安全状态，极易发生交通事故.因此，应加强沙尘环境下交通安全管理，采取一定应对措施，控制发生事故的风险.

[1]宁贵财,康彩燕,陈东辉,等.2005—2014年我国不利天气条件下交通事故特征分析[J].干旱气象,2016,34(5)：753-762.[NING G C,KANG C Y,CHEN D H,et al.Analysis of characteristics of traffic accidents under adverse weather conditions in China during 2005-2014[J].Journal of Arid Meteorology,2016,34(5)：753-762.]

[2]SHI J,TAN J H.Traffic accident and emission reduction through intermittent release measures for heavy fog weather[J].Modern Physics Letters B,2015,29(25)：1550148.

[3]谭金华,石京.浓雾下高速公路双车道间断放行措施[J].清华大学学报(自然科学版),2016,56(9)：985-990.[TAN J H,SHI J.Two-lane freeway intermittent release measures in heavy fog[J].Journal of Tsinghua University(Science and Technology),2016,56(9)：985-990.]

[4]张卫华,颜冉,冯忠祥,等.雨天高速公路车辆换道模型研究[J].物理学报,2016,65(6)：184-192.[ZHANG W H,YAN R,FENG Z X,et al.Study of highway lanechanging model under rain weather[J].Acta Physica Sinica,2016,65(6)：184-192.]

[5]赵韩涛,聂涔,李静茹.冰雪条件下的交通流元胞自动机模型[J].交通运输系统工程与信息,2015,15(1)：87-92.[ZHAO H T,NIE C,LI J R.Cellular automaton model for traffic flow underice and snowfall conditions[J].Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology,2015,15(1)：87-92.]

[6]NEWELL G F.Nonlinear effects in the dynamics of car following[J].Operations Research,1961,9(2)：209-229.

[7]HELBING D,TILCH B.Generalized force model of traffic dynamics[J].Physical Review E，1998,58(1)：133-138.

[8]JIN S,WANG D H,XU C,et al.Staggered car-following induced by lateral separation effects in traffic flow[J].Physics Letters A,2012,376(3)：153-157.

[9]艾力·斯木吐拉,李鑫,马晓松.驾驶员反应特性在沙漠环境中的表现[J].安全与环境学报,2008,8(4)：143-147.[ISMUTULLA E,LI X,MA X S.On-spot testing of the reaction characteristics of drivers in the desert conditions[J].Journal of Safety and Environment,2008,8(4)：143-147.]

[10]田水承,景国勋.安全管理学(第2版)[M].北京：机械工业出版社,2016.[TIAN S C,JING G X.Safety management(Second Edition)[M].Beijing：China Machine Press,2016.]