建立模型思想，识别易错“三角”

◆温建城

(山西省平遥县段村镇第一初级中学校)

建立数学模型思想对于学生创新思维逻辑思维等能力的培养，有着重要的意义和作用。

《数学课程标准(2011年版)》要求指出，在数学课程中，应当注重发展学生的模型思想。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程，不等式，函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义，这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想提高学生学习数学的兴趣和应用意识。

其图如下：

在初一数学学习内错角、同位角、同旁内角的过程中学生在识别这三角的过程中，很容易出现混淆，在教学的过程中我主要通过以下方法建立学生的模型思想来进行教学，。感觉效果很好。

首先，根据图形可以抽象出：同位角是在两条被截直线同旁，在截线同侧。内错角是在两条被截直线内部，在截线异侧。呈交错现象。同旁内角在两条被截直线内部，在截线同侧。

从概念可以看出“三角”都反映角与角之间的位置关系，它们总是成对出现，且任意一对角必须同时满足两个条件：

(1)都是两条直线被第三条直线所截而成；

(2)无公共顶点。

因此，不管被截的两条直线是否平行，都存在同位角、内错角和同旁内角。“一边共线”是这三类角的基本特征。

其次，教师可以引导学生将”同位角，内错角，同旁内角”从图形上进行抽象。抽象成数学模型。同位角可以抽象为英文字母F，同位角位于F的上下两个横与竖的相交处。如图1中∠1和∠2。

内错角可以抽象为英文字母Z，两个内错角位于Z的上下两横线与斜线相交处，如图2中∠1和∠2。

同旁内角可以抽象成英文字母U，位于U的两条竖线和水平线的相交处。如图3中∠1和∠2。

当然，教师可以引导学生可以类比记忆最熟悉的外星飞碟UFO，在此教师需要引导学生注意三个字母不是标准的英文字母，在数学的实际问题中UFZ的形状大小可以发生一定的变化，位置可以旋转，对称，翻折等发生变化。

有了数学方法，接下来就是学生应用方法解决一些实际问题。如图：请找出图中的同位角，内错角，同旁内角？

有了上述的方法作为基础，学生建立起了数学模型，当到同位角的时候就想到英文字母F。一看到内错角就想到字母Z，一看到同旁内角就想到字母U。这样对于学生解决同位角，内错角，同旁内角的相关知识就得心应手了。

以上只是我在教学中的一点个人感悟。我觉得数学建模就是一种将某个具体问题抽象为数学模型，采用已有的或者具有创新性的方法来解决问题，从而达到一定的目的，解决相应的问题的过程。

对于我们教师来说，数学建模的意义不在于解决了哪个问题，而在于通过系统的建模训练，得到分析问题、解决问题的能力的提升，让学生能够一眼看到问题的实质。

[1]数学课程标准(2011年版).

[2]北师大版数学.