问题主导课堂注重探索创新

摘要：问题是数学的心脏，也是学生产生学习的根本原因。数学知识的发展体现了数学问题的纵深性，数学知识的联系体现了数学问题的广阔性。将课堂教学理解成为由问题主导的创设问题、探索问题和解决问题的过程已日益受到重视。对此，笔者略有一些认识。

关键词：问题；主导课题；创新

在课堂教学中注意对问题进行定度调控，使课堂教学张弛有度、和谐自然，使师生保持思维同向同步、情知互促、协调共振的状态，将会收到较为显著的教学效果。

结合日常教学经验总结出以“问题主导课堂，注重探索创新”的教学过程，一般可分为下列几个基本环节：

1. 创设问题情景，铺垫引入阶段。

2. 提炼问题本质，初步归纳阶段。

3. 提供目标问题，转换探究阶段。

4. 整合问题发散性，收敛归纳阶段。

5. 加强拓广交流，深化归纳阶段。

6. 转换变式问题，反馈回授阶段。其特点是教师不断创设问题情境进行导控、点拨，激发学生求知欲望，并通过问题的转换，归纳的深化逐层达到预定的教学目标。并且上述六个环节具有可循环性，可以不断地循环上升。在具体操作中并不一定要讲究面面俱到，整个课堂教学可能只触及上述的几个环节，甚至其顺序可以交叉颠倒，关键是通过问题的设置转换解决以培养学生的各种能力。

众所周知，函数的最值在导数中有统一的解决方法，而在初等数学里也有各种各样特殊方法，它们常常要求学生具有善于推测和灵活变形的能力，学生难于掌握。下面以一节高三复习课《函数的最值问题》为例阐述在教学中如何利用问题主导课堂进行教学。

一、 创设问题情景，低起点，设层次，铺垫引入阶段

（初始问题）问题1：你能用尽可能多的方法求函数y=xx2+1的最值吗？

导控：探索解法时，重在激活思维，对不同层次的学生在求法的种类上做不同的要求，并且当学生谈他的解法想法时，必追问一句，“你是怎么想到的？”要他说出是看到了什么信息特征，才想到这么去做可能有望获解。学生出现以下想法。

S1：“观察式子的特征，分子是关于x的一次式，分母是关于x的二次式，所以可以用判别式法解题。”S2：“据其结构联想到三角中的万能公式，用换元法也是值得一试的想法”S3：“先将解析式分子分母同除以x，这样变形后就想到用不等式法解此题。”S4：“先前研究过这个函数的单调区间，单调性法不是也可以值得一试吗？”S5：“联想到解几中的斜率公式，所以还可以利用數形结合思想解此题”T：对学生想不到的思路用问题进行一定的启发，使学生能力所能及地解决，同时让学生寻求最简便的解题方法并对此加以评价。

二、 提供目标问题，多方位，多角度，转换探究阶段

（变更问题）问题2：你能用尽可能多的方法求函数y=x-1x的最值吗？

T：请同学们分组讨论解题思路，并且讨论后交流解法。

出现以下几种思路

思路一：令t=x-1（t≥0）则x=t2+1，∴函数化为y=tt2+1（t≥0）

思路二：两边同平方转化为y2=x-1x2（x≥1）.

思路三：令y=sec2θ，θ∈0，π2，

则y=sec2θ-1sec2θ=12sin2θ.

思路四：y=x-1x-1+1=1x-1+1x-1（x≠1）.

思路五：变形y=x-1-0x-0∴将y看成动点（t，t-1）与定点（0，0）连线的斜率.

思路六：∵x≥1∴y=x-1x2=1x2+1x=-1x-122+14.

导控：要对学生思路中的错误问题加以揭露。并通过思路一将问题1的几种解法的解程加以修改，注重对前五种思路进行评价，从六种思路的分析中，对问题1产生进一步的解法（配方法），其中思路六可让学生板书、尝试、体会。

三、 加强拓广交流，善变式，巧引申，深化归纳阶段

（加强问题）问题3：求函数y=x-1x，x∈32，3的最值。

T：要求学生结合问题2寻求解决问题的最简便的解法。

（延拓问题）问题4：求函数y=x-1+ax+a（a>0）的最值。

T：这道题有没必要重新解呢？注意观察它与问题2的差别，只是将解析式中的x变成x+a，这对最值是否产生影响？为什么？

（变式问题）问题5：求函数y=x+1-x的最值。

导控：先由几个学生谈对求解函数最值问题的体会，再总结出解函数最值问题的思维策略。

最值问题的思维过程是问题的变换过程，它的求异求简过程是数学思维发散收敛的过程，它的推广、引申和应用过程是新的最值问题发现和解决的过程，也是数学思维深化的过程，这是数学思维问题性的精髓。

由此可见以问题主导课堂的教学环节中并不是简简单单的提问，而是对问题的探索，正是探究性问题才使它有别于我们长期以来所称道的启发式教学，才富有自身的特色。同时通过对问题的研究可以全面准确地揭示数学中的因果关系、不变性与可变性、数与形等辩证关系，探求问题的规律、本质，帮助学生全面深入地理解问题的内涵。而且判断学生认知结构的水平和学习态度，不仅要看学生回答了多少问题，还要看学生提出了多少问题及问题的价值，充分发挥学生的创新精神。所以教师应精心创设问题的情境，引导学生自己发现问题，提出问题，这是创造性人才的重要素质，也是创造性思维的重要过程。在教学实践中我们深深地体会到，问题主导课堂是一门艺术，也是数学教学的重要组成部分，它对教师的数学素养、教学理论水平和敬业精神都做了较高的要求，只有潜心钻研才能使问题教学的运用得心应手。

参考文献：

[1]段赟.巧设问题主导课堂[J].新课程学习（上），2014（5）.

作者简介：郑璋，福建省福州市，福建省福州金山中学。