一种组合型质量阻尼器的振动台试验研究

鲁 正， 王贤林， 何任飞， 于昌辉， 程 健

(同济大学 土木工程学院，上海 200092)

调谐质量阻尼器[1-2](Tuned Mass Damper，TMD) 以及调频液体阻尼器[3](Tuned Liquid Damper,TLD)都是目前广泛应用于土木工程振动控制领域中的被动式减振控制装置[4]。工程实践证明，两者都具有良好的振动控制效果，但都只能在共振区附近发挥有效作用，减振频带较窄。颗粒阻尼器[5](Particle Damper，PD)是在振动体上的有限封闭空腔内填充颗粒，利用颗粒之间或颗粒与腔壁之间的摩擦、冲击、发生非弹性碰撞和弹塑性变形消耗或转移振动体振动能量，从而减小主系统振动幅值的被动控制装置[6-8]。颗粒阻尼器具有减振频带较宽、制造成本较低、适应恶劣环境、系统鲁棒性佳等优点，目前广泛应用于机械及航空航天的振动控制领域[9-10]，但在土木工程领域的研究应用较少[11]。PD 中实际体现着将TMD中质量块进行离散化的思想，通过离散化，在阻尼器振动过程中，PD 不但可以像 TMD 那样通过调谐共振来减振，也可以通过颗粒之间的摩擦和碰撞来消耗振动能量。

由于地震波频率的随机性，对于抗震要求高的建筑，其阻尼器应该在较大的频率范围内均有减震效果，所以研究切实可行的宽减震频带阻尼器非常必要。基于这一要求，本文提出一种组合型质量阻尼器(Combined Mass Dampers，CMD)。该阻尼器由分别填充液体和颗粒群的五个腔体单元组成，结合了多种附加质量阻尼器(TMD，TLD，PD)的减振优势，具有较宽的减震频带，且减震率高，系统鲁棒性好。通过设计TMD，TLD以及CMD的单自由度结构的振动台试验，对比考察单自由度结构不附加、分别附加三种阻尼器在三种不同地震波激励下的动力响应，初步验证CMD的减振工作性能，并研究其减振率影响因素的规律。

1 组合型质量阻尼器的概念设计

1.1 组合型质量阻尼器的构造及工作原理

组合型质量阻尼器的构造示意图，如图1所示。该阻尼器由五个阻尼器腔体单元以及单元内填充的液体和颗粒群组成，其中阻尼器腔体单元为长方体结构，其中两个腔体单元内填充液体，另外三个腔体单元内填充颗粒群。在起振阶段，液体在外部激励下激荡破碎，阻尼器利用水波破碎耗能及液体动侧力实现减振；当振动频率与主体结构固有频率相近时，液体质量、颗粒小球质量及腔体质量一同实现共振以调谐减振；在其他情况下，则主要利用颗粒与颗粒之间、颗粒与腔体之间的摩擦、动量交换、弹塑性碰撞实现耗能减振。从整体与局部的角度看，本文所提CMD的颗粒、液体质量和腔体质量合在一起，充当TMD里面的“单一固体质量”，与此同时，颗粒碰撞摩擦、水波破碎等耗能途径，相当于传统TMD系统中黏滞阻尼器所起的耗能作用。这些特点使得组合型质量阻尼器具有较宽的减振频带。

图1 阻尼器结构示意图Fig.1 Schematic diagram of CMD

1.2 阻尼器内液体质量的确定

对于阻尼器中液体层，可利用TLD相关理论进行计算[12]。当TLD系统水的自振频率与结构频率相近时，可使TLD的制振力和结构反应协调到最佳状态，减震效果好。根据线性水波理论推导的矩形TLD系统内水的第j阶自振圆频率为

(1)

式中：a为TLD在振动方向的长度尺寸；j为振动阶数；h为液体深度；g为重力加速度。

由于TLD中液体的一阶晃动在制动力中占主要作用，因此只考虑第一阶晃动。主体结构实测自振圆频率为6.98 rad/s。令j=1，ωj=6.98 rad/s，阻尼器a=100 mm，g=9.8 m/s2，解得

h=5.1 mm

1.3 颗粒和液体设计层数比的试验确定

当颗粒的填充率即颗粒群的竖向投影面积与盒子底部面积之比为70%～80%[13]时，能够使得颗粒在相同的时间内碰撞次数增加，从而消耗能量较多，加速度均方根衰减率较大。设置颗粒层的填充率约为75%，改变颗粒层和液体层的层数比进行振动台试验。得到三种地震波在不同层数比下的均方根衰减率对比图(见图2)。

图2 层数比与衰减率的关系Fig.2 The effect of the layer ratio on acceleration attenuation rate

结果表明：在液体与颗粒的层数比为2∶3时，衰减率对于三种地震波均能维持较高水平。这可能是由于当液体与颗粒的层数比为2∶3时，将组合型阻尼器看作一个整体，其质量、刚度和阻尼系数等参数达到整体协同，从而使得减震效果较好。因此将液体和颗粒设计层数比定为2∶3。

2 试验模型及试验过程

本试验的主体结构为单自由度排架结构，其上部顶板由13 mm厚的有机玻璃制成，柱子采用2 mm厚的钢板制作，结构(包含加速度传感器)质量为2 kg，侧向刚度为500 N/m，自振频率为2.5 Hz。在框架模型顶部附加 8 kg的质量块调整其基频至0.9 Hz，以便较好地模拟实际工程中的高层建筑。阻尼器通过四根细线垂直悬吊在结构顶部。阻尼器横截面尺寸相同，为100 mm×100 mm，高度为80 mm。颗粒采用直径为8 mm的不锈钢球。

为了研究组合型质量阻尼器的减振效果以及激励频谱特性和激励能量大小等参数对减振效果的影响，分别对不附加和分别附加多种阻尼器(TMD，TLD，CMD)的排架模型进行了实际地震波输入下的振动台试验。在试验中控制三种阻尼器质量相同，均为322.5 g(占总体质量比为3.2%)，对TLD同样按照浅水TLD[14]理论进行液深调谐[15]，并通过单摆计算公式[16]算得阻尼器的悬吊长度，以控制阻尼器的摆动频率与排架模型的自振频率相同，使得三者皆起到调谐的作用。试验中采用三种不同频谱特性的地震波: Northridge 波(1994，SN) ，El-Centro波 (1940，SN) 和Mendocino(1992，SN)，对于同种地震波，改变其幅值进行了多次试验，幅值变化范围为0.7～1.3 cm，步长0.15 cm，加速度采集时间步长为 0.002 s。试验装置示意图如图3所示。

图3 试验装置示意图Fig.3 Schematic diagram of test equipment

3 地震波激励试验结果分析

3.1 加速度衰减率分析

为探究减振效果，需分析加速度能量变化情况。振动衰减率是描述能量变化的概念，因此本试验采用峰值加速度(Peak Acceleration,PA)和均方根加速度(Root Mean Square of Acceleration,RMSA)的衰减率(Attenuation,AT)作为减振性能评价指标，其定义为

(2)

同时，本试验还采用了减振优势(Vibration Reduction Advantage,VRA)指标来更直观清晰地横向对比三种阻尼器的减振性能优劣，其定义为

(3)

表1列出了无控结构和分别附加三种阻尼器后模型顶部在相同位移幅值(1.15 cm) 不同类型地震波激励下的主体结构顶部的动力响应比较结果。表2列出了三种阻尼器在相同位移幅值(1.15 cm)不同类型地震波激励下的主体结构加速度衰减率以及CMD的减震优势。

表1 不同地震波激励下主体结构顶部的动力响应

表2 主体结构加速度衰减率及CMD的减震优势

通过比较三种阻尼器下排架的峰值加速度和峰值加速度衰减率，可以发现，在三种地震波激励下，CMD 均能减弱主体结构的峰值加速度，减弱幅度在不同程度上均比TLD，TMD更大。而从均方根加速度衰减率来看，在三种地震波下，CMD同样表现出比TMD，TLD更为良好的减振效果，都在不同程度上拥有减振优势。从根本上讲，这是因为三者减振机理不同。TMD，TLD只能通过调谐来减振，减振频带窄，只有当基本结构的自振频率与输入地震波的激励频率接近或相等时，即在某段相应频率地震波下才能具有较为显著的减振效果，当相差较大时，则无法起到理想的衰减作用；CMD在通过调谐减振的同时，还可以通过离散化的腔体单元颗粒之间及颗粒与容器壁之间的碰撞、摩擦来消耗受控结构的振动能量，同时根据冲量定理，颗粒与容器壁之间的动量交换使阻尼器产生与受控结构运动方向相反的力，进一步减弱了受控结构的振动。

不同的地震波类型对三种阻尼器峰值加速度衰减率均有一定的影响。针对CMD，El-Centro波激励下CMD 的峰值加速度的减振效果较好，而Mendocino波和Northridge波激励下峰值加速度减振率则相对较小(约10%) 。针对 TMD，TLD，激励地震波类型对其的峰值加速度衰减率有更为显著的影响。而对于三种阻尼器，均方根加速度衰减率随着激励地震波类型的变化都产生了不同程度的波动，在Mendocino波下效果最好，在El-Centro波下减振效果都出现下降。这是由峰值加速度和均方根加速度计算方式不同以及不同地震波的能量输入特性不同所决定的。峰值加速度只反映某一时刻的加速度大小，而均方根加速度可以反映整个时间历程中的平均加速度水平。Mendocino波的能量输入较为持续分散，波峰较缓，只在一处出现极大的加速度，因而在整个振动过程中能较好地激发CMD中颗粒摩擦碰撞，相应的，在此工况下CMD的均方根衰减率最高。El-Centro波能量输入较为集中，波峰较陡，峰值加速度出现时间较早，不能够有效激发CMD中的颗粒发生碰撞运动，因而CMD的均方根加速度衰减率受到影响。

3.2 加速度时程曲线分析

对比地震波激励下模型顶部加速度时程曲线(见图4)可以发现，在外部激励作用的初始阶段，无控结构和附加三种阻尼器受控结构的加速度时程曲线出现一段重合段，即三者在起振阶段的作用效果相当，均不能有效降低框架模型顶部的加速度响应，存在一定的滞后性。这实际和三种阻尼器的作用过程有关，对于TMD,TLD而言，起振阶段激励频率较低，与阻尼器频率还不相调谐，在吊绳下摆动幅度小，对于结构不能提供充分的阻尼作用；对于CMD，则需要一定的时间激发颗粒间以及颗粒与腔体的有效碰撞，可见其在起始阶段仍是液体的动侧力作用和整体质量调谐占主要作用。

随着时间的增加，可以发现，TMD,TLD,CMD表现出不同的减振效果，而CMD的衰减作用最为良好，说明随着时间推移，颗粒摩擦碰撞开始占据主要作用，使结构能够更快到达稳定状态。在不同的地震波作用下，三种阻尼器的减振效果均有不同程度影响，因此三种阻尼器的减振效果都受到输入激励的频率特性的影响。相对而言，CMD在不同的地震波励下，主体结构加速度响应均能较快的衰减，且衰减幅值较大，性能比TMD,TLD较为稳定。

此外，CMD,TLD前半段加速度时程曲线存在较大噪声，而进入后半段，噪声减小。对于CMD，前半段噪声较大是由于内部颗粒的激烈无序碰撞引起的加速度瞬时突变，不可否认，其对结构振动衰减存在正效应，也存在负效应；进入后半段，由于颗粒无序、无效碰撞的次数降低，其对主体结构整体的加速度响应影响占比相应下降，噪声变小，对于结构减振有利的有效碰撞部分占据主要作用。对于TLD，前半段起振阶段，结构对外部激励剧烈反应，TLD中水波随之剧烈激荡并破碎，主体结构加速度发生剧烈突变，同样产生较大的噪声；当经过一定时间进入结构反应平稳阶段，TLD的质量调谐本质减振机理作用突显，噪声相应减少。

图4 主体结构加速度时程曲线Fig.4 Acceleration-time curve of the main structure

3.3 频域响应曲线分析

频域响应曲线反映了一组信号经过快速傅里叶变换之后各频率点对应的振幅值。从频域响应曲线(见图5)可见，附加CMD阻尼器后，主体结构第一阶振动频率减小。这是由于阻尼颗粒能够明显增加结构阻尼，抑制系统的共振峰值；在结构上添加颗粒阻尼，产生附加质量而不会改变结构的刚度，使系统的共振频率向低频移动。同时，对于Mendocino波和Northridge波，出现了较为明显的多峰特性，幅值也出现显著降低。

通过不同地震波激励下主体结构顶部加速度的频域响应曲线可以看到，其频率响应和均方根加速度衰减率是相对应的。其中，El-Centro波激励下的幅值要远大于其他两种波激励下的幅值，且只出现一个峰值，在有控的情况下，主体结构的振动频率有一定减小，但减小幅度不明显，在El-Centro波下仍发生较为强烈的共振作用。

图5 频域响应曲线Fig.5 frequency response curve

功率谱反映了一组信号功率随频率的变化情况。在三种地震波的功率谱图(见图6)中，Mendocino波频带窄，能量输入最为集中，Mendocino波的功率谱密度峰值频率为0.9 Hz，与主体结构自振频率相同，这与各阻尼器在Mendocino波激励下均方根加速度衰减率最大的情况是相符的，这也在Mendocino波激励下加速度时程对比曲线中得以直观体现；El-Centro波和Northridge波的功率谱密度峰值频率分别为2.1 Hz与4.3 Hz，与结构基频相差较大，特别是El-Centro波能量输入分散在多个频率且远离结构基频，由于阻尼器的调谐特性，均方根衰减率的下降与时程曲线衰减较弱的直观现象便从根本上得到了解释。同时应该注意到，Mendocino波的控制频带极窄，而El-Centro波(0～24 Hz)和Northridge波(0～14 Hz)的频带范围较宽，CMD在激励类型变化过程中，虽然减振效率有一定波动，在整个频带范围内均有减震效果，特别是在强迫振动峰值较大情况下的低频带范围时，减震效果最优，可得结论：时程波形频带越窄，在调谐情况下，相应减震效果越好；时程波形频带较宽，在不调谐的情况下，CMD依然能依靠其多种减震耗能机制得到一定的减震效果，尤其是在输入激励强度较高的情况下，在低频段内的减震效果较佳。

图6 三种地震波功率谱密度Fig.6 Power spectral density of the three earthquake wave

3.4 地震波能量与CMD衰减率关系

地震波能量与CMD衰减率关系图，如图7所示。通过CMD在三种地震波不同位移幅值下均方根衰减率的对比，不难发现，输入地震波激励的位移幅值与衰减率呈非线性的关系。从实际的工程角度看，CMD在这些地震波幅值发生变化时，性能发挥同样稳定，反映出其工程可靠度较高，系统鲁棒性较好的优势。

图7 地震波幅值与衰减率关系Fig.7 The effect of earthquake amplitude on acceleration attenuation rate

4 结 论

本文提出了一种适合于振动控制的组合型质量阻尼器，并利用振动台对其以及传统阻尼器进行了振动台试验对比研究，初步得出以下结论：

(1)无论是从均方根加速度衰减率还是峰值加速度衰减率来看，组合型质量阻尼器的减振效果均要优于传统质量阻尼器。

(2)对于CMD，起振阶段仍是液体的动侧力作用和整体质量调谐占主要作用，随着时间推移，颗粒碰撞、摩擦以及动量交换占据主要作用。

(3)振动能量持续均匀输入的地震波激励下，CMD的作用效果较好。

(4)因为多种耗能机制的存在，CMD在较宽频带内均有减震效果；在输入激励强度较高的情况下，低频内减震效果较佳。

(5)对于CMD，输入地震波激励的位移幅值与衰减率呈非线性的关系，在这些地震波幅值发生变化时，CMD性能发挥同样稳定，反映出其工程可靠度较高，系统鲁棒性好的优势。

参 考 文 献

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